16.2.2二次根式的除法 提优训练 （含答案）

16.2.2二次根式的除法
1.掌握 并正向和逆向运用它进行有关计算和化简.提优目标
2.掌握最简二次根式的概念，并把不是最简二次根式的根式化成最简二次根式.
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基础巩固提优
1. 下列二次根式中，最简二次根式是().
B.
2.下列各式计算结果正确的是( ).
3. 计算 的结果是( ).
A. B. C.
4.已知x为奇数，且满足 求 的值.
思维拓展提优
5.已知 则a 的取值范围是( ).
A. a≤0 B. a<0
C. 00
6.如果 是二次根式，那么将其化为最简二次根式是( ).
D. 以上都不对
7.在将式子 化简时，小明的方法是：
小亮的方法是
小丽的方法是
则下列说法正确的是( ).
A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C. 小明、小亮、小丽的方法都正确
D.小明、小丽、小亮的方法都不正确
8.设长方形的面积为 S，相邻的两边长分别为a，b，若 则b= .
9.把二次根式 化为最简二次根式是 .
10.实验班原创先化简，再求值： 其中
11.观察下列各式及其验算过程：
验证
验证
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.
延伸探究提优
12.阅读理解题先阅读，后回答问题：
x为何值时， 有意义
解：要使 有意义,需x(x-1)≥0,由乘法法则，得 或
解得x≥1或x≤0,
即当x≥1或x≤0时, 有意义.
体会解题思想后，解答：
当x为何值时 有意义
中考提分新题
13.(2024·深圳中考)先化简,再代入求值:(1— 其中
第2课时 二次根式的除法
1. B [解析]∵ 不是最简二次根式，A选项不符合题意；∵ 是最简二次根式，∴B选项符合题意； 不是最简二次根式，C选项不符合题意； 则 不是最简二次根式，D选项不符合题意.故选 B.
解后反思本题考查了最简二次根式，熟记定义及灵活运用二次根式的乘法和除法性质是解题关键.
2. C [解析] 故A 错误;B. 4÷ 故B错误； 故C正确； 故 D 错误.故选 C.
3. C [解析]由题意,知x>0,则 故选C.
4.由 得 解得6≤x<9.因为x 为奇数，所以x=7，所以
■ 易错警示 本题考查二次根式的除法知识，解答时先根据题意确定x的值，然后代入解答即可.较易出现错误的是：在确定x值时，忽视根号内的分式可以拆成分子分母不变的两个二次根式的除法，即分子是非负数，分母是正数，错误地进行分子分母为非负数和分子分母都是负数两种情况进行分类解答，从而造成多解.
C [解析]由题意,知 解得06. B [解析] 故选 B.
7. C [解析]在将式子 化简时，小明、小亮、小丽的方法都正确.故选 C.
[解析]∵
[解析
10.原式 当 时，原式
∴猜想
验证
(2)由(1)中的规律可知 验证： 正确.
归纳总结 本题考查二次根式的除法及规律总结应用.解答时首先通过计算得出(1)的答案；然后根据问题(1)的等式，结合题意给出的例子归纳出等式中相关数字与n之间的关系，得出各式的运算规律，从而解答出问题(2).
12.要使 有意义，需 由除法法则，得 或 解得.x≥2或
即当x≥2或 时 有意义.
当 时，原式
思路引导 先利用异分母分式加减法法则计算括号内的，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.