16.1 二次根式 提优训练 （含答案）

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16.1 二次根式
基础巩固提优
1. 下列计算正确的是( ).
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( ).
A. a-2b B. a C. 2b-a D. -a
3.若 则a 应是( ).
A. 负数 B. 正数
C.非零实数 D.有理数
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是 .
5.计算:
6.用一个x的值说明‘ 是错误的，则x的值可以是 .
7. 在实数范围内分解因式.
思维拓展提优
8.(1)在△ABC中,若a,b,c 表示三角形的三边，化简：
(2)化简:
9.已知三角形的两边长分别为3 和5，第三边长为c，化简：
10.已知，如图所示，实数a，b，c在数轴上的位置.化简：
11.已知x,y为实数,且 3,化简:
12.先阅读下列解答过程，然后再解答：
例：化简：
请仿照上例的方法解答下列问题：
(1)填空:
(2)化简:
(3)计算:
13.已知| 求 y--x 的平方根.
14.
…
(1)写出x = ;
(2)猜想:xn= ;
(3)由以上规律，计算 的值.
15.下列计算正确的是( ).
16.已知1A. - 1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x
1. A [解析]各选项的结果都是2.故选 A.
知识拓展 二次根式的性质：
2. B [解析]由数轴可得,a>0,b<0,a>b,∴a- 故选 B.
3. A [解析]: ∴a<0,即a 是负数.故选 A.
4. b—a [解析]观察数轴可知,a>0,b<0,|b|>|a|, (--b)=-b--a+2b=b--a.
[解析]原式
■思路引导 本题考查了二次根式的性质与化简： 根据 得到原式 然后根据绝对值的意义去绝对值即可.
6.-2(答案不唯一) [解析] 是错误的，∴x的值可以是-2(答案不唯一).
8.(1)由三角形的三边关系,得b+c>a,a+b>c,∴原式=b+c-a+a+b-c=2b.
∴原式
9.由三边关系定理,得3+5>c,5-310.根据数轴,可得c0,c-a<0,b+c<0,
=a-(a-b)--(c-a)-(b+c)
=a-a+b-c+a-b-c
=a-2c.
11.由题意,得x-1≥0,1-x≥0,∴x=1.
又
[解析]原式
(2)原式=
(3)原式=
归纳总结 本题是双重二次根式问题，是二次根式的延伸拓展应用，解题的关键是如何根据完全平方公式将双重二次根式化简.注意把被开方数中的整数部分拆分为两个平方数的和，然后将里面的二次根式作为完全平方公式的中间项，进而形成一个完全平方公式，即可化简双重二次根式.
13.由题意，得 解得
即998-x=1000+x,解得x=--1.
由m=1,得y=3,则y-x=4.
又4的平方根是±2，∴y-x的平方根是±2.
●素养考向 本题根据二次根式有意义的条件构建不等式组与方程，然后解不等式组与方程，使问题得以解决.考查了推理能力和运算能力的核心素养.
(3)由(2)可得,
■解后反思 本题考查了二次根式及数字规律，根据题意找出相应规律是解题的关键.
15. C [解析] ∴A 选项错误； ∴B选项错误； ∴C选项正确； ∴D选项错误.故选C.
16. B [解析]∵10,x-2<0, .故选 B.