16.1 二次根式提优训练 （含答案）

16.1 二次根式提优训练
二次根式
1.能根据二次根式的概念判断一个代数式是否为二次根式.
2.能根据二次根式的非负性求解参数的取值范围. 3.能运用二次根式的概念解决有关数学问题.
基础巩固提优
1.下列各式是二次根式的是( ).
A. 2 C. D.
2.若式子 有意义，则实数x的值可能是( ).
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
3.在式子 中，是二次根式的有( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.若05.若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .
6. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义
思维拓展提优
7.当x=-3时，下列各式没有意义的是( ).
8.若a 满足|2023——a|+ 则a-2023 的值为( ).
A. 0 B. 1 C. 2023 D. 2024
9. 已知 则 的值为( ).
C. 2024 D. 2025
10.代数式 的最小值是( ).
A. 0
C. 1 D.不存在的
11.已知x是实数，且( 0,则 的值是( ).
C. 或 D. 或
12. 已知 0,则a-b= .
13.已知 则.
14.请写出一个使式子 有意义的 m 的值： .
15.当x= 时， 的值最小.
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16.求 的值.
17.在平面直角坐标系中，点A(a,b)满足
(1)求点 A 的坐标;
(2)如图，将线段OA 沿x轴向右平移6个单位长度后得到线段 BC(点O 与点B 对应)，在线段 BC 上取点E(m,n),连接AC,AE,并延长AE交x轴于点D.当n=2时，求D点的坐标.
18.若 且a,b满足 试求x的值.
19.已知
(1)求a+b的值;
(2)求 的值.
20.(2024·烟台中考)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
1. C [解析]由二次根式的定义可知，四个选项只有 是二次根式，2是整数， 的被开方数是负数，在 中不是二次根号，这三个都不符合题意.故选 C.
2. D [解析]∵式子 有意义,∴x-2≥0,解得x≥2,则-1,0,1不符合题意,2符合题意.故选 D.
3. C [解析 都是二次根式;当a<-3时,a+1<0,则 无意义.故选 C.
思路引导 判断一个根式是否为二次根式，关键是看两点：一是必须是二次根号“ ”，二是被开方数必须为非负数.
4. D [解析]A. ∵05. x>-3 [解析]根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,得2x+6>0,解得x>-3.
6.(1)由题意,得x+3≥0,解得x≥-3.
(2)由题意,得-2x≥0,解得x≤0.
(3)∵x为任何实数时都有x ≥0,∴x为一切实数.
(4)由题意，得
7. C
8. D [解析]· 有意义,∴a-2024≥0,∴a≥2024,∴|2023-a|=a-2023,
.故选D.
归纳总结 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.
9. C [解析]由题意,得
故选C.
10. B [解析]由条件,得 则x≥2.
即代数式 的最小值是 故选 B.
■思路引导 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式组求x的取值范围，再确定代数式的最小值.本题考查了二次根式的意义和性质及解一元一次不等式组.二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
11. C [解析]依题意,有2-x≥0,解得x≤2.
又
故选C.
12.-9 [解析]根据两个非负数的和为零，则两个非负数都为零,可得a=-1,b=8,所以a-b=-1-8=-9.
■知识拓展 几种非负数：
13. [解析]∵ x-3≥0,∴x=3,∴y=-1∴x =3-1=
■ 思路引导 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零是解题的关键.
14.3(答案不唯一,m≥-1且m≠2均可)[解析]由题意，得 解得m≥-1,且m≠2.
■解后反思 本题主要考查了二次根式有意义的条件，及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数及分母不可为零是解题的关键.
15.4 [解析]当x=4时, 的最小值为0.
16.由题意，得 解得a=5,
∴原式
=1-2+5+0=4.
∴a=4,∴b=6,∴A(4,6).
(2)设点 D 的坐标为(x,0),由平移可得 B(6,0),C(10,6),∴BD=x-6.
∴3x-(x--6)=36-12,∴x=9,∴D(9,0).
∴ab=10,b=-a+10,则a+b=10.
∵a,b满足
■素养考向 本题根据二次根式有意义的条件，得到两个方程，再根据分式的运算性质进行变形，整体代入求解.考查了整体代入的思想和运算能力的核心素养.
19.(1)由题意,得 解得a+b=2023.
(2)由(1),得
解得
20. x>1 [解析]∵代数式 在实数范围内有意义,∴x-1>0,解得x>1.