第 16 章二次根式提优测评卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第 16 章二次根式提优测评卷 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 12:36:59 | ||
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文档简介
第 16 章二次根式提优测评卷
间:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(2024·河北唐山路南区期末)下列式子一定是二次根式的是( ).
B. C. D. √a
2.(2024·安徽合肥期中)下列计算正确的是( ).
3. (2024·江苏无锡新吴区期末)计算、 的值为( ).
B. 32 C. 32 D. 0
4.传统文化 海伦—泰九韶公式(2023·安徽合肥四十七中期末)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 那么三角形的面积为 如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=4,b=5,c=7,则△ABC的面积为( ).
A. 16 B. 4 C. 4 D. 4
5. (2024·河北唐山丰润区期末)若k,m,n 都是整数,且、 则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( ).
A. mk C. m6.(2024·安徽合肥四十二中期中)实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 化简后为( ).
A. 7 B. - 7 C. 15-2a D. 2a-15
7. (2023·重庆中考)估计、 的值应在( ).
A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间
8.如果 并且f( )表示当x= 时的值，即 表示当 时的值，即 那么 的值是( ).
9.如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16 cm 和12 cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ).
10. 若 且a>b>0,则 的值为( ).
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.如果最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式，那么x的值为 .
12. 已知x=2y,则
13.(2024·吉林七中期末)如图，在一个长方形中放入面积分别为48cm 和3cm 的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 cm .
14. 若a,b为有理数,且 则a= ,b= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
16. (2024·江苏扬州邗江区期末)计算：
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17. (2024·安徽滁州期中)已知 求代数式. 的值.
(2024·安徽池州贵池区期末)已知： 求(x+y)" "的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.中考新考法 满足结论的条件开放 一个三角形的三边长分别为
(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；
(2)请你给一个适当的x的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
20.(2024·甘肃武威十一中期末)如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 宽AB 为 ，现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为 宽为
(1)求长方形空地ABCD的周长(结果化为最简二次根式).
(2)已知小明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若小明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元
六、(本题满分12分)
21. (2024·湖南张家界永定区期末)已知
(1)求x+y和 xy的值;
(2)求 的值；
(3)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求 ax-by的值.
七、(本题满分12分)
22.阅读下列解题过程，并解答问题.
(1)直接写出结果
(2)化简
(3)比较大小： 与
八、(本题满分14分)
23.在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：
已知 求a+1 的值.小华是这样解答的：
请你根据小华的解题过程，解决下列问题.
(1)填空
(2)化简
中小学教育资源及组卷应用平台
(3)若 求 的值.
第16章提优测评卷
1. B [解析] 无意义，故选项 A 不符合题意； 是二次根式，故选项B符合题意；“ ”不是二次根号，故选项C不符合题意； 没有说明a的取值范围，当a<0时，式子无意义，故选项D不符合题意.故选 B.
2. C [解析]因为 和 ，不是同类二次根式，不能合并，所选项A不符合题意；因为 所以选项B不符合题意；因为 所以选项C符合题意；因为 所以选项D不符合题意.故选 C.
3. A [解析]
故选 A.
解后反思 本题考查了平方差公式、算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
4. B [解析]∵ ∴△ABC的面积 故选 B.
5. A [解析] m=2,n=5,∴m6. D [解析]由数轴可知,50,a- a)=a-4-11+a=2a--15.故选D.
归纳总结 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征以及二次根式的性质是解题的关键.
7. B [解析]原式 故选 B.
方法诠释本题考查了无理数的估算及学生对无理数范围的确定和不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围，利用不等式的性质解决问题.解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案.
8. A [解析]代入计算可得， 所以，原式 故选 A.
关键提醒解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律.
9. A [解析]由正方形面积公式可得两个正方形的边长分别为4cm和2 cm，即空白部分的长为2 cm,宽为 所以面积为 故选 A.
10. C [解析]∵
故选 C.
11.2 [解析]
∵最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式,∴2x--1=3,解得x=2.
12. [解析]将x=2y代入式子中，得
13.9 [解析]依题意，两个正方形的边长分别为 和 cm，，则阴影部分的面积为(
[解析] a,b均为有理数，且
易错警示 本题考查二次根式的加法运算，解答时需要注意的是在化简二次根式后，再对a，b值的确定.由题意可知a为整数，所以a的取值是0，而不是化简二次根式前系数中的整数.
15.由数轴,得a<0所以
=|a-b|--|a|--|a+b|
=---(a-b)--(-a)--(a+b)
=--a+b+a-a-b=-a.
思路引导 本题考查数轴、绝对值和二次根式的计算.先根据数轴确定a，b的值的正负性和大小，然后根据绝对值、二次根式的性质化简式子，最后根据合并同类项进行计算解答.
16.(1)原式
(2)原式
归纳总结 本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练地进行二次根式的计算.
18.由二次根式有意义的条件，得
∴(m--n)-2024=0,即m-n=2024,
∵2x+y+2027≥0,x+2y-2024≥0,
即 ①
将(①+②)÷3,得x+y=-1,
19.(1)周长
(2)当x=20时,周长 (答案不唯一，符合题意即可)
■思路引导 本题考查二次根式的应用，结合题意，将三条边的边长相加即可，计算时要先将各边长化为最简二次根式，然后合并同类项即可解答问题(1)；根据问题(1)的结果，要使周长为整数，则使二次根式内可以开方，且开方后的结果是偶数即可解决问题(2).
20.(1)长方形空地 ABCD的周长=
故长方形空地 ABCD 的周长为
(2)种草莓的面积为 —1)=48—(10—1)=39(m ),
39×15×8=4680(元).故销售收入为4680元.
(2)由(1),得x+y=4, xy=1,
即
∵x的小数部分是a，
y的整数部分是b,∴b=3,
归纳总结本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
归纳总结 本题考查平方差公式、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序，注意平方差公式的应用.
[解析
(2)原式
间:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(2024·河北唐山路南区期末)下列式子一定是二次根式的是( ).
B. C. D. √a
2.(2024·安徽合肥期中)下列计算正确的是( ).
3. (2024·江苏无锡新吴区期末)计算、 的值为( ).
B. 32 C. 32 D. 0
4.传统文化 海伦—泰九韶公式(2023·安徽合肥四十七中期末)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 那么三角形的面积为 如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=4,b=5,c=7,则△ABC的面积为( ).
A. 16 B. 4 C. 4 D. 4
5. (2024·河北唐山丰润区期末)若k,m,n 都是整数,且、 则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( ).
A. m
A. 7 B. - 7 C. 15-2a D. 2a-15
7. (2023·重庆中考)估计、 的值应在( ).
A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间
8.如果 并且f( )表示当x= 时的值，即 表示当 时的值，即 那么 的值是( ).
9.如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16 cm 和12 cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ).
10. 若 且a>b>0,则 的值为( ).
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.如果最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式，那么x的值为 .
12. 已知x=2y,则
13.(2024·吉林七中期末)如图，在一个长方形中放入面积分别为48cm 和3cm 的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 cm .
14. 若a,b为有理数,且 则a= ,b= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
16. (2024·江苏扬州邗江区期末)计算：
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17. (2024·安徽滁州期中)已知 求代数式. 的值.
(2024·安徽池州贵池区期末)已知： 求(x+y)" "的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.中考新考法 满足结论的条件开放 一个三角形的三边长分别为
(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；
(2)请你给一个适当的x的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
20.(2024·甘肃武威十一中期末)如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 宽AB 为 ，现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为 宽为
(1)求长方形空地ABCD的周长(结果化为最简二次根式).
(2)已知小明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若小明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元
六、(本题满分12分)
21. (2024·湖南张家界永定区期末)已知
(1)求x+y和 xy的值;
(2)求 的值；
(3)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求 ax-by的值.
七、(本题满分12分)
22.阅读下列解题过程，并解答问题.
(1)直接写出结果
(2)化简
(3)比较大小： 与
八、(本题满分14分)
23.在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：
已知 求a+1 的值.小华是这样解答的：
请你根据小华的解题过程，解决下列问题.
(1)填空
(2)化简
中小学教育资源及组卷应用平台
(3)若 求 的值.
第16章提优测评卷
1. B [解析] 无意义，故选项 A 不符合题意； 是二次根式，故选项B符合题意；“ ”不是二次根号，故选项C不符合题意； 没有说明a的取值范围，当a<0时，式子无意义，故选项D不符合题意.故选 B.
2. C [解析]因为 和 ，不是同类二次根式，不能合并，所选项A不符合题意；因为 所以选项B不符合题意；因为 所以选项C符合题意；因为 所以选项D不符合题意.故选 C.
3. A [解析]
故选 A.
解后反思 本题考查了平方差公式、算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
4. B [解析]∵ ∴△ABC的面积 故选 B.
5. A [解析] m=2,n=5,∴m
归纳总结 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征以及二次根式的性质是解题的关键.
7. B [解析]原式 故选 B.
方法诠释本题考查了无理数的估算及学生对无理数范围的确定和不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围，利用不等式的性质解决问题.解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案.
8. A [解析]代入计算可得， 所以，原式 故选 A.
关键提醒解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律.
9. A [解析]由正方形面积公式可得两个正方形的边长分别为4cm和2 cm，即空白部分的长为2 cm,宽为 所以面积为 故选 A.
10. C [解析]∵
故选 C.
11.2 [解析]
∵最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式,∴2x--1=3,解得x=2.
12. [解析]将x=2y代入式子中，得
13.9 [解析]依题意，两个正方形的边长分别为 和 cm，，则阴影部分的面积为(
[解析] a,b均为有理数，且
易错警示 本题考查二次根式的加法运算，解答时需要注意的是在化简二次根式后，再对a，b值的确定.由题意可知a为整数，所以a的取值是0，而不是化简二次根式前系数中的整数.
15.由数轴,得a<0
=|a-b|--|a|--|a+b|
=---(a-b)--(-a)--(a+b)
=--a+b+a-a-b=-a.
思路引导 本题考查数轴、绝对值和二次根式的计算.先根据数轴确定a，b的值的正负性和大小，然后根据绝对值、二次根式的性质化简式子，最后根据合并同类项进行计算解答.
16.(1)原式
(2)原式
归纳总结 本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练地进行二次根式的计算.
18.由二次根式有意义的条件，得
∴(m--n)-2024=0,即m-n=2024,
∵2x+y+2027≥0,x+2y-2024≥0,
即 ①
将(①+②)÷3,得x+y=-1,
19.(1)周长
(2)当x=20时,周长 (答案不唯一，符合题意即可)
■思路引导 本题考查二次根式的应用，结合题意，将三条边的边长相加即可，计算时要先将各边长化为最简二次根式，然后合并同类项即可解答问题(1)；根据问题(1)的结果，要使周长为整数，则使二次根式内可以开方，且开方后的结果是偶数即可解决问题(2).
20.(1)长方形空地 ABCD的周长=
故长方形空地 ABCD 的周长为
(2)种草莓的面积为 —1)=48—(10—1)=39(m ),
39×15×8=4680(元).故销售收入为4680元.
(2)由(1),得x+y=4, xy=1,
即
∵x的小数部分是a，
y的整数部分是b,∴b=3,
归纳总结本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
归纳总结 本题考查平方差公式、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序，注意平方差公式的应用.
[解析
(2)原式