16.2.3二次根式的加减(1) 提优训练 （含答案）

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16.2.3二次根式的加减(1)
基础巩固提优
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ).
2.若 则a的值( ).
A.在0和1之间 B.在1和2之间
C.在2和3之间 D.在3和4之间
3.计算:
4.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则m= .
5.计算 的结果是 .
6.计算 的结果是 .
7.计算二次根式 的最后结果是 .
8.已知 为最简二次根式，且与 能够合并,a= .
9.计算：
思维拓展提优
10.如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为 和 ，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是( ).
A. B. 2 C. 3
11.将式子 (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与 合并.写出一个符合条件的a 的值： .
12.先化简，再求值： 其中
13.若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值.
延伸探究提优
14.若a，b为有理数且满足 则a+b=
15.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.
猜想发现
由
猜想:如果a>0,b>0,那么存在 (当且仅当a=b时等号成立).
猜想证明
∴①当且仅当 即a=b时,a-
②当 即a≠b时,
综合上述,如果a>0,b>0,那么a+b≥ 成立(当且仅当a=b时等号成立).
猜想运用
对于函数 当x取何值时，函数y 的值最小 最小值是多少
变式探究
对于函数 当x取何值时，函数y的值最小 最小值是多少
拓展应用
某救援队利用原有建筑的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形临时住房，如图，设每间住房的面积为S(平方米).问：每间住房的长、宽各为多少时，可使每间住房的面积S 最大 最大面积是多少
(2024·上海中考)计算:
16.2 二次根式的运算
第3课时 二次根式的加减(1)
1. D [解析]∵ .与 不是同类二次根式，不符合题意； 与 都是最简二次根式，但被开方数不同， 与 不是同类二次根式，不符合题意； ，与 不是同类二次根式，不符合题意； 与 是同类二次根式，符合题意.故选 D.
思路引导 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可.
2. B [解析]∵ 3 -2 = .∵1<3<4,∴1< <2.故选 B.
3. [解析]原式
4.2 [解析]∵最简二次根式， 与 是同类二次根式,∴-2m+9=5m--5,解得m=2.
5.3 [解析]原式
福关键提醒 在进行二次根式运算时，首先要将算式中二次根式最简化，然后才进行合并同类项运算.
6.2 [解析]原式
8.8 [解析] 且最简二次根式 与 能合并,∴a+2=10,解得a=8.
关键提醒本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能得出a+2=10是解此题的关键.
10. C [解析]∵点 A,B 对应的实数分别为 则 设点C对应的数为x，. 解得x=3 ，∴点C对应的数为3 .故选 C.
归纳总结本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，若数轴上两个点A，B对应的实数分别为x ，x ，则线段 特别地，当点B在点A 的右侧时，
11.27(答案不唯一) [解析]· 可以化简为被开方数为2的最简二次根式，∴当35-a=8,即a=27满足题意.
12.原式
当 时，
原式
与 是同类二次根式， 解得 则
14.4 [解析]·
∴a=3,b=1,∴a+b=3+1=4.
15.猜想运用 当且仅当 时，等号成立，此时x =1,x=1或--1(舍去),
∴当x=1时，函数y的值最小，最小值为2.
变式探究 ∵x>3,∴x-3>0,
当且仅当 时，等号成立，此时(x- (舍去).
∴当x=4时，函数y的值最小，最小值为5.
拓展应用 设每间住房与墙平行边的长为x 米，与墙垂直边的长为y米，由题意，得9x+12y=63，即3x+4y=21.
∵3x>0,4y>0,∴3x+4y≥2√3x·4y,
即 整理，得 即
∴当3x=4y时, 此时
故当每间住房的长为 米，宽为 米时，可使每间住房的面积S最大，最大面积为 平方米.
16.原式
思路引导先化简绝对值、二次根式、零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算.掌握化简法则是解题的关键.