16.2.4二次根式的加减(2) 提优训练 （含答案）

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16.2.4二次根式的加减(2)
基础巩固提优
1.下列运算正确的是( ).
2.现将某一长方形纸片的长增加； 宽增加 ，就成为一个面积为128 cm 的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为( ).
A. 18cm B. 20cm C. 36 cm D. 48cm
3.已知.x+y=--5, xy=4,则
4.计算 的结果是 .
5.在一个长为 宽为 的长方形内部挖去一个边长为( 的正方形，求剩余部分的面积.
6.计算下列各小题：
思维拓展提优
7.估计 的运算结果应在( ).
A. 2到3之间 B. 3到4之间
C. 4到5之间 D.5到6之间
8.用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n，规定m※ 如： 2--3×2=-6.则(-2)※ 结果为( ).
C. 3
9.已知 则代数式 2的值为 .
10.斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n 个数可以用 表示.通过计算求出斐波那契数列中的第 2 个数为 .
11.已知 求代数式 的值.
12.海伦——秦九韶公式：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则可求得其面积S. S= 其中 p 为半周长，即 若一个三角形的三边长a,b,c 分别为3, ，4，请利用该公式求该三角形面积S.
13.已知 求 的值.
延伸探究提优
14.阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如： 2=4,我们称 的一个有理化因式是 的一个有理化因式是
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
例如：
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
的有理化因式为 ，, \sqrt{7} + \sqrt{5}的有理化因式为 .(均写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：
(3)请计算下列式子(要求写出计算过程).
计算 的结果.
计算:
第4课时 二次根式的加减(2)
1. D [解析] ∴选项 A计算错误，不符合题意；∵ 与√y不是同类二次根式，不能合并，∴选项 B计算错误，不符合题意； ∴选项C计算错误，不符合题意；选项D计算正确，符合题意.故选 D.
2. B [解析]∵正方形边长
∴长方形的长
长方形的宽
∴原长方形的面积= 故选 B.
3. [解析]当x+y=-5, xy=4| 时，
[解析]原式
故剩余部分的面积为
6.(1)原式
(2)原式
思路引导 本题考查了二次根式的混合运算.(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键.
7. C [解析]原式
故选 C.
2归纳总结本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.
8. A [解析]原式: 故选 A.
■关键提醒 本题属于新定义运算，理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.
9.3 [解析]∵
10.1 [解析]当n=2时
则原式
解后反思 本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
12.∵三角形的三边长分别为3， ,4
故该三角形面积S为
13.设
由①，得
由②，得
③+④,得
又
■方法诠释 本题构建方程(组)并解方程(组)，从而使问题得以解决，考查了模型观念和运算能力的核心素养.
(答案不唯一)
(3)原式
归纳总结 本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法，可以找出相应的有理化因式.
[解析]原式