二次根式两个非负性的运用专题提优特训1 提优训练 （含答案）

二次根式两个非负性的运用专题提优特训1
二次根式两个非负性的运用
中小学教育资源及组卷应用平台
题型1 式子 表示非负数
1.若 则 ab等于( ).
A. B. D. 9
2.已知 若整数k满足m+ 试求k 的值.
题型2若 存在,则a≥0
3.已知a 满足|2 024— 则 a — 2 024 的值为 .
4.是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件： 与 都有意义；② 的值是整数.若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
5.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 那么这个正数x叫做a 的算术平方根，记为 ；0的算术平方根是0，即、 所以被开方数a 为非负数.
[探究新知]
(1)若( 则a 的取值范围是 .
[知识应用]
(2)若 求(a+b) 的值.
[拓展应用]
(3)若 求a一2 023 的值.
题型3若 存在,则a=0
6.求 的值.
7.已知x，y是实数，且 求 的值.
同时存在，则a=0
8.如果 那么x 的值是 .
9.已知 则 值为 .
10.若实数m,n满足 求 的值.
11.若x，y为实数，且 求x+y的值.
12.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 求此三角形的周长.
13.若m满足关系式 试求m的值.
14.如图，在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a，b满足关系式
(1)求a,b的值,并写出点A,B,C的坐标;
(2)如图,顺次连接A,B,C三点得到△ABC,并把△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，点A 落在点A'处，点B 落在点 B'处，点C 落在点C'处，求图中阴影部分的面积.
二次根式两个非负性的运用
1. B [解析]由题意,得 解得 所以 故选B.
2.由题意,得m-2≥0且m-3≤0,∴2≤m≤3.
∵整数k满足
∵k是整数,∴k=2.
3.2025 [解析]∵ 有意义，
∴a-2025≥0,∴a≥2025,∴2024-a<0,
4.存在.理由如下：根据二次根式有意义的条件，得 解得14≤x≤17.∵ 的值是整数，∴x=16.
5.(1)a≥0
(2)由
得 解得
所以
∴a-2024≥0,即a≥2024,∴2023-a<0,
则
■解后反思 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的双重非负性是解题的关键.
存在,∴x=2025,
存在， 即x-1=0,解得.x=1,∴y=0+1-2=-1,
■方法诠释 本题考查二次根式的概念和性质，理解二次根式被开方数必须为非负数是解题的关键.因为 所以 由二次根式可知，要使 成立,则--(x- ，进而可得x，y的值，然后代入解答即可.
8.225 [解析]由题意,得 解得
[解析]根据二次根式有意义的条件，可得x--2≥0,2-x≥0,∴x=2,∴y=3,
■ 思路引导 解答本题的关键是首先根据“若√a与 同时存在，则a=0”，确定x的值，进而得出y的值，代入代数式即可求解.
解得n=-2,
∴原式 =3+4=7.
易错警示 解答本题时，需要注意的是根据 确定n的值时，同时还要结合分母中n-2≠0，才能正确确定n的值，如果没有结合分母不等于零的条件，易得出n=2的错误答案.
11.由题意,得5-y≥0,y-5≥0,则y=5,那么 0+0+4=4,则x=2或-2,
那么x+y=2+5=7或x+y=-2+5=3,
即x+y的值是7或3.
12.由题意,得3a-6≥0,2-a≥0,解得a≥2,a≤2,则a=2,b=4.
∵2+2=4,∴2,2,4不能组成三角形,
∴此三角形的周长为2+4+4=10.
13.根据题意，得
则x+y-199=0,
即
解得
故m=201.
14.(1)∵a,b满足关系式 ,解得b=3,那么a=0+2=2,
则A(0,2),B(3,0),C(3,4).
(2)∵B(3,0),C(3,4),
∴BC∥y轴,BC=4.
由平移性质，得
则
那么
关键提醒 本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、点的坐标、三角形的面积、图形的平移，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件及割补法求图形的面积是解题的关键.