16.2 二次根式的运算阶段巩固检测 提优训练 （含答案）
文档属性
| 名称 | 16.2 二次根式的运算阶段巩固检测 提优训练 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 12:39:36 | ||
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文档简介
16.2 二次根式的运算阶段巩固检测
题型1 二次根式的乘除运算
1.已知 a 是 的小数部分，则 的值为( ).
A. 5 B. 6 C. 7
2.若 则代数式 b 的值为 .
3.计算:
题型2 二次根式的乘除法则的逆用
4.已知 c=2021×2020-2019×2021,则(a-b)(b-c)的值( ).
A.大于零 B. 小于零
C.等于零 D.无法确定
5.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知 用含a，b的代数式表示 小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：
小麦：
因为
所以
老师看完，提出下面的问题：
(1)两位同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于两人的解法.
题型3 二次根式的加减运算
6.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为8；正方形Ⅱ的边长为b,面积为18,则(a+b)是 的( )倍.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.计算 的结果是 .
8.(1)计算:
(2)计算:
题型4 二次根式的运算的应用
9.在一个边长为 的正方形内部挖去一个边长为 的正方形(如图所示)，求剩余部分(阴影)的面积.
10.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在 20 dm 以上.如图，这是小悦同学的参赛作品(单位：dm).
(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准.
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少 (彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：
11.传统文化 海伦——秦九韶公式 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 那么三角形的面积 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积 依据上述公式解决下列问题：
(1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ；
(2)若一个三角形的三边长分别 ,3,2 求这个角形的面积.
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12.观察下列各式：
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律知f(n)= (其中n为正整数)；
(2)计算:f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200)= .
13.(1)已知a,b 在数轴上位置如图(1),化简:
(2)如图(2),已知在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,D 是边BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足. 三角形ABC 的面积为 求AB的长.
14.阅读下列材料，然后回答问题.
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题：
(1)计算:
(2)已知m是正整数， 求m;
(3)已知 求 的值.
1. B [解析]∵a是 的小数部分，
故选B.
知识拓展 确定一个二次根式的整数与小数部分的表示方法：根据给出的二次根式，确定其处于哪两个相邻的整数之间，进而可知该二次根式的整数部分就是相邻的较小的整数，小数部分就是该二次根式减去整数部分.
2.7 [解析]
方法诠释本题主要考查二次根式的乘法和加法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.根据完全平方公式把所求的式子变形为 然后代入相关值进行计算即可解答.
3.(1)原式=
(2)原式
(3)原式
(4)原式
4. B [解析].
,
= 022 =2022,c=2021×2020-2019×2021=
2021×(2020-2019)=2021,∴ac,∴a-
b<0,b-c>0,∴(a-b)(b-c)<0.故选B.
■思路引导 解答本题时注意给出的数字的特点，将2023转变为2022+1;2021 转变为 2022—1,则a的被开方数就变为平方差；b的被开方数是完全平方数；由提公因式法可巧算出c=2021.比较a与b，b与c的大小，即可判断出它们差的正负性，即可得解.
5.(1)两位同学的解法都正确.
6. C [解析]由题意,得
故选C.
[解析]原式
8.(1)原式=
(2)原式
■解后反思 本题考查了二次根式的加减法运算、二次根式的化简与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
故剩余部分的面积是
10.(1)由题意可知, ∵24>20.
∴小悦的作品符合参赛标准.
(2)由题意可得，
∴需要彩条的长度约为19.6dm.
11.(1)6 [解析
故这个三角形的面积等于6
故这个三角形的面积是3.
[解析
(n为正整数).
[解析]f(100)+f(101)+f(102)+…
13.(1)由题图(1)知,a+b<0,a-b<0,a<0,
|a|=-a-b-a+b+a=-a.
(2)如图,连接AD,过点C作CM⊥AB,垂足为M.
∵AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD,
即
又三角形ABC 面积为
故AB 的长为
劚 关键提醒 本题考查二次根式的化简、等腰三角形的性质，理解二次根式的性质和等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高，是解决问题的关键.
14.(1)原式
∴a+b=4m+2, ab=1.
∵a+b+2ab=800,
∴4m+2+2×1=800,解得m=199.
设
∴t=9或t=-9(舍去),
即 的值为9.
解后反思 本题考查了二次根式的混合运算.熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键.也考查了平方差公式和分母有理化.
题型1 二次根式的乘除运算
1.已知 a 是 的小数部分，则 的值为( ).
A. 5 B. 6 C. 7
2.若 则代数式 b 的值为 .
3.计算:
题型2 二次根式的乘除法则的逆用
4.已知 c=2021×2020-2019×2021,则(a-b)(b-c)的值( ).
A.大于零 B. 小于零
C.等于零 D.无法确定
5.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知 用含a，b的代数式表示 小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：
小麦：
因为
所以
老师看完，提出下面的问题：
(1)两位同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于两人的解法.
题型3 二次根式的加减运算
6.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为8；正方形Ⅱ的边长为b,面积为18,则(a+b)是 的( )倍.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.计算 的结果是 .
8.(1)计算:
(2)计算:
题型4 二次根式的运算的应用
9.在一个边长为 的正方形内部挖去一个边长为 的正方形(如图所示)，求剩余部分(阴影)的面积.
10.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在 20 dm 以上.如图，这是小悦同学的参赛作品(单位：dm).
(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准.
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少 (彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：
11.传统文化 海伦——秦九韶公式 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 那么三角形的面积 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积 依据上述公式解决下列问题：
(1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ；
(2)若一个三角形的三边长分别 ,3,2 求这个角形的面积.
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12.观察下列各式：
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律知f(n)= (其中n为正整数)；
(2)计算:f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200)= .
13.(1)已知a,b 在数轴上位置如图(1),化简:
(2)如图(2),已知在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,D 是边BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足. 三角形ABC 的面积为 求AB的长.
14.阅读下列材料，然后回答问题.
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题：
(1)计算:
(2)已知m是正整数， 求m;
(3)已知 求 的值.
1. B [解析]∵a是 的小数部分，
故选B.
知识拓展 确定一个二次根式的整数与小数部分的表示方法：根据给出的二次根式，确定其处于哪两个相邻的整数之间，进而可知该二次根式的整数部分就是相邻的较小的整数，小数部分就是该二次根式减去整数部分.
2.7 [解析]
方法诠释本题主要考查二次根式的乘法和加法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.根据完全平方公式把所求的式子变形为 然后代入相关值进行计算即可解答.
3.(1)原式=
(2)原式
(3)原式
(4)原式
4. B [解析].
,
= 022 =2022,c=2021×2020-2019×2021=
2021×(2020-2019)=2021,∴a
b<0,b-c>0,∴(a-b)(b-c)<0.故选B.
■思路引导 解答本题时注意给出的数字的特点，将2023转变为2022+1;2021 转变为 2022—1,则a的被开方数就变为平方差；b的被开方数是完全平方数；由提公因式法可巧算出c=2021.比较a与b，b与c的大小，即可判断出它们差的正负性，即可得解.
5.(1)两位同学的解法都正确.
6. C [解析]由题意,得
故选C.
[解析]原式
8.(1)原式=
(2)原式
■解后反思 本题考查了二次根式的加减法运算、二次根式的化简与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
故剩余部分的面积是
10.(1)由题意可知, ∵24>20.
∴小悦的作品符合参赛标准.
(2)由题意可得，
∴需要彩条的长度约为19.6dm.
11.(1)6 [解析
故这个三角形的面积等于6
故这个三角形的面积是3.
[解析
(n为正整数).
[解析]f(100)+f(101)+f(102)+…
13.(1)由题图(1)知,a+b<0,a-b<0,a<0,
|a|=-a-b-a+b+a=-a.
(2)如图,连接AD,过点C作CM⊥AB,垂足为M.
∵AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD,
即
又三角形ABC 面积为
故AB 的长为
劚 关键提醒 本题考查二次根式的化简、等腰三角形的性质，理解二次根式的性质和等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高，是解决问题的关键.
14.(1)原式
∴a+b=4m+2, ab=1.
∵a+b+2ab=800,
∴4m+2+2×1=800,解得m=199.
设
∴t=9或t=-9(舍去),
即 的值为9.
解后反思 本题考查了二次根式的混合运算.熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键.也考查了平方差公式和分母有理化.