课件13张PPT。28．1 锐角三角函数第1课时 正弦固定值 对边 斜边 sinA 斜边 C C 4．如图，点P在∠α的边OA上，且点P的坐标为(4，3)，则sinα＝____．
5．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝3，求sinA，sinB的值．A 6 A A D 课件14张PPT。28．1 锐角三角函数第2课时 余弦和正切余弦 cosA 正切 tanA 正弦 余弦 正切 知识点一：余弦C C D B D B B 17．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，求∠AED的余弦值．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.
(1)求证：△AEF∽△DCE；
(2)求∠ECF的正切值．课件13张PPT。28．1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值在表中空格处填写特殊角的三角函数值：锐角α 三角函数 C B A 解：－1解：2C C 60° 60° B C B C 解：5课件14张PPT。28．1 锐角三角函数第4课时 用计算器求三角函数值角度 度数 A A B 2.47 5．用计算器求下列锐角的三角函数值．
(1)sin16°； (2)cos42°；
解：sin16°≈0.275 6
(3)tan85°； (4)sin72°38′25″.
解：tan85°≈11.43解：cos42°≈0.743 1解：sin72°38′25″≈0.954 5C D B 解：68.96°解：36.56° 解：18.6°10．下列各式一定成立的是( )
A．tan75°＞tan48°＞tan15°
B．tan75°＜tan48°＜tan15°
C．cos75°＞cos48°＞cos15°
D．sin75°＜sin48°＜sin15°
11．设sin48°＝a，cos62°＝b，tan48°＝c，下列关系式中正确的是( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．c＜a＜bABC A 71.57° 15．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)2.716．已知sinA＝0.328 6，tanB＝10.08，利用计算器求锐角A，B.(结果精确到0.01°)
解：∠A≈19.18°，∠B≈84.33°17．如图，在加工垫膜时，需计算斜角α，根据图示数据，求α.(精确到1′)18．(1)如图1，2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化的，试探究随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值大小和余弦值的大小；
(3)比较大小(填“＞”“＜”或“＝”，α为锐角)：
①若α＝45°，则sinα____cosα；
②若α＜45°，则sinα____cosα；
③若α＞45°，则sinα____cosα.＝＜＞(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.
解：(1)随着锐角度数的增大，它的正弦值逐渐增大，它的余弦值逐渐减小 (2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88° (4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°课件12张PPT。28．2 解直角三角形28．2.1 解直角三角形a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 解直角三角形 两 边 B 30° 60° C C 15 30° A D 课件13张PPT。28．2 解直角三角形28．2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的简单应用 将实际问题转化为数学模型，得到直角三角形的有关边长及角度，可求出其他的长(即实际问题中物体的长或高)．A B 5.8 C C 解：(1)在Rt△ABC中，BC＝AC·tan∠BAC＝30×tan75°≈112(米) (2)∵此车的速度为112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)≈60(千米/时)，∴此车没有超过限制速度C 9．(2015·衢州)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )
A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cmB0.6 11．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．1713．如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问：公路改直后比原来缩短了多少千米？解：(1)作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米) (2)BC＝CH÷sin37°≈4.2÷0.60＝7.0，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)，∴改直后的路程缩短了2.3千米14．某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2，sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)解：校门关闭时，取其中一个菱形ABCD，根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米，∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD＝AB＝0.3米，∴大门的宽是0.3×20＝6(米)；校门打开时，如图，课件14张PPT。28．2 解直角三角形28．2.2 应用举例第2课时 解有关仰角、俯角的问题 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_______的是仰角，视线在水平线_______的是俯角．上方下方C A A D A 12．某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？14．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝500 m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600 m到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点，求他飞行的水平距离BC.(结果精确到1 m；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)课件12张PPT。28．2 解直角三角形28．2.2 应用举例第3课时 解与方位角和坡度有关的问题1．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角，如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方位角分别表示为___________，_______________，_____________，_____________．北偏东30°南偏东45°南偏西80°北偏西60°铅直 水平 坡面 水平线 知识点一：方位角问题C A A 40千米/时 B 6．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2 000米，则他实际上升了_________米．1000C A 10．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是____海里．2512．如图，A，B两城市相距100 km，现计划在这两座城市间建筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护区中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？13．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上．如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？课件12张PPT。专题训练 锐角三角函数与函数的综合一、锐角三角函数与一次函数
1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°.
(1)求点A的坐标；
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．三、锐角三角函数与二次函数
5．已知二次函数y＝x2－kx＋k－1(k＞2)．
(1)求证：抛物线y＝x2－kx＋k－1(k＞2)与x轴必有两个交点；
(2)抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，若tan∠OAC＝3，求抛物线的解析式．课件12张PPT。专题训练 锐角三角函数与圆1．(2015·扬州)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD中，正确的结论为( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③DC 3．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________．260 5．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则∠FDE的正切值为____．11．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，P，A，B在经过圆心O的一条直线上．
(1)求证：∠PTA＝∠BTO；
(2)若PT＝4，PA＝2，求sinB的值．课件15张PPT。第二十八章 综合训练D C C A A B 5 12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求sinB，cosB及tanB的值．14．(2015·台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)解：由题意得OA＝OA′＝80 cm，∠AOA′＝35°，作A′B⊥AO于B，∴OB＝OA′·cos35°≈65.6，∴AB＝OA－OB＝80－65.6≈14(cm)，即降低了14 cm15．如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5 m，求拉线CE的长．(结果保留根号)16．如图，小岛P的周围20海里内有暗礁，某渔船沿北偏东60°的AM方向航行，在A处测得小岛P的方向为北偏东30°，且距A处40海里，该渔船若不改变航向，有无触礁的可能？若有可能触礁，则该渔船在A处应再向北偏东至少偏离多大角度才能脱险？课件12张PPT。综合训练 锐角三角函数B C B B 6．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于( )
A．OM的长 B．2OM的长
C．CD的长 D．2CD的长AC C 75° 6 课件13张PPT。综合训练 锐角三角函数的应用A A D 4．如图，在某段国道改造工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝________m．(参考数据：sin50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8，tan50°≈1.192 0)642.85．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3 m，则旗杆AB的高度为____m.99．(2015·包头)为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.
(1)求公益广告牌的高度AB；
(2)求加固钢缆AD和BD的长．10．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°.在M的南偏东60°方向上，有一点A，以A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
