湘教版（2024）九年级下册数学 2.5.2.2 切线的性质 课件(共18张ppt)
文档属性
| 名称 | 湘教版（2024）九年级下册数学 2.5.2.2 切线的性质 课件(共18张ppt) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 14:05:17 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第二章 圆 2.5.2
圆的切线
2.5.2.2 切线的性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直.
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？
新课导入
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线 l 与半径 OA 不垂直.
过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B.
由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA，
那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径，
即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.
因此直线 l ⊥ OA.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径．
新课讲解
对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：
（1）垂直于切线；
（2）经过切点；
（3）经过圆心.
新课讲解
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD．
证明: 连接 OC.
∵ CD 是⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD .
又∵ BD⊥CD ，
∴ BD∥OC .
【教材P68页】
∴ ∠1 =∠2 .
又OC = OB ，
∴ ∠1 =∠3 .
∴ ∠2 =∠3 ，
即 BC 平分∠ABD.
新课讲解
证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线．
求证：l1∥l2 ．
证明: ∵ OA 是⊙O 的半径，
l1是过点 A 的切线，
∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB．
∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB．
∴ l1∥l2 ．
【教材P68页】
新课讲解
如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C.
求证：点 C 是线段 AB 的中点．
证明：连接 OC，OA，OB.
∵ AB 是小圆的切线，切点为 C，
∴ OC⊥AB.
又∵在大圆中，OA＝OB，
∴ 点 C 是线段 AB 的中点.
【教材P69页】
新课讲解
2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线
与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.
【教材P69页】
解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B，
∴ AB⊥BC.
∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.
又∵ AD＝DC，
∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC，
∴ ∠ABD = 45°.
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 如图, 已知直线 AD 是☉O 的切线 , A 为切点 , OD 交
☉O 于点 B , 点 C 在☉O 上 , 且∠ODA ＝36°, 则
∠ACB 的度数为（ ）
A. 54° B. 36°
C. 30° D. 27°
D
课堂练习
2. （分类讨论题）直线 AB 与☉O 相切于点 B , C 是☉O 与 OA 的交点 , D 是☉O 上的动点（点 D 与点 B, C 不重合）．
若∠A＝ 40°, 则∠BDC 的度数是（ ）
A. 25°或 155° B. 50°或 155°
C. 25°或 130° D. 50°或 130°
A
课堂练习
3. 如图 , 直线 AB 与☉O 相切于点 A , AC , CD 是☉O 的两条弦 , 且 CD ∥AB．若☉O 的半径为 , CD ＝ 4 , 则弦AC 的长为__________．
A
O
C
D
B
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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切线的性质有如下几个：
（1） 切线和圆只有一个公共点；
（2） 切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3） 切线垂直于过切点的半径.
课堂小结
第二章 圆 2.5.2
圆的切线
2.5.2.2 切线的性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直.
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？
新课导入
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线 l 与半径 OA 不垂直.
过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B.
由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA，
那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径，
即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.
因此直线 l ⊥ OA.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径．
新课讲解
对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：
（1）垂直于切线；
（2）经过切点；
（3）经过圆心.
新课讲解
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD．
证明: 连接 OC.
∵ CD 是⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD .
又∵ BD⊥CD ，
∴ BD∥OC .
【教材P68页】
∴ ∠1 =∠2 .
又OC = OB ，
∴ ∠1 =∠3 .
∴ ∠2 =∠3 ，
即 BC 平分∠ABD.
新课讲解
证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线．
求证：l1∥l2 ．
证明: ∵ OA 是⊙O 的半径，
l1是过点 A 的切线，
∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB．
∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB．
∴ l1∥l2 ．
【教材P68页】
新课讲解
如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C.
求证：点 C 是线段 AB 的中点．
证明：连接 OC，OA，OB.
∵ AB 是小圆的切线，切点为 C，
∴ OC⊥AB.
又∵在大圆中，OA＝OB，
∴ 点 C 是线段 AB 的中点.
【教材P69页】
新课讲解
2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线
与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.
【教材P69页】
解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B，
∴ AB⊥BC.
∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.
又∵ AD＝DC，
∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC，
∴ ∠ABD = 45°.
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 如图, 已知直线 AD 是☉O 的切线 , A 为切点 , OD 交
☉O 于点 B , 点 C 在☉O 上 , 且∠ODA ＝36°, 则
∠ACB 的度数为（ ）
A. 54° B. 36°
C. 30° D. 27°
D
课堂练习
2. （分类讨论题）直线 AB 与☉O 相切于点 B , C 是☉O 与 OA 的交点 , D 是☉O 上的动点（点 D 与点 B, C 不重合）．
若∠A＝ 40°, 则∠BDC 的度数是（ ）
A. 25°或 155° B. 50°或 155°
C. 25°或 130° D. 50°或 130°
A
课堂练习
3. 如图 , 直线 AB 与☉O 相切于点 A , AC , CD 是☉O 的两条弦 , 且 CD ∥AB．若☉O 的半径为 , CD ＝ 4 , 则弦AC 的长为__________．
A
O
C
D
B
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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切线的性质有如下几个：
（1） 切线和圆只有一个公共点；
（2） 切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3） 切线垂直于过切点的半径.
课堂小结