人教版九年级数学下册 28.2.4 坡度问题及平面直角坐标系中直线与x轴的夹角 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第28章 解直角三角形 28.2
解直角三角形及其应用
28.2.4 坡度问题及平面直角坐标系中直线与x轴的夹角
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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例 6 如图，铁路路基的横断面是四边形 ABCD. AD∥BC，路基顶宽 BC = 9.8 m，路基高 BE = 5.8 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1: 1.6，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1: 2.5，求铁路路基下底宽 AD 的值（精确到 0.1 m）与斜坡的坡角 α 和 β (精确到 1°)的值.
A
D
E
B
C
α
β
i = 1∶ 1.6
i′ = 1∶ 2.5
9.8
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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A
D
E
B
C
α
β
i = 1∶ 1.6
i′ = 1∶ 2.5
9.8
解 过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F，得
CF = BE，EF = BC，∠A = α，∠D = β.
F
∵ BE = 5.8 m， ， ，
新课讲解
A
D
E
B
C
α
β
i = 1∶ 1.6
i′ = 1∶ 2.5
9.8
F
∴AE = 1.6×5.8 = 9.28（m），
DF = 2.5×5.8 = 14.5（m）.
AD = AE + EF + DF = 9.28 + 9.8 + 14.5 ≈ 33.6（m）
新课讲解
A
D
E
B
C
α
β
i = 1∶ 1.6
i′ = 1∶ 2.5
9.8
F
由 tan α = i = ，tan β = i′ = ，得
α ≈ 32°，β ≈ 22°.
答：铁路路基下底宽为 33.6 m，斜坡的坡角分别为 32°和 22°
新课讲解
练习
如图，水库大坝的横断面是四边形 ABCD，BC ∥AD，坝顶宽为 6 m，坝高为 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1∶2.5，求：（1）斜坡 AB 的坡角 α 的值 (精确到 1°)；（2）坝底宽 AD 和斜坡 AB 的值 (精确到 0.1 m).
A
D
B
C
α
i = 1∶ 3
i′ = 1∶ 2.5
23
（单位：m）
6
新课讲解
A
D
B
C
α
i = 1∶ 3
i′ = 1∶ 2.5
23
（单位：m）
6
由 tan α = i = ，得
α ≈ 18°.
解（1）
新课讲解
A
D
B
C
α
i = 1∶ 3
i′ = 1∶ 2.5
23
（单位：m）
6
E
F
（2）过点 B 作 BE ⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F，得
BE = CF = 23 m，BC = EF = 6 m.
∵
新课讲解
∴AE = 3×23 = 69（m），
DF = 2.5×23 = 57.5（m）.
AD = AE + EF + DF = 69 + 6 + 57.5 = 132.5（m）
A
D
B
C
α
i = 1∶ 3
i′ = 1∶ 2.5
23
（单位：m）
6
E
F
∴ AB = = ≈ 72.7（m）
新课讲解
例 7 已知：在直线 y = kx + b 上有任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α.
求证：tan α = = k.
新课讲解
证明 由 α 是锐角，可知直线 y = kx + b 是上升的，即函数 y = kx + b 的值随 x 值的增大而增大.
x
y
O
α
Q1
Q2
α
R
P1（x1，y1）
P2（x2，y2）
如图，设 x1＜ x2，则 y1＜y2. 过点 P1，P2 作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1， Q2，再过点 P1 作 x 轴的平行线P1R 交 P2Q2 于点 R，得
新课讲解
∠P2P1R = α.
x
y
O
α
Q1
Q2
α
R
P1（x1，y1）
P2（x2，y2）
∵ P1，P2 都在直线 y = kx + b上，
∴ y1 = kx1 + b， ①
y2 = kx2 + b. ②
由 ② – ①，得
在△P2P1R 中，
tan α = = =
新课讲解
x
y
O
α
Q1
Q2
α
R
P1（x1，y1）
P2（x2，y2）
y2 – y1 = k（x2 – x1）
∴ k = .
即 tan α = = k.
新课讲解
练习
求直线 y = x – 5 的正方向与 x 轴正方向所夹的锐角.
解 设这个锐角为 α，则
tan α =
∴ α = 60°.
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 如图，燕尾槽的横断面是四边形 ABCD，AD∥BC，其中 ∠B = ∠C = 55°，外口宽 AD = 180 mm，燕尾槽的深度 AE = 70 mm，求它的里口宽 BC 的值（精确到 1 mm）.
A
B
C
D
E
课堂练习
A
B
C
D
E
解 过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F，
∴AD = EF，BE = CF.
F
tan B = ，∴ BE = = ≈ 49（mm）
∴ BC = BE + EF + FC
≈ 49 + 180 + 49
≈ 278（mm）
课堂练习
2. 分别求直线 y = x + 2 的向上方向与 x 轴正方向和 y 轴正方向所夹的锐角。
解 这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α，与 y 轴正方向所夹的锐角为 β.
则 tan α = ，α = 30°，β = 60°.
课堂练习
3. 如图，已知直线 AB 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，它的解析式为 ，角 α 的一边为 OA，另一边为 OP⊥AB 于 P，求cos α 的值.
A
B
O
P
α
课堂练习
解 由题意得 tan A = ，∴∠A = 30°，
∠B = 60°，∠α = ∠B = 60°.
∴cos α = .
A
B
O
P
α
课堂练习
课后作业
第四部分
PART 04
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课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.