2025年浙教版八年级下册数学期中模拟卷（附答案）

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2025年浙教版八年级下册期中数学模拟试卷（附答案）
满分100分，考试时间90分钟
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.已知有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知样本数据1、2、3、3、4、5，下列说法错误的是（ ）
平均数是3 B.中位数是3 C. 众数是3 D.方差是3
计算的结果是（ ）
2 B. －2 C. D.
已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（ ）
B. C. 3 D. -3
如图，在长方形ABCD中，并排放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
若一组数据的平均数与中位数相同，则实数的值不可能是（ ）
0 B. 2.5 C. 3 D. 5
7.已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则此直角三角形的第三边的长为（ ）
6或8 B. 8或10 C. 8或 D. 10或
8.若，且，则（ ）
A. B. C.6 D.7
9. 当， 时，的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 若方程有实数根，则=（ ）
－ B. C. D.
填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若数据的方差是3，则数据的方差是 .
12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .
13.已知直角三角形的两边长分别为、，且满足，则第三边长为 .
14.已知，，则的值是 .
15.如图所示，某市世纪广场有一块长为18、宽为15的长方形绿地，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为182，则的值为 .
16. 如图，直线OB是一次函数的图象，点A的坐标为（0,2），在直线OB上找点C,使得ΔACO是以OA为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 .
解答题（本大题有7小题，共52分）
17.（本题6分）（1） 计算： （2）解方程：
18(本题4分）.
先化简，再求值：，其中，.
19（本题5分）在4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2、、，并求出最长边上的高.
20（本题6分）某学校为了了解本校内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
请根据以上表格信息，解答如下问题：
分析数据，补全表格信息：
在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该学校八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由.
21(本题7分). 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝ c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）试判断方程是否为 “勾系一元二次方程”.
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根.
22(本题7分）.如图，一块长方形场地A BCD，AB:AD=，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE、DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草.
若AD=3，求AC的长；
设AB=2，求DE的长（用含的代数式表示）.
23（本题8分）有一款服装每件进价为80元，销售价为120元，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.
（1）设每件衣服降价元，则每天销售增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗 请说明理由.
24(本题9分). 如图，在△ ABC中，∠ACB=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD.以点A为圆心、AC长为半径画弧，交线段AB 于点E，连接CE.
求∠DCE的度数.
设BC=，AC=，BE=.
①求证：是关于的方程的一个根.
②若D线段AE的中点，求与的数量关系.
参考答案
选择题
1.A
2.D
3.B
4.A
5.C 提示： B 提示：如图，，，
.∴空白部分的面积为：.故选C.
6.C 提示：当时，平均数与中位数都是2；当时，平均数与中位数都是2.5；当时，平均数与中位数分别是和3；当时，平均数与中位数都是3.故选C.
7. D 提示：解方程，得，.∴此直角三角形的两边长分别为6和8.
①若6和8都是直角边，则第三边为斜边.则第三边的长为：；
②若8是斜边，则第三边为直角边.则第三边的长为：.
∴第三边的长为10或.故选D.
8. A 提示：由知，又，，.∴原等式可化为：
，，.，.故选A.
9.B 提示：∴，，，∴原式=
==
.故选B.
10.B 提示：∵原方程有实数根，.
化为，又，∴.
.解得..故选B.
填空题
11.12
且
或或 提示：由已知可得，解得或（负值舍去）.设第三边为c，当时，c为斜边，此时.当时，若c为斜边，则
；若为斜边，则.
因此，第三边长为或或
14. 8096 提示：由已知可得，.
15.2 提示：剩余绿地经过平移，相当于一块长为，宽为的长方形.由题意得
，化为.解得或.，.
或或 提示：∵点C在一次函数的图象上，∴可设点C的坐标为.由A(0，2)得OA=2.
当AC=OA=2时，则..化为.解得（舍去）或.
得.
当OC=OA=2时，则..解得.
得、.
解答题
17.（1）解：原式=
（2）解：方程化为，∴，即，∴或.∴或.
解：
原式=.当，时，
原式=.
19.如图，△ABC为所画的三角形，AB=2，BC=,AC=2.设AC边上的高为，
则,又.
∴，∴.∴最长边上的高为.
20.(1)
（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，因为5个大部分同学都能达到.
21.(1)解：方程是“勾系一元二次方程”.理由如下：方程可化为，由方程是“勾系一元二次方程”可知：
.，能构成直角三角形.∴方程是“勾系一元二次方程”.
(2)证明：∵关于x的方程ax2+cx+b＝0有“勾系一元二次方程”，能构成直角三角形，且为斜边...
∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根.
22.解：（1）,,∴.由长方形ABCD可得，.∴；
（2），，∴.由长方形ABCD可知CD=AB=2，∠ADC=.
=，.又.
=.
23.（1） ， ；
设每件服装降价元，则每件销售利润为元，平均每天销售量为件,
则，化为，解得.又∵需要让利于顾客，
∴. 答：每件服装降价20元时，能让利于顾客，且商家平均每天能盈利1200元.
商家不能达到平均每天盈利1500元.理由如下：设每件服装降价元，则，
化为.∵，∴此方程无解.
∴不可能每天盈利1500元.
24.(1)解：由题意知BC=BD，AC=AE，∴∠BCD=∠4，∠ACE=∠3，∴∠DCE=∠ACE+∠BCD-∠ACB=∠3+∠4-=(∠1+∠B)+(∠2+∠A)-=(∠1+∠2)+(∠A+∠B)-=(-∠DCE)+-=-∠DCE.∴2∠DCE=.解得∠DCE=.
①证明：，.
，而方程的根
.
.是关于的方程的一个根.
②若D是AE的中点，则DE=AD==AC=.∴BE=BD-DE=BC-DE=.由①知BE=
...化为.，.
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