2025年浙江省中考数学一轮复习专题检测 专题27 视图与投影（含解析）

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专题27 视图与投影
一．选择题
1．（2025 邯郸模拟）如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住了，则遮住的可以是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 湖州一模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024 徐州）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024 凉山州）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（　　）
A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2
6．（2025 碑林区校级三模）把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024 固镇县二模）将一个三棱柱展开，其展开图是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024 中山市三模）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．8
9．（2024 峰峰矿区校级模拟）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 越秀区校级模拟）如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024 平城区一模）如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a cm，∠ABB1＝110°，则投影A1B1的长为（　　）
A．a cos20°cm B．a sin20°cm C．a cos110°cm D．
12．（2024 杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是（　　）
A． B． C．4 D．2
二．填空题
13．（2025 景德镇模拟）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　 　 投影．（填“平行”或“中心”）
14．（2024 成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　 　 ．
15．（2025 陵川县一模）如图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是 　 　 ．
16．（2025 盐都区一模）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 　 　 ．
17．（2024 立山区校级模拟）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是　 　 cm2．
18．（2025 港北区一模）将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC＝　 　 ．
19．（2024 长兴县模拟）土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 　 　 尺．
三．解答题
20．（2024 金平区二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 　 　 .（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
21．（2024 新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 　 　 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　 cm2，体积为 　 　 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 　 　 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 　 　 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
22．（2024 望花区三模）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
（1）图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
（2）请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择 　 　 题．
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁班锁的表面积．（用含m的代数式表示）
答案与解析
一．选择题
1．（2025 邯郸模拟）如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住了，则遮住的可以是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据光线的平行即可判断小树在阳光下的影子．
【解析】解：根据光线的平行判断小树在阳光下的影子情况如下：
根据已知给出的数的影子可知，被遮住的树的影子应该在小树的右侧，因此可以排除C、D两个选项，
根据给出的小树的影子不到小树的2倍，则被遮住的小树的影子也应该不到小树的2倍，因此排除B选项，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行投影的知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024 安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解析】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，
故选：D．
【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，结合三视图的特征想象空间图形是解题的关键．
3．（2025 湖州一模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4．（2024 徐州）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．
【解析】解：由题干中的几何体可得其左视图为
，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．
5．（2024 凉山州）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（　　）
A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2
【点拨】由题意可知△A1B1C1与△ABC是位似图形，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案．
【解析】解：由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且位似比为：，
∴△A1B1C1的面积是60÷＝375（cm2），
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影以及三角形的面积，根据题意得出△A1B1C1与△ABC是位似图形是解答本题的关键．
6．（2025 碑林区校级三模）把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
【解析】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．
故选：A．
【点睛】本题考查的是几何体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．
7．（2024 固镇县二模）将一个三棱柱展开，其展开图是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据三棱柱的展开图即可得出答案．
【解析】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键．
8．（2024 中山市三模）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．8
【点拨】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【解析】解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，
长方体的容积是4×2×1＝8，
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
9．（2024 峰峰矿区校级模拟）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）
A． B． C． D．
【点拨】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解析】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
10．（2025 越秀区校级模拟）如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可确定正确答案．
【解析】解：这个立体图形是：
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
11．（2024 平城区一模）如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a cm，∠ABB1＝110°，则投影A1B1的长为（　　）
A．a cos20°cm B．a sin20°cm C．a cos110°cm D．
【点拨】如图，过点B作BH⊥AA1于点H，则四边形HBB1A1是矩形，解直角三角形求出BH，可得结论．
【解析】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H，则四边形HBB1A1是矩形，
∴BH＝A1B1．
∵∠ABB1＝110°，
∴∠ABH＝110°﹣90°＝20°．
在Rt△ABH中，BH＝AB cos20°＝a cos20°（cm），
∴A1B1＝BH＝a cos20°（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
12．（2024 杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是（　　）
A． B． C．4 D．2
【点拨】作AD⊥BC于点D，设AD＝x，根据等腰三角形的性质得CD＝AD＝x，解直角三角形得BD＝3x，所以BC＝4x＝4，即AD＝1，又知三棱柱的高为2，即可求出答案．
【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D，
设AD＝x，
∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝x，
∵，
∴＝，
∴BD＝3x，
∴BC＝4x＝4，
∴x＝1，
∴AD＝1，
∴左视图的面积是2×1＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解直角三角形，采用数形结合的思想是解此题的关键．
二．填空题
13．（2025 景德镇模拟）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　平行　 投影．（填“平行”或“中心”）
【点拨】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．
【解析】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．
14．（2024 成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　12　 ．
【点拨】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
【解析】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．
∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，
∵AB∥CD，
∴＝．
∴＝，
∴CD＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
15．（2025 陵川县一模）如图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是 　6个　 ．
【点拨】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1＝4个小正方体，第二层有2个小正方体，
因此组成该几何体的小正方体的个数是4+2＝6（个）．
故答案为：6个．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
16．（2025 盐都区一模）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 　180°　 ．
【点拨】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解析】解：∵圆锥的底面半径为2，
∴圆锥的底面周长为4π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为＝4，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝4π，
解得n＝180．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为180°．
故答案为：180°．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
17．（2024 立山区校级模拟）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是　36　 cm2．
【点拨】首先判断出该几何体是三棱柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可．
【解析】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，
侧面积为：3×4×3＝36cm2．
则这个几何体的侧面积是36cm2．
故答案为：36
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及三棱柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
18．（2025 港北区一模）将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC＝　8　 ．
【点拨】根据相似三角形的判定与性质解答即可．
【解析】解：如图所示：
由题意得，∠EHF＝∠EPB＝90°，∠EFH＝∠B，
∴△EFH∽△EBP，
∴，
∴，
解得PB＝6，
∴BC＝PB+CP＝6+2＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确求出BP的长是解答本题的关键．
19．（2024 长兴县模拟）土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 　24　 尺．
【点拨】由∠ABC＝∠DBA，∠BAC＝∠ADB，得△ABC∽△DBA，知，故BD＝＝24（尺），即第二时刻的影长为24尺．
【解析】解：∵∠ABC＝∠DBA＝90°，∠BAC＝∠ADB，
∴△ABC∽△DBA，
∴，
∴BD＝，
根据题意得：AB＝6尺，BC＝1.5尺，
∴BD＝＝24（尺），
∴第二时刻的影长为24尺；
故答案为：24．
【点睛】本题考查平行投影以及相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
三．解答题
20．（2024 金平区二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 　中心投影　 .（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
【点拨】（1）由中心投影的定义确定答案即可；
（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
【解析】解：（1）∵此光源属于点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，
∴OP∥AB，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即：，
解得：OP＝5（m），
∴路灯的高度为5米．
【点睛】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
21．（2024 新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 　（a﹣2b）2　 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　36　 cm2，体积为 　108　 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 　　 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 　　 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【点拨】（1）根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
（2）根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
（3）根据（1）（2）得出结论即可．
【解析】解：（1）①长方体纸盒的底面面积为（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2；
②长方体纸盒的底面积为（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），
故答案为：36，108；
（2）③该长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）×＝，
故答案为：；
④长方体纸盒的体积为×b＝，
故答案为：；
（3）由（1）知无盖盒子的体积为b（a﹣2b）2，有盖盒子的体积为，
故无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点睛】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
22．（2024 望花区三模）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
（1）图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
（2）请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择 　①　 题．
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁班锁的表面积．（用含m的代数式表示）
【点拨】（1）根据三视图的定义补全图形即可．
（2）由两个长方形的面积减去中间重叠部分的小正方形面积即为这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；求出从正面看得到的平面图形的面积，乘以6即为这个鲁班锁的表面积．
【解析】解：（1）如图2所示．
（2）选择①．
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×6×2﹣2×2＝24﹣4＝20．
选择②．
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3m m﹣m2＝6m2﹣m2＝5m2，
∴这个鲁班锁的表面积为6×5m2＝30m2．
【点睛】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．
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