2024-2025学年北京八十中高二（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

2024-2025学年北京八十中高二（下）段考数学试卷（4月份）
一、单选题：本大题共10小题，共40分。
1.函数在处的瞬时变化率为( )
A. B. C. D.
2.有位男生和位女生站成一排拍照，要求位女生不能相邻，不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列命题正确的有( )
A. 已知函数在上可导，若，则
B.
C. 已知函数，若，则
D. 设函数的导函数为，且，则
5.已知，若，则的取值可以为( )
A. B. C. D.
6.的展开式中系数最小的项和二项式系数最大的项分别为( )
A. 第项和第项 B. 第项和第项 C. 第项和第项 D. 第项和第项
7.对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有( )
A. B.
C. D.
8.已知函数若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设
企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理
能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列四个结论：
在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，下列命题正确的是( )
是奇函数；
在上是增函数；
方程有且仅有个实数根；
如果对任意，都有，那么的最大值为．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共24分。
11.已知的展开式中的系数是，则实数的值是______．
12.若函数在处有极大值，则实数的值为______．
13.将，，三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是______．
14.现有名女生，名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且名女生必须相邻的不同排列方式有______种用数字作答
15.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为______．
16.已知函数若，则不等式的解集为______；若恰有两个零点，则的取值范围为______．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知函数在时取得极值．
求函数的单调区间；
求函数在区间上的最小值．
18.已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19.已知函数．
求的单调区间；
若恒成立，求的取值集合；
若，证明：当时，．
参考答案
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17.解：函数，
，
由函数在时取得极值，得，解得，
此时，
显然是的变号零点，即是极值点，
因此，，当或时，，当时，，
函数的递增区间是，递减区间是．
由知，函数的在上单调递增，在上单调递减，
，，
函数在区间上的最小值是．
18.
19.

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