云南省玉溪市峨山一中2024-2025学年高二（下）3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省玉溪市峨山一中高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离是，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，点在轴下方，点与点关于轴对称，若直线的斜率为，则直线的斜率为 ( )
A. B. C. D.
3.抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则有( )
A. B.
C. D.
5.若圆：上至少有个点到直线：的距离为，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程式为( )
A. B. C. D.
7.下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是( )
A. ，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8.平面的一个法向量，，，，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线的焦点为，是经过抛物线焦点的弦，是线段的中点，经过点，，作抛物线的准线的垂线，，，垂足分别是，，，其中交抛物线于点，连接，，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 是线段的一个三等分点 D.
10.下列命题中正确的是( )
A. 过点，且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线方程为
B. 若，在直线的两侧，则的取值范围为
C. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为
D. 过定点的直线截圆：所得的弦长为，则直线方程为和
11.下列说法错误的是( )
A. 过任意两点，的直线方程为
B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
C. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是
D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等差数列中，，，，则 ______．
13.设，分别是双曲线的左，右焦点，若点在双曲线上，且，则 ．
14.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．
求函数的解析式；
当时，求函数的最值．
16.本小题分
已知数列中，，
求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；
数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．
17.本小题分
如图，已知正方形是圆柱的轴截面经过旋转轴的截面，点在底面圆周上，，，点是的中点．
求点到直线的距离；
求平面与平面的夹角的余弦值．
18.本小题分
已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
求曲线的标准方程；
求过点且与曲线相切的直线的方程．
19.本小题分
已知，分别为椭圆：的上顶点和右顶点，过点作直线，分别交于另一点，．
求直线，的一般式方程；
求直线的斜率．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，
由题意可知，，，，
所以，解得，，，
所以函数的解析式为，经检验适合题意，
所以；
由知，
令，则，解得，或，
当时，；当时，；
所以在和上单调递增，在上单调递减，
当时，取的极大值为，
当时，取得极小值为，
又，，
所以，．
16.解：证明：由，得，
，
数列是以为公比，以为首项的等比数列，
，即．
由题意得．
，
，
两式相减得：，
因为，
所以，
所以使恒成立的最小的整数为．
17.
18.解：设，由、，
得，，
由，得，
可得曲线的标准方程为；
曲线是以为圆心，为半径的圆，
当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，满足与圆相切；
当过点的切线斜率存在时，设切线方程为，即，
则，解得，可得切线方程为．
综上所述，所求切线方程为或．
19.解：因为，分别为椭圆的上顶点和右顶点，
所以，，
又，
可得直线的方程为，直线的方程为，
即，；
不妨设，，
联立，消去并整理得，
由韦达定理得，
因为，
所以，
因为点在直线上，
所以，
即，
联立，消去并整理得，
由韦达定理得，
因为，
所以，
因为点在直线上，
所以，
即，
则．
第1页，共1页