第20章 数据的初步分析提优测评卷 （含答案）

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第20章 数据的初步分析提优测评卷
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(2024·广东汕头潮南区月考)下列5个数：-π/3, ,,0.21,1.606006000中,无理数出现的频数是( ).
A. 2 B. 3 C. 0.4 D. 0.6
2.(2024·云南曲靖期末)某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按3：3：4的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90分，80分，90分，则小周考核的最终得分是( ).
A. 85分 B. 88分 C. 87分 D. 91分
3.数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是( ).
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
4.(2023·湖北中考)某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6,4,3,6,5,7.这组数据的中位数和众数分别是( ).
A. 5,4 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,6
5.(2024·陕西榆林子洲期末)某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是( ).
A.频数分布直方图中组距是10 B.本次抽样样本容量是50
C. 这次测试优秀(90.5~100.5)率为15% D. 70.5~80.5这一分数段的频数为18
6.(2024·四川绵阳江油期末)有一组数据：-1，0，1，1，2，描述这组数据的波动(离散)程度时，用( )来刻画更好.
A. 0.6 B. 1.04 C. 1.3 D. 3
7.(2024·安徽滁州全椒期末)某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据，根据方差公式，得 则下列说法正确的是( ).
A.样本的容量是4 B.该组数据的中位数是400
C.该组数据的众数是300
8.(2024·福建泉州德化期末)甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于甲、乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( ).
A.乙的众数为70分钟 B.甲的中位数为63分钟
C.乙的方差比甲的大 D.甲的平均数比乙的大
9.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是( ).
A. 3,2 B. 3,4 C. 5,2 D. 5,4
10.(2024·安徽合肥包河区期末)学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目.下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：
报名项目个数 0 1 2 3
人数 5 14 a b
其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕.无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是( ).
A. 中位数，众数 B.平均数，方差 C.平均数，众数 D.众数，方差
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.(2024·宿迁中考)一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为 .
12.(2023·张家界中考)2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛,共选拔8名选手参加总决赛,他们的决赛成绩分别是95,92,93,89,94,90,96,88,则这8名选手决赛成绩的中位数是 .
13.(2024·邯郸馆陶二模)一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 .
14.(2023·合肥蜀山区西苑中学三模)在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的平均数为 ，方差
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15.某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标(10分制)的考评得分表(单位：分)：
班级 课程设置 课程质量 在线答疑 作业情况 学生满意度
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
如果学校把“课程设置”“课程质量”“在线答疑”“作业情况”“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级
16.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图(1)和图(2).请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为 ，图(1)中m的值为 ;
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17.(2024·山西中考)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 7.625| a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了分析：请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
(2024·广西中考)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表.
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.八(2)班组织了一次演讲比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为稳定的是 队.
20.某校要派两个代表队去参加区健美操大赛，每个队有8名同学，现统计了她们的身高(单位：厘米)，数据整理如下：
甲队 163 166 167 169 169 171 172 174
乙队 163 165 166 169 171 171 173 178
b.每队8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
班级 平均数 中位数 众数
甲队 168.875 169 169
乙队 169.5 m n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m,n的值;
(2)如果某队选手的身高的方差越小，那么认为该队选手的身高比较整齐.据此推断，在甲队和乙队的选手中，身高比较整齐的是 队；(填“甲”或“乙”)
(3)甲队的6位首发选手的身高分别为166,167,169,169,171,172.如果乙队已经选出5位首发选手，身高分别为166，169，171，171，173，要使得乙队6位首发选手的平均身高不低于甲队6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是 厘米.
六、(本题满分12分)
21.某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：
81,90,82,89,99,95,91,83,92,93,87,92,94,88,92,87,100,86,85,96.
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
成绩分组
划记
频数
(2)①这组数据的中位数是 ；
②分析数据分布的情况(写出一条即可) ；
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数.
七、(本题满分12分)
22.甲平台推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称A 款)，乙平台推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称B 款).有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90),下面给出了部分信息:
抽取的对A 款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据:84,86,86,87,88,89;
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据:67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,98,99,100;
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 抽取的对A 款设备的评分扇形统计图
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 88 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)在此次测验中，有240人对A 款AI聊天机器人进行评分、300人对 B款 AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人
八、(本题满分14分)
23.(2024·南通启东模拟)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分(满分10分)：
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服务质量得分统计图(满分10分)：
③配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 统计量 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 m n 7 s
乙 7.9 8 8 7 s
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空: ,比较大小:s° s (填“>”“=”或“<”).
(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司 请说明理由.
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息 (列出一条即可)
第20章提优测评卷
1. B [解析]根据无理数的定义，5个数中有3个无理数： 则无理数出现的频数是3.故选 B.
2. C [解析]小周考核的最终得分为 =87(分).故选C.
3. C [解析]由题意,得:3+6+7+4+x=5×5,解得x=5.将这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6,7.故中位数为5.故选C.
4. B [解析]将数据从小到大排列为3,3,4,4,5,6,6,6，7，这组数据的中位数为5，众数为6.故选 B.
知识拓展 将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，位于最中间的数或最中间两个数的平均数即为中位数；数据组中出现次数最多的数据就是众数，需要注意的是众数不一定只有一个.
5. C [解析]由题图，得频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合题意；本次抽样样本容量是4+10+18+12+6=50,B正确,故不符合题意;这次测试优秀(90.5~100.5)率为 C错误，故符合题意；70.5~80.5这一分数段的频数为18，D正确，故不符合题意.故选C.
通归纳总结 本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数、样本容量.从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键.
6. B [解析] ∴描述这组数据的波动(离散)程度时，用1.04来刻画更好.故选 B.
7. C [解析]A.根据方差公式可知,共有3+5+1+1=10个数据，因此样本容量为10，故A错误，不符合题意;B.这10个数中有3 个 200,5 个300,1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5 和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B错误，不符合题意；C.这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C正确，符合题意；D.这10个数的平均数为 故D错误，不符合题意.故选C.
8. C [解析]由统计图，得乙的众数为35分钟和70分钟，故选项 A 不符合题意；甲的数据由小到大排列为35,35,56,56,63,70,70,中位数是56分钟,故选项B不符合题意；乙每天校外锻炼的时间比甲的波动大，所以乙的方差比甲的大，故选项C符合题意；甲的平均数为 (分钟)，乙的平均数为 63(分钟)，因为55<63，所以甲的平均数比乙的小，故选项D不符合题意.故选C.
思路引导 本题考查了折线图、平均数、众数、中位数和方差，掌握折线图的特点、平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键.
9. B [解析]由数据特征可知,a-2,b-2,c-2的平均数等于5-2=3;方差等于4.故选 B.
归纳总结 若已知一组数据x ,x ,x ,…,xn的平均数为x，方差为s ，则数据组. a,…, xn+a的平均数为 方差为s .
10. A [解析]∵共有30名学生报名这3个项目，把这些数从小到大排列，中位数是第15，16个数的平均数，而不报的和报1个项目的就有19人了，所以中位数不会发生改变；因为报2个项目和3个项目的一共有11人，而报1个项目的就有14人，所以众数也不会发生改变.故选 A.
11.12 [解析]∵一组数据6,8,10,x的平均数是9, 解得x=12.
12.92.5 [解析]把数据95,92,93,89,94,90,96,88按照从小到大的顺序排列是88,89,90,92,93,94,95,96,∴这组数据的中位数是(92+93)÷2=92.5.
13.9 [解析]若众数为11,则数据为11,7,9,11,此时中位数为10，不符合题意；若众数为9，则数据为11,7,9,9,中位数为9,符合题意;若众数为7,则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意.
思路引导本题考查了众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论，找到符合题意的值即可.
14.85 7.6 [解析]这5名学生的参赛成绩的平均数为
这5名学生的参赛成绩的方差为
15.乙班.理由如下：
甲班： (分);
乙班： (分).
∵8.2<8.5，∴应推荐乙班为在线教学先进班级.
16.(1)50 20 [解析]本次接受调查的家庭个数为 即m=20.
(2)这组月均用水量数据的平均数为 5.5×12+6×16+6.5×10+7×4)=5.9(t).
∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6t.
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t.
■ 一题多解 本题给出的条形统计图是完整的.所以解答接受调查的家庭个数也可以采用将条形统计图中的各组家庭数量相加即可.本次接受调查的家庭个数为8+12+16+10+4=50.
17.(1)7.5 7 25%
(2)小祺的观点比较片面.
理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.
18.(1)这20名女同学进球数的众数为1.
∵第10，11个数据都是2，则其平均数为2，
∴这20名女同学进球数的中位数为2.
由统计表可得，这20名女同学进球数的平均数为(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9.
(人).
故估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人.
归纳总结 求一组数据的中位数需要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后找出这组数据的最中间的那个数或最中间两个数的平均数.
19.(1)9.5 10 [解析]将甲队成绩按从小到大的顺序排列:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,则中位数
为(9+10)÷2=9.5;乙队成绩中10分的有4人,故众数为10.
(2)平均数 9+10+9)=9(分);
(3)乙 [解析]乙队成绩的方差等于1，甲队成绩的方差为1.4，1<1.4，所以成绩较稳定的是乙队.
20.(1)乙队数据从小到大排列为163,165,166,169,171,171,173,178,从中可以看出一共八个数,第四个数据为169，第五个数据为171，所以这组数据的中位数为(169+171)÷2=170,故m=170.其中171出现的次数最多，所以这组数的众数为171，故n=171.
(2)甲 [解析]根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然.甲队的身高分布于163~174，乙队的身高分布于163~178，从中可以看出，甲队的数据较乙队的数据波动较小，更加稳定，所以甲队的选手身高比较整齐.
(3)165 [解析](166+167+169+169+171+172)÷6=169(厘米)，设乙队第六位选手的身高为x厘米,则(166+169+171+171+173+x)÷6≥169，则x≥164.若乙队第六位选手身高为165时，乙队的身高数据分布于164~173，若第六位选手身高为 178 时，乙队的身高数据分布于166~178，从中可以看出当身高为165时的数据波动更小，更加稳定，所以第六位选手的身高应该是165厘米.
21.(1)补全频数分布表如下：
成绩 分组 80划记 正 正一 正 T 下
频数 4 6 7 3
画出频数分布直方图如下：
①90.5
②成绩在90(人).
故该校九年级600名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为480.
■思路引导 本题考查了频数分布直方图、频数分布表、中位数、用样本估计总体.(1)将20个数据按组距为5分组，填写频数分布表，根据频数分布直方图的画法画出相应的统计图形即可；(2)①根据中位数的定义，计算出排序后第 10，11个数的平均数即可；②根据频数分布直方图可得答案；(3)求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可.
22.(1)15 88.5 96
(2)A款 AI聊天机器人更受用户喜爱.理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是 88，但A款评分数据的中位数为 88.5，比B 款的中位数88高，所以A 款 AI聊天机器人更受用户喜爱.(答案不唯一)
(人).故估计此次测验中对 AI聊天机器人不满意的共有69人.
思路引导 本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识.(1)用1分别减去A 款的其他三个等级所占百分比可得a 的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；(2)通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；(3)求A，B两款的不满意的人数之和即可得出答案.
23.(1)8 9 <
(2)小刘应选择甲公司.理由如下：
配送速度方面，甲、乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好；
服务质量方面，二者的平均分相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司.
(3)由题意可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围.(答案不唯一，言之有理即可)
思路引导 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念.(1)根据中位数、众数的概念即可分别求出m，n的值，从折线统计图中可以看出甲的服务质量得分分布于5~8，乙的服务质量得分分布于4~10，因此甲的数据波动更小，数据更稳定，于是 (2)综合分析表中的统计量，即可解答；(3)根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一.