分析数据做决策题提优特训13 提优训练 （含答案）
文档属性
| 名称 | 分析数据做决策题提优特训13 提优训练 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 17:41:22 | ||
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文档简介
分析数据做决策题提优特训13
题型1 用“平均数”做决策
1.(2024·长春朝阳区南湖实验中学模拟)某餐厅为了提高服务质量，开展了服务质量顾客满意度问卷调查，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5 档.餐厅规定：若顾客所评分数的平均数或中位数低于 3.5分，则需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷中顾客所评分数列出表格如下：
分数 1分 2分 3分 4分 5分
份数 1 2 7 4 6
(1)求顾客所评分数的中位数、平均数，并判断该餐厅服务质量是否需要整改.
(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现顾客所评分数的平均数大于3.65，则工作人员抽取的问卷得分为几分 与(1)相比，中位数是否发生变化 如果变化，中位数变为多少
题型2 用“中位数、众数”做决策
2.某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
七、八年级教师竞赛成绩统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 8.5 a 8 45%
八年级 8.5 9 b 55%
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ,b= ;
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
题型3 用“平均数、中位数、众数”做决策
3.中考新考法 策略开放 (2023·重庆中考)某洗车公司安装了 A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个
中小学教育资源及组卷应用平台
x<70,比较满意 70≤x<80,满意 80≤x<90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:83,85,85,87,87,89.
抽取的对 B 款设备的评分数据：
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的对 A，B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
抽取的对A 款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,m= ,n=
(2)5月份，有 600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对 A 款自动洗车设备“比较满意”的人数.
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎 请说明理由(写出一条理由即可).
题型4 用“方差”做决策
4.(2024·湖南永州道县期末)某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下：(单位：分)甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,8,9.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 a 6 3.76
乙组 b 7 c 1.16
(1)以上成绩统计分析表中a= ，b= ,c= .
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生.
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组 并说明理由.
题型5 用“平均数、中位数、众数、方差”做决策
5.(2024·山西临汾期末)某学校调查八年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从八年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下：(单位：分)
八(1)班10名学生的成绩是96,83,96,86,99,98,92,100,89,81.
八(2)班10名学生中成绩x 在90≤x<95组中的数据是94,90,92.
126 数学是一切知识中的最高形式.——柏拉图
八年级(1)班、(2)班所抽取学生的成绩数据统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 a 94 b 42.8
八(2)班 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中a,b 的值:a= ,b= .
(2)将八(2)班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，求其中成绩92的同学的名次，并说明理由.
(3)请结合表中数据，说说哪个班级成绩更好一些，并说明理由.
6.(2023·大连中考)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有 A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：
Ⅰ. A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
纯度 72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ. B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
72 75 72 75 75 77 73 75 76 7771 78 79 72 75
Ⅲ. A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 74 3.07
B a 75 b C
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a= ,b= ,c=
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
专题提优特训12
专题提优特训13 分析数据做决策
1.(1)由表格，知第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为 (分),
由表格可得平均数为 3.6(分),
∴顾客所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该餐厅服务质量不需要整改.
(2)设抽取的问卷所评分数为x分，则有
3.65,解得x>4.65.
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5 分，共5档，∴抽取的问卷所评分数为5分.
∵4<5，∴加入这个数据，顾客所评分数按从小到大排列后，第11个数据还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分.
思路引导 本题考查中位数和平均数以及一元一次不等式的应用.(1)先求出顾客所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可.(2)根据重新计算后，发现顾客所评分数的平均数大于3.65分列出不等式，从而求出抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可.
2.(1)8 9 [解析]∵七年级教师的竞赛成绩为6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10,∴中位数a=8.
根据扇形统计图可知，D类是最多的，故b=9.
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为 (人).
(3)根据统计表可得，八年级的中位数、众数、优秀率均高于七年级.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异.
解后反思 本题考查中位数、众数的定义、用样本去估算总体.关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答.
3.(1)15 88 98 [解析]由题意,得a%=1-10%- 即a=15.
把A 款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数
在 B 款设备的评分数据中，98 出现的次数最多，故众数n=98.
(2)600×15%=90(名).
故其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90.
(3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A 款自动洗车设备的评分数据的中位数比B 款高，所以A 款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一).
4.(1)6 6.8 7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛.理由如下：
∵甲、乙两组学生平均数相同，而 1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
思路引导本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.第(2)题因为小明得了7分，且在小组中属中游略偏上，而甲组的中位数是6分，因此小明可能是甲组的学生.第(3)题的平均数相同，选择哪个组参赛，取决于方差的大小.方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
5.(1)92 96
(2)成绩92 的同学的名次为第6名，理由如下：
因为八(2)班的中位数是93，是92和94这两个数的和的平均数，
所以将八(2)班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，成绩92的同学的名次为第6名.
(3)八(1)班成绩更好一些.理由如下：
虽然八(1)班与八(2)班的平均成绩相同，但是八(1)班的中位数更大、方差更小，说明八(1)班学生的中等水平比八(2)班高，并且成绩更为稳定.
归纳总结 本题考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.
6.(1)75 75 6 [解析]B 供应商供应材料纯度的平均数为 75+76+77+71+78+79+72+75)=75,
75出现的次数最多，故众数b=75.
方差
(2)选A 供应商供应服装，理由如下：
∵A，B平均数、中位数一样，B 的方差比A 的大，A更稳定，∴选A 供应商供应服装.
题型1 用“平均数”做决策
1.(2024·长春朝阳区南湖实验中学模拟)某餐厅为了提高服务质量，开展了服务质量顾客满意度问卷调查，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5 档.餐厅规定：若顾客所评分数的平均数或中位数低于 3.5分，则需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷中顾客所评分数列出表格如下：
分数 1分 2分 3分 4分 5分
份数 1 2 7 4 6
(1)求顾客所评分数的中位数、平均数，并判断该餐厅服务质量是否需要整改.
(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现顾客所评分数的平均数大于3.65，则工作人员抽取的问卷得分为几分 与(1)相比，中位数是否发生变化 如果变化，中位数变为多少
题型2 用“中位数、众数”做决策
2.某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
七、八年级教师竞赛成绩统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 8.5 a 8 45%
八年级 8.5 9 b 55%
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ,b= ;
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
题型3 用“平均数、中位数、众数”做决策
3.中考新考法 策略开放 (2023·重庆中考)某洗车公司安装了 A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个
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x<70,比较满意 70≤x<80,满意 80≤x<90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:83,85,85,87,87,89.
抽取的对 B 款设备的评分数据：
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的对 A，B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
抽取的对A 款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,m= ,n=
(2)5月份，有 600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对 A 款自动洗车设备“比较满意”的人数.
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎 请说明理由(写出一条理由即可).
题型4 用“方差”做决策
4.(2024·湖南永州道县期末)某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下：(单位：分)甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,8,9.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 a 6 3.76
乙组 b 7 c 1.16
(1)以上成绩统计分析表中a= ，b= ,c= .
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生.
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组 并说明理由.
题型5 用“平均数、中位数、众数、方差”做决策
5.(2024·山西临汾期末)某学校调查八年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从八年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下：(单位：分)
八(1)班10名学生的成绩是96,83,96,86,99,98,92,100,89,81.
八(2)班10名学生中成绩x 在90≤x<95组中的数据是94,90,92.
126 数学是一切知识中的最高形式.——柏拉图
八年级(1)班、(2)班所抽取学生的成绩数据统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 a 94 b 42.8
八(2)班 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中a,b 的值:a= ,b= .
(2)将八(2)班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，求其中成绩92的同学的名次，并说明理由.
(3)请结合表中数据，说说哪个班级成绩更好一些，并说明理由.
6.(2023·大连中考)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有 A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：
Ⅰ. A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
纯度 72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ. B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
72 75 72 75 75 77 73 75 76 7771 78 79 72 75
Ⅲ. A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 74 3.07
B a 75 b C
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a= ,b= ,c=
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
专题提优特训12
专题提优特训13 分析数据做决策
1.(1)由表格，知第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为 (分),
由表格可得平均数为 3.6(分),
∴顾客所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该餐厅服务质量不需要整改.
(2)设抽取的问卷所评分数为x分，则有
3.65,解得x>4.65.
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5 分，共5档，∴抽取的问卷所评分数为5分.
∵4<5，∴加入这个数据，顾客所评分数按从小到大排列后，第11个数据还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分.
思路引导 本题考查中位数和平均数以及一元一次不等式的应用.(1)先求出顾客所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可.(2)根据重新计算后，发现顾客所评分数的平均数大于3.65分列出不等式，从而求出抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可.
2.(1)8 9 [解析]∵七年级教师的竞赛成绩为6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10,∴中位数a=8.
根据扇形统计图可知，D类是最多的，故b=9.
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为 (人).
(3)根据统计表可得，八年级的中位数、众数、优秀率均高于七年级.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异.
解后反思 本题考查中位数、众数的定义、用样本去估算总体.关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答.
3.(1)15 88 98 [解析]由题意,得a%=1-10%- 即a=15.
把A 款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数
在 B 款设备的评分数据中，98 出现的次数最多，故众数n=98.
(2)600×15%=90(名).
故其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90.
(3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A 款自动洗车设备的评分数据的中位数比B 款高，所以A 款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一).
4.(1)6 6.8 7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛.理由如下：
∵甲、乙两组学生平均数相同，而 1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
思路引导本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.第(2)题因为小明得了7分，且在小组中属中游略偏上，而甲组的中位数是6分，因此小明可能是甲组的学生.第(3)题的平均数相同，选择哪个组参赛，取决于方差的大小.方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
5.(1)92 96
(2)成绩92 的同学的名次为第6名，理由如下：
因为八(2)班的中位数是93，是92和94这两个数的和的平均数，
所以将八(2)班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，成绩92的同学的名次为第6名.
(3)八(1)班成绩更好一些.理由如下：
虽然八(1)班与八(2)班的平均成绩相同，但是八(1)班的中位数更大、方差更小，说明八(1)班学生的中等水平比八(2)班高，并且成绩更为稳定.
归纳总结 本题考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.
6.(1)75 75 6 [解析]B 供应商供应材料纯度的平均数为 75+76+77+71+78+79+72+75)=75,
75出现的次数最多，故众数b=75.
方差
(2)选A 供应商供应服装，理由如下：
∵A，B平均数、中位数一样，B 的方差比A 的大，A更稳定，∴选A 供应商供应服装.