利用平均数、中位数、众数解决实际问题专题提优特训12 （含答案）
文档属性
| 名称 | 利用平均数、中位数、众数解决实际问题专题提优特训12 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-16 05:56:00 | ||
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文档简介
利用平均数、中位数、众数解决实际问题专题提优特训12
题型1 平均数的应用
1.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95 分，则她的最后得分为( ).
A. 95分B. 94分C. 92.5分D. 91分
2.(2024·山西长治期末)智渊班在期末评选“新时代好少年”活动中，综合成绩是由模范事迹、期末评定和劳动实践三项得分按5：2：3的比例计算所得，善思同学本学期三项成绩分别是95分、91分和90分，则他在此项活动中的得分是 分.
题型2 中位数的应用
3.(2023·深圳中考)下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( ).
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A. 80L/h B. 107.5L/h
C. 105L/h D. 110 L/h
4.(2024·唐山二模)某车间工人在某一天加工的零件数只有 5 件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数.设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是( ).
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
题型3 平均数和中位数的应用
5.(2023·常德中考)党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
2018~2022年该 2022年该种粮大
种粮大户粮食 户粮食总产量分
总产量统计图 季节占比统计图
请根据图中信息回答下列问题：
(1)该种粮大户2022年早稻产量是 吨.
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 .
(3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨
(2024·四川南充期末)某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分,B级:9分,C级:8分,D级:7分及以下):收集整理数据，并绘制统计表(如下)：10,8,10,9,5,10;9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,6,9,8,10,9,6,9,10,9,10,8,10
中小学教育资源及组卷应用平台
成绩等级 A B C D
人数 10 a b 3
根据表中信息，解答下列问题：
(1)统计表中,a= ;b= .
(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩.
(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核.
题型4 平均数、中位数、众数的综合应用
7.传统文化 端午节习俗(2023·安徽中考)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级 活 动 成 绩 的众数为 分;
(2)a= ,b= ;
(3)若认定活动成绩不低于9 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
8.新情境数学文化知识竞赛 (2024·重庆中考)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级 10 名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是:80,83,88,88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好 请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人
9.(2024·天津中考)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图(1)和图(2).
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空:a 的值为 ,图(1)中 m 的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 .
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数.
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数为多少.
利用平均数、中位数、众数解决实际问题
1. B [解析]由题意,得90×20%+95×80%=94(分)，即她的最后得分为94分.故选B.
2.92.7 [解析] (分).故他在此项活动中的得分是92.7分.
3. C [解析]观察表格发现，排序后位于中间位置的数为105 L/h.故选 C.
4. C [解析]∵7是这一天加工零件数的中位数，∴将数据排序,第12+16+1=29个数据为7,∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为29×2--1=57,∴x的最小值是57-12-16-10=19.故选C.
5.(1)10 [解析]250×(1-75%-21%)=10(吨).
(2)160吨 174 吨 [解析]将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为 160，所以中位数为160 吨.
x=(120+140+160+200+250)÷5=174(吨).
(3)(250-200)÷200×100%=25%,
250×(1+25%)=312.5(吨).
故2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5 吨.
归纳总结 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.本题也考查了平均数与中位数.
6.(1)11 6 [解析]由收集的数据,知a=11,b=6.
(2)这30名学生的平均成绩为
(分).
(3)设该校有x名学生参加生物实验操作，由题意，得 解得x=600.
故该校有600名学生参加生物实验操作.
7.(1)1 8 [解析]由扇形统计图，可得成绩为8分的人数为10×50%=5(人),
成绩为9分的人数为10×20%=2(人),
成绩为10分的人数为10×20%=2(人),
则成绩为7分的学生数为10-5-2-2=1(人).
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分.
(2)2 3 [解析]由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数.
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9,
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分.
∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人)，
∴成绩为8分的人数为5-3=2(人)，成绩为9分的人数为10-5-2=3(人),即a=2,b=3.
(3)不是，理由如下：
结合(1)(2)中，得七年级的优秀率为 40%，八年级的优秀率为
七年级的平均成绩为 8.5(分),
八年级的平均成绩为
(分).
∵40%<50%,8.5>8.3,
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.
8.(1)88 87 40
(2)八年级学生数学文化知识较好.理由如下：
因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，平均数相等，所以八年级学生数学文化知识较好.
(人).
故估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.
思路引导 本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体.(1)分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a，b，用“1”分别减去其他组所占百分比可得m的值；(2)从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；(3)用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比，再求两者之和即可.
9.(1)50 34 8 8 [解析]a=3+7+17+15+8=50(人).
3+7+17=27(人),中位数位于8h这组.
众数是8h.
(2)观察条形统计图，得
∴这组数据的平均数是8.36.
(3)500×30%=150(人),
∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数为150.
题型1 平均数的应用
1.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95 分，则她的最后得分为( ).
A. 95分B. 94分C. 92.5分D. 91分
2.(2024·山西长治期末)智渊班在期末评选“新时代好少年”活动中，综合成绩是由模范事迹、期末评定和劳动实践三项得分按5：2：3的比例计算所得，善思同学本学期三项成绩分别是95分、91分和90分，则他在此项活动中的得分是 分.
题型2 中位数的应用
3.(2023·深圳中考)下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( ).
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A. 80L/h B. 107.5L/h
C. 105L/h D. 110 L/h
4.(2024·唐山二模)某车间工人在某一天加工的零件数只有 5 件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数.设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是( ).
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
题型3 平均数和中位数的应用
5.(2023·常德中考)党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
2018~2022年该 2022年该种粮大
种粮大户粮食 户粮食总产量分
总产量统计图 季节占比统计图
请根据图中信息回答下列问题：
(1)该种粮大户2022年早稻产量是 吨.
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 .
(3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨
(2024·四川南充期末)某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分,B级:9分,C级:8分,D级:7分及以下):收集整理数据，并绘制统计表(如下)：10,8,10,9,5,10;9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,6,9,8,10,9,6,9,10,9,10,8,10
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成绩等级 A B C D
人数 10 a b 3
根据表中信息，解答下列问题：
(1)统计表中,a= ;b= .
(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩.
(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核.
题型4 平均数、中位数、众数的综合应用
7.传统文化 端午节习俗(2023·安徽中考)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级 活 动 成 绩 的众数为 分;
(2)a= ,b= ;
(3)若认定活动成绩不低于9 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
8.新情境数学文化知识竞赛 (2024·重庆中考)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级 10 名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是:80,83,88,88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好 请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人
9.(2024·天津中考)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图(1)和图(2).
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空:a 的值为 ,图(1)中 m 的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 .
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数.
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数为多少.
利用平均数、中位数、众数解决实际问题
1. B [解析]由题意,得90×20%+95×80%=94(分)，即她的最后得分为94分.故选B.
2.92.7 [解析] (分).故他在此项活动中的得分是92.7分.
3. C [解析]观察表格发现，排序后位于中间位置的数为105 L/h.故选 C.
4. C [解析]∵7是这一天加工零件数的中位数，∴将数据排序,第12+16+1=29个数据为7,∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为29×2--1=57,∴x的最小值是57-12-16-10=19.故选C.
5.(1)10 [解析]250×(1-75%-21%)=10(吨).
(2)160吨 174 吨 [解析]将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为 160，所以中位数为160 吨.
x=(120+140+160+200+250)÷5=174(吨).
(3)(250-200)÷200×100%=25%,
250×(1+25%)=312.5(吨).
故2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5 吨.
归纳总结 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.本题也考查了平均数与中位数.
6.(1)11 6 [解析]由收集的数据,知a=11,b=6.
(2)这30名学生的平均成绩为
(分).
(3)设该校有x名学生参加生物实验操作，由题意，得 解得x=600.
故该校有600名学生参加生物实验操作.
7.(1)1 8 [解析]由扇形统计图，可得成绩为8分的人数为10×50%=5(人),
成绩为9分的人数为10×20%=2(人),
成绩为10分的人数为10×20%=2(人),
则成绩为7分的学生数为10-5-2-2=1(人).
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分.
(2)2 3 [解析]由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数.
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9,
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分.
∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人)，
∴成绩为8分的人数为5-3=2(人)，成绩为9分的人数为10-5-2=3(人),即a=2,b=3.
(3)不是，理由如下：
结合(1)(2)中，得七年级的优秀率为 40%，八年级的优秀率为
七年级的平均成绩为 8.5(分),
八年级的平均成绩为
(分).
∵40%<50%,8.5>8.3,
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.
8.(1)88 87 40
(2)八年级学生数学文化知识较好.理由如下：
因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，平均数相等，所以八年级学生数学文化知识较好.
(人).
故估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.
思路引导 本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体.(1)分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a，b，用“1”分别减去其他组所占百分比可得m的值；(2)从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；(3)用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比，再求两者之和即可.
9.(1)50 34 8 8 [解析]a=3+7+17+15+8=50(人).
3+7+17=27(人),中位数位于8h这组.
众数是8h.
(2)观察条形统计图，得
∴这组数据的平均数是8.36.
(3)500×30%=150(人),
∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数为150.