20.2.2数据的离散程度提优训练 （含答案）
文档属性
| 名称 | 20.2.2数据的离散程度提优训练 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 17:40:09 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.2.2数据的离散程度
1. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是( ).
且
且
且
且
2. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做卧起坐的个数分别为30,28,25,30,27,30,26.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差分说法不正确的是( ).
A. 中位数是30 B. 众数是30
C.平均数是28 D. 方差是2
3.一组数据的方差可以用式子 表示，则式子中的数字48表示( ).
A.这组数据的个数 B.这组数据的平均数
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
4.(2023·滨州中考)在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为( ).
靶次 第1次 第 2次 第 3次 第 4次 第5次
成绩/环 8 9 9 10 10
靶次 第 6次 第 7次 第 8次 第9次 第 10次
成绩/环 7 8 9 10 10
A. 10和0.1 B. 9和0.1
C. 10和1 D. 9和1
5.已知一组数据.x ,x ,…,x 的平均数为1，方差为
(1)求
(2)若在这组数据中加入另一个数据x ，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差.(结果用分数表示)
6.(2024·滁州全椒一模)如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是( ).
A.众数是 90分 B. 方差是10
C.平均数是91分 D. 中位数是90分
7.为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
下列说法正确的是( ).
A. 甲、乙的众数相同
B. 甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数
D.甲的方差小于乙的方差
8.若一组数据x ,x ,x ,…,x 的方差为2，则数据 的方差是( ).
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
9.(河南普通高中自主招生)某校计划从小颖、小亮、小东、小明四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差.
小颖 小亮 小东 小明
平均成绩/分 97 96 95 97
方差 0.35 0.42 0.36 0.15
学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是 .
10.已知x ,x ,x 的平均数 方差 则2x ,2x ,2x 的平均数为 ,方差为 .
11.(2023·东营中考)为备战东营第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x(单位：环)及方差s (单位：环 )如表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9.6 8.9 9.6 9.6
s 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
12.新情境 线路的选择 (2024·陕西渭南韩城期末)小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择 B 线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间(单位：min)，数据如下：
A，B线路所用时间统计表
周一 周二 周三 周四 周五
A 线路 所用时间 15 32 15 17 31
B 线路 所用时间 20 23 19 23 25
(1)填表:
平均数 中位数 众数
A 线路所用时间 22 ①________ 15
B 线路 所用时间 ②________ 23 ③________
(2)已知A 线路所用时间的方差为60.8，计算 B 线路所用时间的方差.结合数据你认为哪一条乘车路线所用时间较稳定
13.新情境 普法知识问答比赛 (2024·山西朔州怀仁期末)根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计.
收集数据：
第一轮比赛，八(1)班和八(2)班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，
成绩如下表： 八(1)班 78 83 89 97 98 85 100 94 89 90
八(2)班 81 82 83 87 87 96 87 92 94 95
第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表：
选手 演讲内容 语言表达 综合素质
八(1)班小文 95 83 90
八(2)班小明 85 92 90
分析数据：
(1)在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
八(1)班 90.3 a 89.5 44.81
八(2)班 88.4 87 b 27.64
表中a= ,b= .两个班级中，成绩比较稳定的是 班；
(2)第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为5：3：2，请你计算八(1)班小文和八(2)班小明本轮比赛的得分；
应用数据：
(3)根据(1)和(2)，分析哪个班学生在本次比赛表现更突出.
14.深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ________ 48 48 58.01
B 48.4 ________ ________ 354.04
根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校 请说明你的理由.
第3课时 数据的离散程度
1. C [解析]根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.故选 C.
思路引导本题考查平均数、方差的概念，解答的关键是理解平均数、方差的概念，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.
2. A [解析]将这组数据从小到大重新排列为25，26，27,28,30,30,30,
∴这组数据的平均数为 30+30+30)=28,众数为30,中位数为28,
方差为 故选 A.
3. B [解析]根据方差的计算公式，可知式子 中48即是x,
∴数字48所表示的意义是这组数据的平均数.故选 B.
4. C [解析]由题意，知10环出现的次数最多，为4次，故众数为10.
这10次的成绩的平均数为 4×10)=9(环),
故方差为 故选 C.
5.(1)∵数据.x ,x ,…,x 的平均数为1，
又方差为
(2)∵数据x ,x ,…,x 的平均数为1，
6. B [解析]∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，故选项 A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5,6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90,故选项D正确;∵平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10=91,故选项 C正确;方差是 故选项 B错误.故选 B.
■ 思路引导 本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键.
7. D [解析]由统计表中数据，根据相关概念公式计算可得，甲组：众数为7，中位数为7，平均数为6，方差为4.4；乙组：众数为8，中位数为4，平均数为5，方差为6.4.故选项A,B,C错误,D正确.故选D.
知识拓展 本题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握它们的概念和方差公式，相关知识如下：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；②将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；③对于n个数x ,x ,…, xn,则 就叫做这n个数的算术平均数； 称为这组数据的方差.
8. A [解析]设一组数据x ,x ,x ,…, xn的平均数为x，则方差为
∴数据 的平均数为 方差为 故选 A.
归纳总结 本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘一个数(或除以一个数)时，平均数也乘或除以这个数，方差变为这个数的平方倍(或这个数的平方分之一).
9.小明
10.20 12 [解析]x ,x ,x 的平均数 方差 .故2x ,2x ,2x 的平均数为2×10=20,方差为
知识拓展 若已知一组数据x ,x ,x ,…,xn的平均数为x，方差为s ，那么：①数据组 x +a,…, xn+a的平均数为 方差为s ；②数据组mx ,mx ,mx ,…, mxn的平均数为 mx,方差为 m s ;③数据组 a,…, mxn+a的平均数为 方差为m s .
11.丁 [解析]由表格知，甲、丙、丁平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
12.(1)①17 ②22 ③23
(2)B两条线路所用时间的方差 小南选择 B 条乘车路线更好.
理由：两条线路平均数均为22，而方差60.8>4.8，说明B 路线的波动性更小，所以选择 B 乘车路线更好.
归纳总结 本题考查算术平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是能够根据平均数、中位数、众数、方差的意义计算.
13.(1)89 87 八(2)
(2)八(1)班小文的得分为 90.4(分),
八(2)班小明的得分为88.1(分).
(3)八(1)班学生在本次比赛表现更突出，理由如下：八(1)班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八(2)班，所以八(1)班学生在本次比赛表现更突出.(答案不唯一)
思路引导 本题考查中众数、加权平均数以及方差，掌握相关知识，能从统计图表中分析有用数据是解题的关键.
14.(1)43.3 25 47.5 [解析]A 学校的平均数为 B 学校的众数为25，中位数为
(2)小明爸爸应该预约A 学校，理由如下：
因为两所学校的平均数接近，但A 学校的方差小于B学校，即A 学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校.
思路引导 本题考查折线统计图、平均数、众数、中位数和方差，解答本题的关键是明确题意，根据相关概念、计算公式，利用数形结合的思想解答.
20.2.2数据的离散程度
1. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是( ).
且
且
且
且
2. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做卧起坐的个数分别为30,28,25,30,27,30,26.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差分说法不正确的是( ).
A. 中位数是30 B. 众数是30
C.平均数是28 D. 方差是2
3.一组数据的方差可以用式子 表示，则式子中的数字48表示( ).
A.这组数据的个数 B.这组数据的平均数
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
4.(2023·滨州中考)在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为( ).
靶次 第1次 第 2次 第 3次 第 4次 第5次
成绩/环 8 9 9 10 10
靶次 第 6次 第 7次 第 8次 第9次 第 10次
成绩/环 7 8 9 10 10
A. 10和0.1 B. 9和0.1
C. 10和1 D. 9和1
5.已知一组数据.x ,x ,…,x 的平均数为1，方差为
(1)求
(2)若在这组数据中加入另一个数据x ，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差.(结果用分数表示)
6.(2024·滁州全椒一模)如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是( ).
A.众数是 90分 B. 方差是10
C.平均数是91分 D. 中位数是90分
7.为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
下列说法正确的是( ).
A. 甲、乙的众数相同
B. 甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数
D.甲的方差小于乙的方差
8.若一组数据x ,x ,x ,…,x 的方差为2，则数据 的方差是( ).
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
9.(河南普通高中自主招生)某校计划从小颖、小亮、小东、小明四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差.
小颖 小亮 小东 小明
平均成绩/分 97 96 95 97
方差 0.35 0.42 0.36 0.15
学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是 .
10.已知x ,x ,x 的平均数 方差 则2x ,2x ,2x 的平均数为 ,方差为 .
11.(2023·东营中考)为备战东营第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x(单位：环)及方差s (单位：环 )如表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9.6 8.9 9.6 9.6
s 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
12.新情境 线路的选择 (2024·陕西渭南韩城期末)小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择 B 线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间(单位：min)，数据如下：
A，B线路所用时间统计表
周一 周二 周三 周四 周五
A 线路 所用时间 15 32 15 17 31
B 线路 所用时间 20 23 19 23 25
(1)填表:
平均数 中位数 众数
A 线路所用时间 22 ①________ 15
B 线路 所用时间 ②________ 23 ③________
(2)已知A 线路所用时间的方差为60.8，计算 B 线路所用时间的方差.结合数据你认为哪一条乘车路线所用时间较稳定
13.新情境 普法知识问答比赛 (2024·山西朔州怀仁期末)根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计.
收集数据：
第一轮比赛，八(1)班和八(2)班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，
成绩如下表： 八(1)班 78 83 89 97 98 85 100 94 89 90
八(2)班 81 82 83 87 87 96 87 92 94 95
第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表：
选手 演讲内容 语言表达 综合素质
八(1)班小文 95 83 90
八(2)班小明 85 92 90
分析数据：
(1)在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
八(1)班 90.3 a 89.5 44.81
八(2)班 88.4 87 b 27.64
表中a= ,b= .两个班级中，成绩比较稳定的是 班；
(2)第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为5：3：2，请你计算八(1)班小文和八(2)班小明本轮比赛的得分；
应用数据：
(3)根据(1)和(2)，分析哪个班学生在本次比赛表现更突出.
14.深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ________ 48 48 58.01
B 48.4 ________ ________ 354.04
根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校 请说明你的理由.
第3课时 数据的离散程度
1. C [解析]根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.故选 C.
思路引导本题考查平均数、方差的概念，解答的关键是理解平均数、方差的概念，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.
2. A [解析]将这组数据从小到大重新排列为25，26，27,28,30,30,30,
∴这组数据的平均数为 30+30+30)=28,众数为30,中位数为28,
方差为 故选 A.
3. B [解析]根据方差的计算公式，可知式子 中48即是x,
∴数字48所表示的意义是这组数据的平均数.故选 B.
4. C [解析]由题意，知10环出现的次数最多，为4次，故众数为10.
这10次的成绩的平均数为 4×10)=9(环),
故方差为 故选 C.
5.(1)∵数据.x ,x ,…,x 的平均数为1，
又方差为
(2)∵数据x ,x ,…,x 的平均数为1，
6. B [解析]∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，故选项 A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5,6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90,故选项D正确;∵平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10=91,故选项 C正确;方差是 故选项 B错误.故选 B.
■ 思路引导 本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键.
7. D [解析]由统计表中数据，根据相关概念公式计算可得，甲组：众数为7，中位数为7，平均数为6，方差为4.4；乙组：众数为8，中位数为4，平均数为5，方差为6.4.故选项A,B,C错误,D正确.故选D.
知识拓展 本题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握它们的概念和方差公式，相关知识如下：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；②将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；③对于n个数x ,x ,…, xn,则 就叫做这n个数的算术平均数； 称为这组数据的方差.
8. A [解析]设一组数据x ,x ,x ,…, xn的平均数为x，则方差为
∴数据 的平均数为 方差为 故选 A.
归纳总结 本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘一个数(或除以一个数)时，平均数也乘或除以这个数，方差变为这个数的平方倍(或这个数的平方分之一).
9.小明
10.20 12 [解析]x ,x ,x 的平均数 方差 .故2x ,2x ,2x 的平均数为2×10=20,方差为
知识拓展 若已知一组数据x ,x ,x ,…,xn的平均数为x，方差为s ，那么：①数据组 x +a,…, xn+a的平均数为 方差为s ；②数据组mx ,mx ,mx ,…, mxn的平均数为 mx,方差为 m s ;③数据组 a,…, mxn+a的平均数为 方差为m s .
11.丁 [解析]由表格知，甲、丙、丁平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
12.(1)①17 ②22 ③23
(2)B两条线路所用时间的方差 小南选择 B 条乘车路线更好.
理由：两条线路平均数均为22，而方差60.8>4.8，说明B 路线的波动性更小，所以选择 B 乘车路线更好.
归纳总结 本题考查算术平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是能够根据平均数、中位数、众数、方差的意义计算.
13.(1)89 87 八(2)
(2)八(1)班小文的得分为 90.4(分),
八(2)班小明的得分为88.1(分).
(3)八(1)班学生在本次比赛表现更突出，理由如下：八(1)班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八(2)班，所以八(1)班学生在本次比赛表现更突出.(答案不唯一)
思路引导 本题考查中众数、加权平均数以及方差，掌握相关知识，能从统计图表中分析有用数据是解题的关键.
14.(1)43.3 25 47.5 [解析]A 学校的平均数为 B 学校的众数为25，中位数为
(2)小明爸爸应该预约A 学校，理由如下：
因为两所学校的平均数接近，但A 学校的方差小于B学校，即A 学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校.
思路引导 本题考查折线统计图、平均数、众数、中位数和方差，解答本题的关键是明确题意，根据相关概念、计算公式，利用数形结合的思想解答.