20.1 数据的频数分布提优训练（含答案）

20.1 数据的频数分布
第 1课时 数据的频数分布(1)
1.(2024·河北保定涿州期末)在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组频数分别是2,8,15,5,则第四小组的频数为( ).
A. 5 B. 10 C. 15 D.都不对
2.(2024·湖南永州祁阳期末)为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是( ).
A. 0.34 B. 0.4 C. 0.26 D. 0.6
3.(2023·乐山中考)乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成统计图，如图所示.估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为( ).
A. 100 B. 150 C. 200 D. 400
4.新情境调查食品安全问题 食品安全问题已经严重影响到我们的健康.某执法部门最近就食品安全问题抽样调查某超市，从中随机选取20种包装食品进行食品质量检验，并列出下表：
食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒
食品数量 0 2 3 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)求这次抽样调查中，食品质量为“合格以上(含合格)”的频率；
(2)若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计有多少种包装食品质量是“有害或有毒”的.
5.(2023·北京中考)某厂生产了1000 只灯泡.为了解这1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：
使用 寿命 x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000 只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只.
6.(2024·安徽阜阳期末)某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70~80分数段因故看不清).若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 .
7. 教材 P110例题·变式 (2024·广东珠海香洲区期末)为了了解某校学生在一年中的课外阅读量，数学兴趣小组对七年级600名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况:A.10本以下;B.10~15本;C.16~20本;D.20本以上，根据调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计图及统计表：
课外阅读情况 A B. C D
频数 20 x y 40
(1)这次调查中一共抽查了 名学生；
(2)表中x= ,y= ;
(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数.
8.(2023·贵州中考)为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0~4表示大于等于0同时小于4)
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是( ).
A. 0~4小时 B. 4~6 小时
C. 6~8小时 D.8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是( ).
E.家长要求 F.学校要求
G. 自己主动 H.其他
某校学生一周体育锻炼 某校学生一周体育锻炼
调查问题1条形统计图 调查问题2扇形统计图
(1)参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人；
(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议.
中小学教育资源及组卷应用平台
9.中考新考法 提出合理化建议 (2024·江西中考)近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 中国人的 BMI 数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出 10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 BMI数值，再参照 BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.将所得数据进行收集、整理、描述.
[收集数据]
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5
身高/m 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50
体重/ kg 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5
编号 6 7 8 9 10
身高/m 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重/ kg 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5
身高/m 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58
体重/ kg 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2
编号 6 7 8 9 10
身高/m 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重/ kg 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
[应用数据]
(1)s= ,α= ,t= ;
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生 BMI≥24 的人数.
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.
七年级20名学生
BMI扇形统计图
第2课时 数据的频数分布 (2)
1. 空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( ).
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布直方图
2.某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段 频数 频率
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 90 0.45
80≤x<90 m 0.3
90≤x≤100 20 n
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题.
(1)表中m和n所表示的数分别为m= ，n = .
(2)请在图中补全频数直方图.
(3)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励，那么获奖率是多少
3.暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为 100 分)，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.其中 A 组的频数a 比 B 组的频数b小15.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共抽取 名学生，a的值为 ;
(2)在扇形统计图中，n= ，E组所占比例为 %；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查结果，估计成绩在80分以上的学生人数.
4.某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
对抽取的30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图；
谷粒数 175≤x <185 185≤x <195 195≤x <205 205≤x <215 215≤x <225
频数 8 10 3
对应扇形图中区域 D E C
(2)如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度.
(3)该试验田中大约有 3 000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻有多少株
5.新情境 安全知识竞赛(2024·湖南娄底期末)2024年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校2000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)若成绩不超过 70分的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生有多少人
分数段 频数 频率
50.5~60.5 16 0.08
60.5~70.5 40 0.2
70.5~80.5 50 0.25
80.5~90.5 m 0.35
90.5~100.5 24 n
频数分布直方图
6. 教材 P113习题 T3·拓展 (2024·湖北襄阳樊城区期末)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x/个 频数/株 频率
25≤x<35 6 0.1
35≤x<45 12 0.2
45≤x<55 a 0.25
55≤x<65 18 b
65≤x<75 9 0.15
“宇番2号”番茄挂果数量频数分布直方图
(1)统计表中,a= ,b= .
(2)将频数分布直方图补充完整.
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为 .
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有多少株 列式计算并作答.
7. “五谷者,万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
[确定调查方式]
(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；(只填序号)
①抽取长势最好的100 个麦穗的长度作为样本；②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；③随机抽取 100 个麦穗的长度作为样本.
[整理分析数据]
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度(精确到0.1 cm)，并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗 试验田100个麦穗长度
长度频率分布表 频数分布直方图
长度x/ cm 频率
4.0≤x<4.7 0.04
4.7≤x<5.4 m
5.4≤x<6.1 0.45
6.1≤x<6.8 0.30
6.8≤x<7.5 0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m= ；
②请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
[作出合理估计]
请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.
第1课时 数据的频数分布(1)
1. C [解析]由题意,得45-2-8-15-5=15,∴第四
小组的频数为15.故选 C.
2. A [解析]青年组的频率是17÷50=0.34.故选 A.
3. C [解析]估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为 (名).故选C.
■思路引导 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.解答本题用总人数乘样本中去“沫若故居”的学生人数所占比例即可.
4.(1)因为这次抽样中，食品质量为“合格以上(含合格)”的频数是0+2+3=5，所以食品质量为“合格以上(含合格)”的频率为5÷20=0.25.
(2)因为“有害或有毒”的频率是4÷20=0.2,
所以1300种包装食品中的“有害或有毒”的频数约为1300×0.2=260(种).
故约有 260种包装食品质量是“有害或有毒”的.
5.460 [解析]估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 (只).
6.75% [解析]由题意,得
7.(1)200
(2)60 80
(人).
故估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为120人.
思路引导 本题主要考查了频数(率)分布表，用样本估计总体，解答本题的关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息.(1)利用A 部分的人数除以A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；(2)x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-D部分的人数；(3)利用样本估计总体的方法，用600人乘调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比.
8.(1)200 122 [解析]参与本次调查的学生共有36+72+58+34=200(名),
选择“自己主动”体育锻炼的学生有 200×61%=122(名).
(名).
故估计全校可评为“运动之星”的人数为442名.
由统计图
9.(1)22 2 72°
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有 52(人).
②估计该校七年级学生 BMI≥24 的人数有 260× (人).
(3)由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一，合理即可)
思路引导本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键.
(1)根据公式 计算可得s；用10分别减去其他组男生的频数可得t 的值；用360°乘C组人数所占比例可得α的值；(2)利用样本估计总体即可；(3)根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可.
第2课时 数据的频数分布(2)
1. C [解析]氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图.故选C.
2.(1)60 0.1 [解析]样本容量为 所以
(2)补全频数直方图如图所示：
(3)由(1)可知,n=0.1=10%.故获奖率是10%.
3.(1)150 12 [解析]∵A 组的频数a 比 B 组的频数b 小 15,A 组的频率比 B 组的频率小 18%—8%=10%,∴抽取的学生人数为15÷10%=150(名),a=150×8%=12.
(2)144 4 [解析] 即n=144,E 组所占的百分比为1-8%-18%-30%-40%=4%.
(3)b=a+15=27, “C组”频数为150×30%=45,“E组”频数为150×4%=6.
补全频数分布直方图如图所示：
(人).
故估计成绩在80分以上的学生人数为660人.
4.(1)3 6 B A
补全直方图如图所示：
(2)72 36
株).
故估计稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.
归纳总结 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体.考查了运算能力和分析能力的核心素养.
5.(1)20070 0.12
(2)补全频数分布直方图如图：
(3)2 000×(0.08+0.2)=560(人),故该校安全意识不强的学生有560人.
思路引导本题考查了频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、用样本估计总体.(1)用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘0.35 得到m 的值，用24 除以总人数可得到n的值；(2)根据m的值，即可补全频数分布直方图；(3)估计样本估计总体，用2000 乘前两个分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生人数.
6.(1)150.3
(2)补全的频数分布直方图如图所示.
“宇番2号”番茄挂果数量频数分布直方图
(3)72°
(4)由题意，得挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有1000×0.3=300(株).
思路引导本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)根据频数、频率与总数之间的关系可以求得a的值、b的值；(2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；(4)根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数.
7.(1)③
(2)①0.12
②麦穗长度分布在6.1≤x<6.8之间的频数有100×0.3=30.
补全频数分布直方图如下：
试验田100个麦穗长度频数分布直方图
(3)0.45+0.3+0.09=0.84=84%.
故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.
■思路引导 本题主要考查了抽样调查的合理性、频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键.(1)根据抽样调查的特点回答即可：抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性；(2)①用1减去其他频率即可求出
m的值，②先求出麦穗长度分布在6.1≤x<6.8之间的频数，然后即可补全频数分布直方图；(3)把长度不小于5.4cm的麦穗的频率相加即可求解.
20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3 综合与实践 体重指数