期末提优测评卷(二)提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

期末提优测评卷(二)
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.在式子 中，一定是二次根式的有( ).
A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个
2.(2024·湖南邵阳邵东期末)调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是( ).
A. 20 B. 30 C. 0.4 D. 0.6
3.(2024·湖南郴州期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是( ).
A. 2,3,4 B. 4,5,6 C. 7,8,9 D. 6,8,10
4.(2023·六安霍邱二模)关于x的一元二次方程： 无实数根，则一次函数y=mx+2的图象不经过( ).
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是( ).
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
6.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是( ).
周阅读用时数/小时 4 5 8 12
学生人数/名 3 4 2 1
A. 中位数是6.5 B. 众数是12 C.平均数是39 D.方差是6
7.一项调查研究表明，若一个人患了肺炎，经过两轮感染后共有49人感染，设肺炎基本传染数R。值(是指在没有外部介入，每个得了某种传染病的人，会把传染病传给多少个人的平均数)是x，则可列方程是( ).
C. x(x+1)=49 D. 1+x(x+1)=49
8.(2023·丽水中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=45°,以AB 为腰作等腰直角三角形BAE,顶点E 恰好落在CD边上,若AD=1,则CE 的长是( ).
A. B. C. 2 D. 1
9.(2024·安徽池州贵池区期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且AB=3,AC=4,点 D 是斜边BC上的一个动点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,点O为MN的中点，则线段AO的最小值为( ).
A. 5 B. 3 C. 2.4 D. 1.2
10.(2023·安徽芜湖弋江区期末)如图,在四边形 ABCD 中, 点E，F分别是AD,BC的中点,EF=3,则 的值是( ).
A. 36 B. 27 C. 18 D. 9
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 若112.(河南普通高中自主招生)某校计划从小颖、小亮、小东、小明四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差：
小颖 小亮 小东 小明
平均成绩/分 97 96 95 97
方差 0.35 0.42 0.36 0.15
学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是 .
13. (2024·泸州中考)已知x ,x 是一元二次方程 的两个实数根，则 3x x 的值是 .
14.(2023·安徽滁州凤阳期末)如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E 为边CD 上一41点(不与端点重合),将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连接AG.
(1)∠EAG= ;
(2)若CF=FG,则DE= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15. (1)计算:
(2)解方程:
16.如图，已知等腰三角形ABC 的底边. ，D 是腰AB上的一点，且 16cm.
(1)求证: 是直角三角形；
(2)求 的周长.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17.先化简，再求值 其中
18.中考新考法 过程纠错 (2024·安徽安庆四中期末)发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程 的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少 下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因.
涵涵的作业：
解：
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∴当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2.…④
当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5.…⑤
(1)涵涵的作业错误的步骤是 (填序号)，错误的原因是 .
(2)探究应用：
请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC 的一腰和底边的长是关于x的方程 的两个实数根.
时，求 的周长；
②当 为等边三角形时，求m的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点.
(1)请用无刻度的直尺在图中作两边AB，AC的中点E，F(保留作图痕迹，标注字母)；
(2)求线段EF,BF 的长度.
20.(2024·江西赣州崇义期末)有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为 和32dm 的两块正方形木板.
(1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm， dm；
(2)求剩余木板的面积；
(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1.2dm的长方形木条，最多能截出 个这样的木条.(参考数据 ≈1.414)
六、(本题满分12分)
21.(2024·西安雁塔区高新一中模拟)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小华 83 72 80 78
小明 86 84
(第21题)
(1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70，则小明摄影测试成绩为 分.
(2)请你计算出小明的总评成绩.
(3)此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗 请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.(2024·陕西商洛期末)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元.
每天的销售量/件 每件衬衫的利润/元
降价前 20 40
降价后
(1)完成下列表格.(用含x的式子填空)
(2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利
(3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元
八、(本题满分14分)
23. (2024·福建泉州五中期末)如图(1),P 是正方形ABCD 内一点, ,连接PB,PD,将 沿AD 翻折，得到 ,延长QD,与 的平分线相交于M.
(1)当四边形 PAQD 为菱形时,填空
(2)试求∠M 的度数;
(3)如图(2),连接BQ,交AP 于E,连接ED,PM,当B,P,M三点共线时，求证：四边形BPDE 是菱形.
期末提优测评卷(二)
1. C [解析]本题考查二次根式的定义及判断，直接利用二次根式的定义分析即可得出答案.在式子 )中,一定是二次根式的有 ,共4个.故选C.
2. A [解析]∵五个小组的频数总和等于50，
∴第四组的频数=50-2-8-15-5=20.故选 A.
3. D [解析]欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.故选D.
4. C [解析]∵关于x的一元二次方程 1=0无实数根,∴m≠0且 (--1)<0,∴m<-1,∴一次函数y= mx+2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选 C.
温馨提示 本题考查了根的判别式.一元二次方程 的根的情况与 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△= ，所以m<-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+2的图象所在的象限即可.
5. B [解析]根据题意，可知( 1260°,解得n=7.故选 B.
关键提醒 本题考查多边形的内角和定理和外角和知识，解题关键是要熟练掌握和应用多边形的内角和定理和外角和知识：n边形的内角和=(n--2)×180°；任意一个多边形的外角和都等于360°.
6. D [解析]A.这10名学生周阅读所用时间从小到大排列,可得4,4,4,5,5,5,5,8,8,12,则这10名学生周阅读所用时间的中位数是 故本选项错误；B.这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5，故本选项错误；C.这组数据的平均数是((4×3+5×4+8×2+12)÷10=6,故本选项错误；D.方差是 故本选项正确.故选 D.
易错警示 本题考查有关统计方面的知识，解答时要注意：1.本题统计的数据组中的数据是“周阅读用时数”，不是相对应的学生人数；2.因为数据组中数据数量是偶数，所以数据组的中位数是中间两位数的平均值，而不是其中一个或两个都是.
7. A [解析]设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意,得1+x+x(1+x)=49,即( 故选 A.
8. A [解析]如图,过点A 作AF⊥BC于点F,过点 E作GH⊥BC于点H,交AD的延长线于点G,
则∠AFB=∠CHE=90°,∴AF∥GH.
∵AD∥BC,∠AFH=90°,
∴四边形 AFHG是矩形,
∴∠G=∠AFH=∠FHG=∠FAG=90°.
∵△ABE 是等腰直角三角形，
∴AB=AE,∠BAE=90°.
∵∠FAG=∠BAE,∴∠BAF=∠EAG.
∵∠AFB=∠G=90°,∴△AFB≌△AGE(AAS),
∴AF=AG,∴矩形AFHG 是正方形,∴AG=GH.
∵AG∥BC,∴∠C=∠EDG=45°,
∴△CHE 和△DGE 是等腰直角三角形,
∴DG=EG,CH=EH,
∴AD=EH=1,∴CH=1.
在 Rt△ECH 中,由勾股定理,得 .故选 A.
9. D [解析]如图,连接AD,
∵∠BAC=90°,且AB=3,AC=4,
∵DM⊥AB,DN⊥AC,∴∠DMA =∠DNA =∠BAC=90°,∴四边形 DMAN 是矩形,
∴MN=AD,AD与MN 互相平分.
∵点O为MN 的中点,∴点O为AD 的中点,
∴A,O,D三点共线,
当AD⊥BC时,AD的值最小,AO的值也最小,此时， ∴AO的最小值为1.2.
故选 D.
思路引导本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及垂线段最短等知识，熟练运用以上知识进行推理与计算是解题的关键.
10. A [解析]如图,连接BD,取 BD 的中点M,连接EM 并延长交BC 于点N,连接FM.
∵∠BAD+∠ADC=270°,
∴∠ABC+∠C=90°.
∵E,F,M分别是AD,BC,BD的中点,
∴∠MNF=∠ABC,∠MFN=∠C.
∴∠MNF+∠MFN=90°,即∠NMF=90°.
在 Rt△MEF 中,
由勾股定理，得
故选 A.
11.2 [解析]∵10,x-3<0,∴原式=x--1+(3-x)=2.
方法诠释根据算术平方根和绝对值的非负性，对原式进行化简时，要保证开方得到的代数式和去绝对值符号后的代数式都是非负数，所以由112.小明 [解析]从平均成绩看小颖、小明最好，但是小明的方差更小，所以小明的成绩更稳定，所以被选中的学生应是小明.
■思路引导 知识竞赛平均成绩代表平均水平，越大成绩越好；方差代表稳定性，越小越稳定.
13.14 [解析]∵x ,x 是一元二次方程 0的两个实数根，
思路引导 先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根的和、积，再变形成含两根的整式代入得出答案.
14.(1)45° ( [解析](1)∵四边形A BCD是正方形,∴AB=BC=AD=1.
∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE,
∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°,AF=AD=AB,EF=DE,∠DAE=∠FAE.
在Rt△ABG 和Rt△AFG 中,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴∠BAG=∠FAG,BG=FG.
(2)∵CF=FG,∴∠FGC=∠FCG.
∵∠ECG=90°,
,即∠FEC=∠FCE.
∴CF=EF.
∴DE=EF=CF=FG=BG.
设DE=x,则EG=2x,BG=x,
∴CE=CD-DE=1-x,CG=BC--BG=1-x.
在 Rt△CEG中,(
解得 或 (舍去).
(1)原式:
(2)整理方程，得 因式分解,得(5x+1)(x-1)=0,解得
16.(1)∵在△BDC中,BC=20cm,BD=12cm,CD=16cm,∴BD +CD =BC ,∴∠BDC=90°,∴△BCD 是直角三角形.
(2)设AB=AC= xcm,则AD=(x--12) cm,在Rt△ADC中,由勾股定理,得. 即( 解得
即
∵BC=20cm,∴△ABC 的周长是AB+AC+
关键提醒本题考查了二次根式的运算.解题关键是先根据二次根式中被开方数为非负数确定a的值，进而确定b的值.
18.(1)⑤ 2,2,5 不能构成三角形
(2)①当m=2时,方程为
当 为腰时，
不能构成三角形；
当 为腰时，等腰三角形的三边为
此时△ABC 的周长为
故当m=2时,△ABC的周长为
②若△ABC 为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，
故当△ABC 为等边三角形时，m的值为1.
解后反思 本题考查的是等腰三角形的概念、等边三角形的概念、一元二次方程根的判别式、三角形的三边关系，掌握以上知识，灵活运用分类讨论的数学思想是解题的关键.
19.(1)如图,点 E,F 即为所求.
(2)∵E,F 分别是AB,AC的中点,
∴EF 是△ABC的中位线,
∵点 F 为AC的中点,
(2)根据题意，得剩余木板的长为3 dm,宽为
∴剩余木板的面积为
(3)2 [解析]根据题意，得剩余的木板的长为 3 dm,宽为
∴能截出2×1=2块这样的木条.
21.(1)70
(2)小明的总评成绩为 82(分).
(3)小华的说法不正确.理由如下：
由频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的学生有11名.
∵小华的总评成绩为78分，
∴小华的总评成绩没有排在前10名，
∴小华不能入选.
平均数.(1)根据平均数的定义计算即可；(2)根据加权平均数公式计算即可；(3)由频数分布直方图可知，小华的总评成绩没有排在前10 名，即可得出结论.
22.(1)20+2x 40-x
(2)由题意,得(20+2x)(40-x)=1050,整理，得
解得 ∵要对消费者到更有利，∴x=25.故当衬衫的单价降25元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利.
(3)由题意,得(20+2x)(40-x)=1500,整理，得
∴此方程没有实数根.
故不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元.
思路引导本题考查用一元二次方程解决实际应用问题.(1)根据衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件列式即可得到答案；(2)，(3)根据等量关系“每件衬衫利润×每天的销售量=每天的利润”列方程求解即可得到答案.
23.(1)135
(2)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°.
∵将△PAD 沿AD 翻折得到△QAD,
∴△PAD≌△QAD,
∴AP=AQ,∠PAD=∠QAD.
设∠PAD=∠QAD=α,则∠PAB=∠BAD-
∵AP=AB,AB=AD,AP=AQ,∴AD=AQ,
∵∠BAD=90°,∠QAD=α,
∴∠BAQ=∠BAD+∠QAD=90°+α.
∵AM平分∠BAQ,
∵∠M+∠QAM+∠Q=180°,
(3)∵将△PAD 沿AD 翻折,得到△QAD,
∴△PAD≌△QAD,∴AP=AQ,PD=QD.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD,∠BAD=90°.
∵AP=AB,AP=AQ,∴AB=AQ.
∵AM平分∠BAQ,∴∠BAM=∠QAM= ∠BAQ.
在△ABM和△AQM中
∴△ABM≌△AQM(SAS),
∴∠AMB=∠AMQ,BM=QM.
由(2),得∠AMQ=45°,∴∠AMB=∠AMQ=45°,
∴∠BMQ=∠AMB+∠AMQ=90°.
∵BM=QM,∠BMQ=90°,
∴∠BQM=∠QBM=45°.
∵AP=AB,
∵AP=AB,AB=AD,∴AP=AD,
∵B,P,M三点共线,
∴∠APB+∠APD+∠DPM=180°,
∵∠DPM+∠PDM+∠BMQ=180°,∠BMQ=90°,∴∠PDM=∠DPM=45°,∴PM=DM.
∵BP=BM-PM,QD=QM-DM,BM=QM,
∴BP=QD.
∵PD=QD,∴BP=PD.
∵∠DPM=∠QBM=45°,∴PD∥BQ.
在△ABP 和△ADP 中,
∴△ABP≌△ADP(SSS),
∴∠BAP=∠DAP,∠ABP=∠ADP.
在△ABE 和△ADE中
∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠ABE=∠ADE.
∵∠PBE=∠ABP-∠ABE,∠PDE=∠ADP-∠ADE,∠ABP=∠ADP,
∴∠PBE=∠PDE.
∵∠PBE=∠DPM=45°,∴∠PDE=∠DPM,
∴BP∥DE.
∵PD∥BQ,即PD∥BE,
∴四边形 BPDE 是平行四边形.
∵BP=PD,∴四边形BPDE 是菱形.
■思路引导 本题考查了四边形的综合应用，主要考查折叠的性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质.(1)根据四边形PAQD 为菱形,四边形ABCD 是正方形,得AP=PD,AB=AD,∠BAD=90°,证明△APD 是等边三角形,则∠PAD=∠APD=60°,∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-60°=30°,∴∠ABP=∠APB=75°,∴∠BPD=∠APB+∠APD=75°+60°=135°;
(2)由折叠性质,得△PAD≌△QAD,则有 AP=AQ,∠PAD=∠QAD,设∠PAD=∠QAD=α,则∠PAB=∠BAD-∠PAD=90°-α,通过角度和差及角平分线的定义即可求解；
(3)由折叠性质,得△PAD≌△QAD,则有 AP=AQ,PD=QD,由四边形ABCD 是正方形,则AB=AD,∠BAD=90°,由AP=AB,AP=AQ,得AB=AQ,由AM 平分∠BAQ,可得∠BAM=∠QAM= 证明△ABM≌△AQM(SAS),△ABP≌△ADP(SSS),△ABE≌△ADE(SAS),通过全等三角形的性质和菱形的判定方法求解.