期末提优测评卷(一) 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

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期末提优测评卷(一)
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(2024·安徽芜湖期末)若二次根式 有意义，则x的取值范围是().
A. x<2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2
2.(2024·邵阳新邵三模)已知一组数据1，0，-3，5，x，2的平均数是1，则这组数据的众数是( ).
A. 1 B. 5 C. -3 D. 2
3.(2024·福建莆田十五中月考)若一元二次方程 的一个根为 则a 的值为( ).
A. 2 B. - 2 C.4 D. - 4
4.(2024·山东临沂兰山区期末)图(1)所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度.在图(2)的六角尺示意图中，x的值为( ).
A. 135 B. 120
C. 112.5 D. 112
5.(2024·安徽合肥瑶海区期末)某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是( ).
6.(2024·山东威海乳山期末)如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米.设道路的宽为x米，可列方程( ).
A. (10-x)(22-x)=160 B. 22×10-22x-10x=160
7.(2024·安徽安庆期末)如图,在平行四边形 ABCD 中, 且 MN 经过AC中点O分别交AB,CD 于点M,N,连接AN,CM,则下列结论错误的是( ).
A.四边形AMCN 为平行四边形 B. 当 时，四边形AMCN 为矩形
C. 当 时，四边形 AMCN 为菱形D.四边形AMCN 不可能为正方形
8. 如图, 的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则 的面积是( ).
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
9. 中考新考法 新定义问题 定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q.有[m,p]※[q,n]= mn+ pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程 ※[5-2k,k]=0有两个实数根,则k的取值范围是( ).
且k≠0
且k≠0
10. (2023·无锡中考)如图,在四边形ABCD 中, 2,若线段MN 在边AD 上运动,且MN=1,则 的最小值是( ).
D. 10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.(2024·安徽安庆桐城期末)一组数据的最大值为35，最小值为13.若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 .
12. (2024·河北雄安新区期末
13.(重庆九龙坡区自主招生)已知一元二次方程 有实数解，则k的取值范围是 .
14. (2024·安徽安庆怀宁期末)如图,已知矩形ABCD 中, 点M,N分别在边AB,CD上,沿着MN 折叠矩形ABCD,使点 B,C分别落在B'，C'处，且点C'在线段AD 上(不与两端点重合).
(1)若C'为线段AD的中点,则CN= ;
(2)折痕MN 的长度的取值范围为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15.(2024·安徽淮北源溪期末)计算
16.用适当的方法解下列方程：
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17.(2024·广东惠州一中期末)如图，在四边形ABCD 中，已知 10,CD=8.
(1)求证: 是直角三角形；
(2)求四边形ABCD 的面积.
18.(2023·安徽六安全事期末)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)请在所给的网格内画出以线段AB，BC 为边的菱形ABCD，并写出点 D 的坐标
(2)菱形 ABCD 的面积为 .
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.(2024·安徽安庆十四中期末)观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
(1)发现规律
(2)计算:
20.(2023·襄阳襄州区模拟)已知关于x的一元二次方程 有两个实数根.
(1)求实数m 的取值范围；
(2)若 是该方程的两个根，且满足 求m的值.
六、(本题满分12分)
21. 新情境测量学生心率次数 (2024·山东济南平阴期末)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数x(次/分钟),分为如下五组:A组:50≤x<75,B组:75≤x<100,C组100≤x<125,D组:125≤x<150,E 组:150≤x<175.其中A 组数据为:73,65,74，68，74，70，66，56.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题：
(1)A组数据的中位数是 ，众数是 .
(2)补全学生心率频数分布直方图.
(3)一般运动的适宜心率为100≤x<150(次/分钟)，学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率
七、(本题满分12分)
22.(2024·安徽池州十二中月考)有两块长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板.
(1)如图(1)，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.若该收纳盒的底面积为 ，求剪去的小正方形的边长；
(2)如图(2)，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒.若EF 和HG 两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为 有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图(3)所示，请通过计算判断是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒.
八、(本题满分14分)
23.(2024·连云港海州区二模)四边形ABCD 是正方形,BD是对角线,点M,N分别在边CD,AD上,且不与端点重合,∠MBN=45°,MN与BD 交于点E.
(1)如图(1),若BD平分∠MBN,直接写出线段MN,CM,AN 之间的等量关系.
(2)如图(2)，若BD不平分∠MBN，探究发现中线段MN，CM，AN 之间的等量关系还成立吗 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(3)如图(3),在矩形ABCD 中,AB=4,BC=8,点E,F分别在边CD,AD 上,BF=5,∠EBF=45°,直接写出EF的长度.
期末提优测评卷(一)
1. C [解析]二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此得到2-x≥0,解得x≤2.故选C.
2. A [解析]根据数据1,0,-3,5,x,2的平均数是1,得到 解得x=1，则众数为1.故选 A.
3. A [解析]把x=2代入方程 可得4-6+a=0,解得a=2.故选 A.
4. C [解析]根据题意,得x+x+9+126+120+2x-120+135=(6-2)×180,∴x=112.5.故选 C.
5. A [解析]由题意可知， =78,
由折线统计图的数据波动情况可得 故选A.
6. A [解析]通过平移，得到如图所示的图形：
设道路的宽为x米,根据题意,得(10-x)(22-x)=160.故选 A.
■思路引导 本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，难点是草坪部分是一个不规则的图形，需要运用平移的方法求解.
7. B [解析]∵AC⊥BC,AC=6,BC=8,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD,∴∠CAM=∠ACN.
在△AOM与△CON 中.
∴△AOM≌△CON(ASA),∴AM=CN.
又AM∥CN,
∴四边形 AMCN 为平行四边形，
故选项 A结论正确，不符合题意；
假设当AM=4.8时,四边形 AMCN 为矩形,那么∠AMC=90°,
∴假设不成立,即当AM=4.8时,四边形AMCN 不是矩形，故选项 B结论错误，符合题意；
∵AM=5,AB=10,∴M为斜边AB的中点,
为菱形，故选项C结论正确，不符合题意；
当MN⊥AC 时,□AMCN 为菱形,此时M 为斜边AB的中点.
∵O为AC中点,
∴菱形AMCN 的对角线不相等，
∴四边形 AMCN 不可能为正方形，故选项D结论正确，不符合题意.故选B.
8. A [解析]∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,∴AD 是△ABC的中线,BE 是△ABD 的中线,CE 是△ACD的中线,AF 是△ABE 的中线,AG是△ACE 的中线,
∴△AEF 的面积 的面积 的面积 的面积 同理可得△AEG的面积= ,△BCE 的面积 的面积=6.
又 FG是△BCE的中位线,
∴△EFG 的面积 的面积
∴△AFG 的面积 故选 A.
9. C [解析]根据题意，得 整理，得 因为方程有两个实数根，所以k≠0且. ,解得 k≤ 且k≠0.故选 C.
10. B [解析]如图,过点 B 作BF⊥AD 于点F,过点C作CE⊥AD 于点E.
∵∠D=60°,CD=2,∴CE=
∵AD∥BC,∴BF=CE=
要使 的值最小，则 BM 和 BN 越小越好，故MN 应在点B 的上方(中间位置时).
设MF=x,则FN=1-x,
∴当 时， 的最小值是
故选 B.
■ 方法诠释 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.
11.6 [解析]∵最大值为35,最小值为13,∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-13=22.∵组距为4,∴应该分的组数=22÷4=5.5,∴应该分成6组.
12. [解析
■解后反思 本题主要考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题的关键.
13.k≤--1且k≠-3 [解析]∵一元二次方程(k+ 有实数解，
∴k+3≠0且△≥0,即△=16-8(k+3)≥0,解得k≤-1,∴k的取值范围为k≤-1且k≠-3.
■归纳总结 一元二次方程 的根与 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根.
14.(1) [解析](1)∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,沿着 MN 折叠矩形ABCD,C'为线段AD的中点,
90°,CN=C'N.
设CN=x,则C'N=x,DN=CD-CN=8-x,
∴在 Rt△C'ND中,
解得
(2)根据垂线段最短,可得当 MN⊥CD 时,MN 取得最小值.
∵在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,MN⊥CD,
∴四边形 BCNM 是矩形,
∴MN=BC=6.
当C'与点A 重合时，MN 取得最大值.
设CN=x,则C'N=AN=x,DN=CD-CN=AB-CN=8-x,
∴在Rt△AND中,
解得
∵在矩形ABCD 中,沿着MN 折叠矩形ABCD,
∴AB∥CD,∠CNM=∠ANM,
∴∠CNM=∠AMN,
∴∠AMN=∠ANM,
过点 N 作 NE⊥AB 于点 E,则四边形 AEND 是矩形，
故折痕 MN 的长度的取值范围为
解后反思 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键.
思路引导本题考查了实数的混合运算.根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进行计算即可求解.
16.(1)因式分解,得(x-3)(x+1)=0,解得
(2)直接开方,得2(x--1)=±3(x-5),
整理,得2(x-1)=3(x-5)或2(x-1)=-3(x-5),解得.
■ 一题多解 一元二次方程解法有：直接开方法、配方法、因式分解法、公式法.故每个方程都有几种解法，根据方程可选择合适的解法.如(1)用配方法解答也合适：移项，得 配方，得 解得
17.(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=3,∴AC=2AB=6.
在△ACD中,AC=6,CD=8,AD=10,
即
∴∠ACD=90°,即△ACD 是直角三角形.
(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=6,
又
∴四边形ABCD的面积为
18.(1)(-2,1) [解析]如图,菱形 ABCD 即为所求.由图,得D(-2,1).
(2)15 [解析]如图,连接AC,BD.
由勾股定理，得
(2)原式
解后反思 本题考查实数的运算，数字的变化类，掌握实数的运算方法以及所提供代数式所呈现的规律是正确解答的关键.
有两个实数根，
是该方程的两个根，
∴m=-3或1.
由(1)可知,
∴m=1.
21.(1)69 74
(2)由题意,得样本容量为8÷8%=100,
C组频数为100-8-15-45-2=30.
补全学生心率频数分布直方图如下：
(名).
故大约有1725名学生达到适宜心率.
思路引导 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握以上相关知识，利用数形结合的思想解答.
22.(1)设剪去的小正方形的边长为x cm，则该收纳盒的底面是长为(100-2x) cm,宽为(40-2x) cm的长方形.根据题意,得(100-2x)(40-2x)=1216,整理，得 解得 58(不合题意，舍去).
故剪去的小正方形的边长为12cm.
(2)不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒.理由如下：
设剪去的小长方形的宽为 ycm，则该收纳盒的底面长为 宽为(40-2y) cm,
根据题意,得(50--y)(40--2y)=702,整理,得
解得 (不合题意，舍去)，
∴50-y=50--11=39(cm),40--2y=40--2×11=18(cm),
∴折成的有盖的长方体收纳盒的长为39 cm，宽为18cm,高为11 cm.
∵39>21,18=18,11<15,∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒.
思路引导 本题考查了一元二次方程的应用.(1)设剪去的小正方形的边长为 xcm，则折成的无盖收纳盒的底面长为(100-2x) cm,宽为(40-2x) cm的长方形，根据该无盖收纳盒的底面积为1216 cm ，可列出关于x的一元二次方程求解；(2)设剪去小长方形的宽为 y cm，则折成的有盖的长方体收纳盒的底面长为(50—y) cm,宽为(40—2y) cm,根据盒子的底面积为702cm ，可列出关于y 的一元二次方程，解之可得出 y值，将其符合题意的值代入(50--y)及(40-2y)中，可得出折成的有盖的长方体收纳盒的长、宽、高，再结合玩具机械狗的尺寸大小，即可得出玩具机械狗不能完全放入该收纳盒.
23.(1)MN=AN+CM.理由如下:
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°.
∵∠NBM=45°,BD 平分∠MBN,
∴∠ABN=∠NBD=∠DBM=∠MBC=22.5°.
∵AB=BC,∠A=∠C=90°,
∴△ABN≌△CBM(ASA),
∴AN=CM,BN=BM,∴∠BNM=∠BMN,
∴BD⊥MN,∴∠BEN=∠BEM=90°.
∵BN 平分∠ABD,BM 平分∠DBC,∴AN=EN,EM=CM,
∴MN=EN+EM=AN+CM.
(2)(1)中 MN,CM,AN 之间的等量关系还成立,即 MN=AN+CM.理由如下:
如图(1),延长 DC 到点 H,截取 CH=AN,连接BH,
在△ABN与△CBH 中
∴△ABN≌△CBH(SAS),
∴BN=BH,∠ABN=∠CBH.
∵∠MBN=45°,∠ABC=90°,
∴∠ABN+∠CBM=45°,
∴∠CBH+∠CBM=45°,即∠MBN=∠HBM.
在△MBN与△MBH 中,
∴△MBN≌△MBH(SAS),
∴MN=MH=CM+CH=CM+AN.
(3)如图(2),取AD,BC 的中点 P,Q,连接QP 交 BE于点 H,连接FH.
∵AB=4,BC=8,∴AP=AB=BQ=PQ=4,∠A=90°,∴四边形ABQP 是正方形.
在Rt△ABF 中,AB=4,BF=5,
∵∠FBE=45°,由(2)同理得FH=AF+QH,设QH=x,则FH=x+3,PH=4-x,
在 Rt△FHP 中, 解得
∵Q是BC 的中点,QH∥CE,∴BH=HE,
∵DF=8-3=5,
■思路引导 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识.第(1)(2)题实质上是证明三条线段的关系，可以利用“截长补短法”将问题转变为求证一条线段与另一条线段相等.这时候，只需构造出三角形，然后利用全等三角形便可完成证明.“截长法”的基本思路是在长线段上截取一段，使之等于其中一条短线段，然后证明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使延长的部分等于另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段，或使延长之后的线段等于长线段，再证明延长部分等于另一条短线段.