23.1图形的旋转（二）
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课件35张PPT。图形的旋转数学欣赏ABDHGEFIJKLC数学欣赏数学欣赏 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，这就叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. OP′P旋转运动的三要素 1、旋转中心 2、旋转方向 3、旋转角图形的旋转就是经过适当的旋转,能够互相重合的位置. 1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习C下面为一些现实生活中旋转的实例，你能找出它们的旋转中心和旋转角吗？在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ABCOOA=OA′∠AOA′=∠BOB′△ABC≌△A′B′C′ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等. 图形的旋转是由旋转中心和旋转角度、旋转方向决定. 旋转的性质 如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．练习 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上. 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？练习旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF平移、轴对称和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小，只改变位置，它们是全等变换。
2、不同总结:翻折轴对称1.旋转前后的图形的大小、形状不变
2.对应线段相等，对应角相等，
对应三角形全等
3.对应点到旋转中心的距离相等
4.对应点与旋转中心连成的角相等顺时针
逆时针旋转沿直线平移特性运动方向因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合.设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE例
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.PP′2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。O旋转中心为螺母的中心旋转角为∠POP′PP′oaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.（P58)图案的旋转oao2.旋转角不变，改变旋转中心（如图）图案的旋转3. 美丽的图案是这样形成的我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计。例如，图中的图案就是由 经过旋转、轴对称和平移得到的。(P71 课题学习)以点O为旋转中心将 逆时针旋转90°三次作出图，然后以L为对称轴作出图。平移图就可以作出图中的图案。逆时针旋转900三次做图以L为对称轴翻折作出图，然后再两次平移图。L（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果. 旋转的性质：
旋转前、后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
图形的旋转是由旋转中心和旋转角度、旋转方向决定.
旋转图案欣赏旋转图案欣赏旋转图案欣赏旋转图案欣赏
旋转的概念
旋转的性质
平移、轴对称和旋转的异同
感受数学之美
从数学的角度认识生活，勇于探究
课堂小结课后动手实践
利用旋转，请设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义。
学以致用
课本61页第10题.
课后作业当电梯将你送到门前 当帆船驶入平静的港湾 当乘坐索道观光游览 当面对车间的流水线 你可曾想到 平移就在你身边 当风车不停地转 当木马带你飞旋 当车轮的速度追赶着极限
你可曾感到 旋转与我们息息相关 精彩的平移与旋转 让我们的生活一片灿烂！美丽的平移与旋转再
见
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习C下面为一些现实生活中旋转的实例，你能找出它们的旋转中心和旋转角吗？在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ABCOOA=OA′∠AOA′=∠BOB′△ABC≌△A′B′C′ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等. 图形的旋转是由旋转中心和旋转角度、旋转方向决定. 旋转的性质 如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．练习 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上. 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？练习旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF平移、轴对称和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小，只改变位置，它们是全等变换。
2、不同总结:翻折轴对称1.旋转前后的图形的大小、形状不变
2.对应线段相等，对应角相等，
对应三角形全等
3.对应点到旋转中心的距离相等
4.对应点与旋转中心连成的角相等顺时针
逆时针旋转沿直线平移特性运动方向因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合.设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE例
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.PP′2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。O旋转中心为螺母的中心旋转角为∠POP′PP′oaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.（P58)图案的旋转oao2.旋转角不变，改变旋转中心（如图）图案的旋转3. 美丽的图案是这样形成的我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计。例如，图中的图案就是由 经过旋转、轴对称和平移得到的。(P71 课题学习)以点O为旋转中心将 逆时针旋转90°三次作出图，然后以L为对称轴作出图。平移图就可以作出图中的图案。逆时针旋转900三次做图以L为对称轴翻折作出图，然后再两次平移图。L（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果. 旋转的性质：
旋转前、后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
图形的旋转是由旋转中心和旋转角度、旋转方向决定.
旋转图案欣赏旋转图案欣赏旋转图案欣赏旋转图案欣赏
旋转的概念
旋转的性质
平移、轴对称和旋转的异同
感受数学之美
从数学的角度认识生活，勇于探究
课堂小结课后动手实践
利用旋转，请设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义。
学以致用
课本61页第10题.
课后作业当电梯将你送到门前 当帆船驶入平静的港湾 当乘坐索道观光游览 当面对车间的流水线 你可曾想到 平移就在你身边 当风车不停地转 当木马带你飞旋 当车轮的速度追赶着极限
你可曾感到 旋转与我们息息相关 精彩的平移与旋转 让我们的生活一片灿烂！美丽的平移与旋转再
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