九年级数学上册人教版 22.2《二次函数与一元一次方程》课时复习练习（含答案）

九年级数学上册人教版第二十二章第2节《二次函数与一元一次方程》课时复习练习
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为，若，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论：
①；
②；
③若且，则；
④直线与抛物线的一个交点，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大
4．二次函数与一次函数图像交于点，它们的横坐标记为，记，，则下列说法正确的是（ ）．
A．当时，
B．若，则
C．当时，
D．若，则
5．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图是二次函数 的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：
①；
②抛物线的对称轴为直线；
③当时．
④当时，y随x的增大而增大．
⑤若点在二次函数图象上，则，
其中正确的序号有 ．
8．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则的面积是 ．
10．若关于x的一元一次不等式组无解，且使二次函数的图象与y轴交于正半轴，则所有符合题意的整数a的值之和是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点和点，与轴交于点，则的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，这条抛物线的对称轴与轴交于点，以为边作菱形，若菱形的顶点，在这条抛物线上，则的值为 ．

13．将抛物线的图像位于直线以下的部分向上翻折，得到如图图像，若直线与此图像有四个交点；求的取值范围．
14．当一个函数的图像关于轴成轴对称图形时，我们称这个函数为偶函数．若二次函数是偶函数，该函数的图像与轴交于点，（点在点的左边），顶点为，则的面积是 ．
三、解答题
15．如图，抛物线经过坐标原点，且与轴相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)直接写出当时的取值范围；
(3)若点在抛物线上，且，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，横坐标为，其中．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点A在x轴上时，求点A的坐标；
(3)抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P，A）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值．
17．已知抛物线．
(1)若，求抛物线与轴的两个交点之间的距离．
(2)已知点和点是抛物线上的两点．
①直接写出的值；
②若对于任意的，直线与抛物线有两个交点和，且当时，总有．结合图象，求的取值范围．
18．定义：我们把函数与正比例函数的交点称为该函数的“不动点”例如，求一次函数的“不动点”，联立方程，解得，则该一次函数的“不动点”为．
(1)判断函数的图象上是否存在“不动点”？如果存在，求出“不动点”的坐标；如果不存在，说明理由．
(2)若二次函数的图像上存在两个“不动点”A，B，当时，求b的值；
(3)已知二次函数，直线：，将该二次函数在直线下方的图象沿直线翻折到直线上方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象．若新的函数图象上恰有3个“不动点”，直接写出m的值．
19．我们约定：抛物线与轴的两个交点以及顶点构成的三角形称为“顶点三角形”，若顶点三角形为等边三角形，则称该抛物线为“正抛物线”（如图3），若顶点三角形为等腰直角三角形，则称该抛物线为“正直抛物线”（如图2）．
(1)如图1，已知，是线段的中点，，，求证：以为顶点且过点、的抛物线是“正抛物线”；
(2)若点与点在“正直抛物线”上，求该“正直抛物线”的解析式；
(3)已知：与“正抛物线”关于原点中心对称的抛物线为，将抛物线图象中在直线上方的图象沿直线向下翻折，当直线与翻折后的图象有个交点时，求的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点在点左侧．动点在抛物线上，其横坐标为．
(1)求；
(2)若点到轴的距离大于3，求的取值范围；
(3)若抛物线位于点右侧（包含点）部分的函数值最小为，求的值．
21．已知二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点
(1)求b的值及点B的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)若直线l：（、n为常数且）经过B、C两点，则关于x的不等式的解集为______．
22．学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数的图象和性质进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．
请根据函数图象完成以下问题：
(1)观察发现：
①写出该函数的一条性质_________________；
②函数图象与x轴有_________个交点，所以对应的方程有________个实数根；
(2)分析思考：
③方程的解为__________________；
④关于x的方程有4个实数根时，n的取值范围是_________；
(3)延伸探究：
⑤将函数的图象经过怎样的平移可以得到函数的图象，直接写出平移过程．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十二章第2节《二次函数与一元一次方程》课时复习练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B C B ②③ D
9．3
10．
11．
12．
13．
14．8
15．（1）解：令，则，解得，．
点的坐标为．
（2）解：由函数图象及其与轴的交点坐标可知：
当时，；
（3）解：点的坐标为，．
设点到轴的距离为．，
，解得．
分两种情况：
①当点在轴上方时，，解得．
点的坐标为．
②当点在轴下方时，，解得，．
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或．
16．（1）解∶(1)根据题意，将点代入抛物线中，
，
，
抛物线解析式为∶．
顶点坐标为．
（2）解：根据题意得∶
点在该抛物线上，横坐标为，
点坐标为，
点在轴上，且．
，
或 (不合题意，舍去)
点的坐标为；
（3）解：根据题意，
令，
或，
，
，
，
点在对称轴右侧，
，
如图1，当时，
即时，
根据题意，，
；
如图2，当，即，
根据题意，，
或（不合题意，舍去），
综上所述，或．
17．（1）解：把代入，得
，
当时，，
解得，
∴，
∴物线与轴的两个交点之间的距离为；
（2）解：①∵，
∴抛物线顶点坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
∴；
②∵抛物线顶点坐标为，
∴顶点在直线上移动．
如图1，当与抛物线的交点在对称轴的右侧时，当时，不总有，故不符合题意；
如图2，当与抛物线的交点在对称轴上及对称轴的左侧，与抛物线相切时，当时，总有，
把代入，得
，
解得，即．
由，得
，
∵与抛物线相切，
∴，
解得，
∴当时，总有，的取值范围是．
18．（1）解：在中，令得，
解得或，
函数图象上的“不动点”坐标为和；
（2）解：联立和抛物线的表达式得：，
∴
则，，
∵
∴
∴，
解得：；
（3）解：如图所示，当直线过点时，符合题意，
令
∴
则
将点代入，得
解得：或（舍去）
∴．
19．（1）证明：∵，，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴以为顶点且过点、的抛物线是“正抛物线”；
（2）解：∵点与点在“正直抛物线”上，
∴抛物线的对称为：，
∴，
∵，得：，
∴抛物线经过原点，
设抛物线与轴的另一个交点为点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，
∵抛物线是“正直抛物线”，
∴顶点三角形为等腰直角三角形，且，
当时，如图，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，
∵对称轴与轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
解得：，，
∴该“正直抛物线”的解析式为；
当时，如图，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，
∵对称轴与轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
解得：，，
∴该“正直抛物线”的解析式为；
综上所述，该“正直抛物线”的解析式为或；
（3）如图，设抛物线与轴的两个交点为点、，顶点为，对称轴与轴交于点，
∴，
∵抛物线是“正抛物线”，
∴为等边三角形，，设边长为，
∴，，
∴，
∴，
当时，，
∴，，，
，
∴，即，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴该抛物线的解析式为，
设点为抛物线上任意一点，
∵点关于原点对称的点的坐标为，
∴与“正抛物线”关于原点中心对称的抛物线为：，
∴抛物线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
当直线过点时，
得：，
解得：，
若直线与抛物线只有一个交点，
联立：，
整理得：，
∴，
解得：或，
∴当时，直线与翻折后的图像有个交点．
20．（1）解：由题意得
，
解得：．
（2）解：如图，
直线经过，抛物线解析式为，
顶点坐标为，
点关于的对称点坐标是，
由图得：平行于直线且在直线上方的直线与抛物线的交点到到轴的距离都大于3时，
∴当点到轴的距离大于3时，需要满足或．
（3）解：①当在直线的左侧时，
，，
，
解得（不合题意，舍去），
②当在直线的上时，
，，
，
解得（不合题意，舍去），
③当在直线的由侧时，
，
当时，
，
，
解得：，（不合题意，舍去）
综上，的值为．
21．（1）解：把代入，
得：，，
，
令，则，
解得：，，
∴；
（2）解：列表：
0 1 2 3 4
3 0 0 3
描点，连线，
图象如图所示：
；
（3）解：当时，，
∴，
直线l的图象如图示：
由图象得：当时，，
故答案为：．
22．(1)①图象关于y轴对称，或当时，y随x的增大而增大；②2，2；
(2)③；④；
(3)⑤先向左平移2个单位，再向下平移4个单位．
【分析】（1）①结合图象，写出一条性质即可；②观察图象，即可得出图象与轴的交点个数，进而得出对应方程的根的个数；
（2）③图象法解方程即可；④图象法求出的取值范围即可；
（3）⑤根据二次函数的平移规则：上加下减，左减右加，即可得出结论．
【详解】（1）解：①函数的性质：图象关于y轴对称；
或当时，y随x的增大而增大．
故答案为：图象关于y轴对称；或当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
②函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；
故答案为：2，2；
（2）解：③如图，
作，与函数交于，
故方程的解为；
④如图，作，
关于x的方程有4个实数根，故n的取值范围是；
故答案为：；
（3）解：根据二次函数的平移方法可知：将函数的图象经过先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到函数的图象．
答案第1页，共2页
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