九年级数学上册人教版 23.1 《图形的旋转》复习题（含答案）

九年级数学上册第二十三章第1节《图形的旋转》复习题
一、单选题
1．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点， B．点O，
C．点， D．点O，
2．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等边△ABC中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（ ）
A． B．6 C． D．
5．如图，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，的长为5，将△AOB绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．
7．如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，我们把这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边三角形的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，是经过变换所得的图形，其中点的坐标为，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联．现将抛物线：，绕点旋转得到抛物线，若抛物线与关联，则t的值为 ．
10．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是
11．如图，在矩形中，，点P是边上一点，连接，以A为中心，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为 ．
12．如图，已知△ABC中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为 ．
14．如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为 ．

三、解答题
15．已知：如图，点为直线上的一点，点为直线外一点，将线段绕点顺时针旋转后得，连接，过点作，垂足为点，的平分线交于点，交的平分线于点，连接．
(1)当，
①求的度数；
②证明．
(2)将△ABC绕点旋转，当为等腰三角形时，直接写出的度数．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且的面积为56．点D为线段的中点，点E为y轴上一动点，连接，将线段绕着点E顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)在点E运动的过程中，若的面积为5，求此时点E的坐标；
(3)设点E的坐标为；
①用m表示点F的坐标；
②点E运动的过程中，若点F始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的m的取值范围．
17．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．
18．在等腰△ABC中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F．
(1)如图1，当旋转时，若，求的长；
(2)如图2，当旋转时，连接，，延长交于点E，连接，求证：；
(3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积．
19．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到点N，我们称点N为点M关于点P的二次关联点．已知点．
(1)若点P的坐标是，如图1，记点A旋转后对应的点为，关于直线对称的点为，则点即为点A关于点P的二次关联点，求出的坐标；
(2)若点A关于点P的二次关联点与点A重合，在图2中画出图形找出A旋转后对应的点和点P，并求点P的坐标；
(3)若点A关于点P的二次关联点在直线上，直接写出此时点P的坐标．
20．课本再现
问题解决你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形．
小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．
(1)动手操作
小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接．分别过点、作边的垂线、，垂足为、．再将和△EGC分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图1）．则与的关系为：______．
(2)探究发现
小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量发现，，．
①求△ADE的面积；
②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册第二十三章第1节《图形的旋转》复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C A A C C
9．3或
10．/90度
11．/
12．
13．
14．8
15．（1）解：①∵将线段绕点顺时针旋转后得，
∴，，
∴△ABC是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴的度数为；
②证明：如图，在上截取，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵将线段绕点顺时针旋转后得，
∴，，
∴△ABC是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
当为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴；
③当时，
∴；
综上，∠AEC的度数为或或．
16．（1）解：如图，设原点为，
对于直线，
令，则,
，
，
令，则，
解得：，
，
，
点D为线段的中点，
，
的面积为，
，
，
，
，
设直线的表达式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：点E为y轴上一动点，
设，
线段绕着点E顺时针旋转得到线段，
，，
的面积为，
，
，
由（1）得：，
，
解得：或，
点E的坐标为或；
（3）解：①如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
，
由（2）得：，，
，
，
在和中，
，
，
，，
由（1）得：，
，，
，
点F的坐标为；
②如图，
当点在直线上时，
此时，
解得：；
当点在轴上时，
此时，
解得：；
当时，点始终在的内部（包括边界）．
17．（1）解：点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：是等腰直角三角形．
理由如下：由旋转知，，
，，
，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：如图，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，连接，
∵，
∴当点三点共线时，最大，
如图：
最大时，的面积最大，
最大，
在△ADE中，，，
∴由勾股定理得：，
∵点M为中点，
，
在中，，同上可求，
，
同上可得：，
∴，
．
18．（1）解：如图1，当旋转时，则，
过点G作于点H，则，
在等腰中，，
则，
则，
在等腰中，
；
（2）证明：如图2，过点D作于点M，过点B作于点N，
∵，
∴
∵，，
∴
而，
∴
又，，
∴四边形是矩形
∴
延长交的延长线于点T，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，将绕点B逆时针旋转得到，
连接，．
则，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴当P，Q，N，A共线时，的值最小．
此时，，，
并且是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，且
又，
∴，，
∴，
∴的面积．
19．（1）解：如图1，记旋转后对应的点为，关于直线对称的点为，过作轴于，
由旋转的性质可知，，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：如图2，记旋转后对应的点为，与直线的交点为，则垂直平分，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图3，设，过作轴于，连接与直线的交点为，

则，
∵将点A绕点P顺时针旋转得到点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵与关于直线对称，
∴与的纵坐标相同，即点的纵坐标为，
∵点在直线上，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为．
20．（1）解：、边的中为点、，
与的位置关系为平行，数量关系为，
平行于且等于的一半，
故答案为：平行于且．
（2）解：（2）①，．
设，则，
，
，
，
解得，
，，
、边的中为点、，
，，
△ADE的面积为；
②、、在同一直线上，
与不平行；
旋转过程中，记的对应点为，
当时，
四边形为矩形，
，
，
，△ADE的面积为，
，
，
，
，
，
由旋转的性质可知，，，
，
；
当时，作于点，
，
，
，
由旋转的性质可知，，，，，
，
，
四边形为矩形；
，，
，
；
综上所述，的长度为或．
答案第1页，共2页
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