九年级数学上册人教版24.2.1节《点和圆的位置关系》课时练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十四章第2.1节《点和圆的位置关系》课时练习题
一、单选题
1．同一平面内，已知的半径，点到直线的距离，则与直线的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．如图，在矩形中，，，点P在对角线上，以点A为圆心，2为半径长作，以点P为圆心作，如果点C在内而点D在外，并且与外切，那么可以作为半径长的值是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
3．如图，在等腰中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，，、分别是斜边上的高和中线，如果是以点为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点、均在圆内 B．点在圆外，点在圆内
C．点、均在圆外 D．点在圆内，点在圆外
5．如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作圆，若使点C在内且点B在外，则的半径可以是（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图，⊙是锐角三角形的外接圆，，，，垂足分别为，，，连接，，，若，的周长为21，则的长为（ ）
A．8 B．2 C．3.5 D．4
7．如图，△ABC内接于，为的直径，且与△ABC的边交于点E，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，，．若与相离，则半径为r满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，，，若以为直径作⊙，则点在⊙ ．（填“内”、“外”、“上”）
10．在矩形中，与直线相切．如果与相交．且点在内，那么的半径长的取值范围为 ．
11．如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是 ．
12．如图，A，B为上两点，，C为上一动点（不与A，B重合），D为的中点．若的半径为2，则的最大值为 ．

13．如图，等边△ABC内接于，，D为弧上一动点，过点B作射线的垂线，垂足为E．当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为 ．
14．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为，则△ABC的外接圆圆心的坐标为 ．
三、解答题
15．如图，
(1)用尺规作图作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，且，求外接圆的半径．
16．如图，在平面直角坐标系中，是上的三个点， 、、．
(1)在图上标出圆心，圆心的坐标为____；
(2)求的半径，并判断点与的位置关系．
17．如图，在中，、分别平分和．延长交的外接圆于点，连接，，．
(1)若，求的度数．
(2)求证：点是△BDE的外心．
18．如图，在三角形中，，，，是高线，是中线．
(1)以点A为圆心，3为半径作圆A，则点，，与圆A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作圆A，使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径的取值范围？
19．在中，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接．
(1)如图1，点是的中点，连接，当为等边三角形时，的度数是　　；
(2)如图2，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，是△ABC的外接圆，点在上，点为上一点，连接，当时，直接写出面积的最大值及此时线段的长．
20．如图，在五边形中，点，，，是上的四个点，，平分．
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：；
(3)若，，求△ADE面积的最大值．
21．对于平面内和外一点，若过点的直线与有两个不同的公共点，点为直线上的另一点，且满足(如图1所示)，则称点是点关于的密切点．
已知在平面直角坐标系中， 的半径为2，点．
(1)在点中，是点关于的密切点的为__________．
(2)设直线方程为，如图2所示，
①时，求出点关于的密切点的坐标；
②的圆心为，半径为2，若上存在点关于的密切点，直接写出的取值范围．
22．【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：

点为内一定点，点为上一动点，确定点的位置，使线段最长．
【问题解决】以下是小华的方法：
如图，连结并延长交于点，点为所求．
理由如下：在上取点异于点，连结、．
接下来只需证明．
请你补全小华的证明过程．
【类比结论】点为外一定点，点为上一动点，设的半径为，的长为，则线段长度的最大值为______，线段长度的最小值为______．(用含、的代数式表示)
【拓展延伸】如图，在半圆中，直径的长为，点在半圆上，，点在上运动，连结，是上一点，且，连结在点运动的过程中，线段长度的最小值为______．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十四章第2.1节《点和圆的位置关系》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D C D C C
9．上
10．．
11．/
12．/
13．
14．
15．（1）如图，即为所求．
（2）在中作直径，连接．
则，（同弧上的圆周角相等）
∴，
∴
由勾股定理得：
∴，
即外接圆半径为．
16．（1）解：如图，圆心即为所作，
，
圆心的坐标为；
（2）解：∵，
∴的半径为，
∵，
∴点在上．
17．（1）解：平分，
，
，
；
（2）证明：分别平分和，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
∴点B，E，D在以C为圆心的同一圆上，
∴点C是△BDE的外心．
18．（1）解：，，，
，
，
，
半径，
， ，，
点在圆A上，点在圆A内，在圆A外；
（2）解：使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，，，，
，即，
圆A的半径的取值范围为．
19．（1）解：∵，，点是的中点，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：线段之间的数量关系为：，理由如下：
过点作交的延长线于点，如图2所示：
则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，如图3所示：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是△ABC的外接圆，
∴是的中点，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵是定值，
∴点到的距离最大时，面积的面积最大，
∵是的直径，
过点作于，延长与的交点恰好是点时，点到的距离最大，面积的面积最大，
∵，
∴，
∵，
∴，
此时，在中，，
在中，，
在中，，
由（2）知，，
∴
∴（舍去不符合题意），
∴，
即面积的面积最大值为，此时，．
20．（1）证明： ∵，平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：延长至，使，
∴△BCF是等腰三角形，
∵，
∴△BCF是等边三角形，
∴，，
由（）知，，，
∴,
即，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：设△ADE的外心为，连接，，
∴，
∵，
∴，
∴点为定点，
∵，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示，
在等腰直角三角形中，于点，则有，
当点，，三点共线时，△ADE的面积最大，
∴，
∴，
∴．
21．解：(1)当圆心在坐标原点上时，直线为时，易得：
,,
∵，设Q点坐标为,
解得，
故是点关于的密切点.
(2)①依题意直线方程过定点
∴直线方程为
如右图，作轴于点，轴于点．
设
由得
∴
点的横坐标是方程的两根
解得
∴，，
∴
∴
∴
∴
②点关于的密切点的轨迹为线段,为切点弦(不含端点)．
或
22．解：[问题解决]如图，连接并延长交于点，点为所求．

理由如下：在上取点异于点，连接、．
在中，，
，
，
即；
[类比结论]如图，线段交于点，的延长线交于点，

由[问题解决]知，此时长度最大为，
当点在位置时，长度最小为，
线段长度的最大值为，线段长度的最小值为，
故答案为：；；
[拓展延伸]解：如图，取的中点，连接，，．

，
，
点在以为圆心，为半径的上，
，
当、、共线时，的值最小，
是直径，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
答案第1页，共2页
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