九年级数学上册人教版 24.2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十四章第2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题
一、单选题
1．已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，是⊙的切线，切点为A，的延长线交⊙于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是△ABC的外接圆，为的切线，经过圆心，且，则的度数为 ．
A． B． C． D．
4．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（ ）
A．边上 B．边上 C．边上 D．内
6．如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
7．如图，点是外一定点，连接线段，与交于点．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点；②以点为圆心，以为半径作，与交于点，两点；③连接，，，，，线段与相交于点．则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．，均为与的切线 B．
C． D．
8．如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是△ABC的内切圆，若，，则图中的面积为（ ）
A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.025
10．如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下：
甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求．
乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．两人都正确 D．两人都错误
二、填空题
11．如图，，是圆的切线，切点分别为，，连接，．如果，那么的度数为 ．
12．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2025次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ．
13．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于 度．
14．如图，在矩形中，点E在边上，连接，平分，点O是的内心，连接，，若，则的长为 ．
15．如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为的直径，连结，若，则的度数为 ．
16．如图所示，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，以边上一点为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点，．
(1)求证：与相切于点；
(2)若，，求的半径．
18．已知△ABC，，过点，且与边，分别交于点，．
(1)如图①，若过点，且，连接，求的大小；
(2)如图②，若点在上，与切于点，过上点作交于点，连接，若，，求的长．
19．如图，△ABC内接于，是的直径，是的平分线，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．试判断与的位置关系，并说明理由．
20．如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点， 且F为弧 的中点， 连接．
(1)求证： 是的切线；
(2)若，，求的半径的长．
21．是△ABC的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．
(1)如图①，若，求和大小；
(2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．
22．综合与实践
活动主题 扇面制作
活动情景 如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，．
活动小组 甲组 乙组
制作工具 直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
制作材料
【任务一】确定弦的长度．
如图2，请你求出 所对弦的长度．
【任务二】设计甲组扇面．
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．
【任务三】确定卡纸大小．
如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．
23．问题背景：如图（1）在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．小明探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．
简单应用：
（1）在图（1）中，若，，求的长；
（2）如图（3）是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，若，，求的长．
24．已知⊙O是ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．
（1）求∠AED+∠ABC的值．
（2）求证：AC BC＝CE CD；
（3）连接OE，若∠BOE＝∠BEO，求BEO与BED的面积比．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十四章第2.2节《直线和圆的位置关系》课时复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A A B C B D C
11．
12．
13．130
14．/6.25
15．
16．
17．（1）证明：如下图所示，连接，，
在与中，
，
，
，
与相切于，
，
，
是的半径，
与相切于；
（2）解：在中，，
，
，，
，
解得．
18．（1）解：连接，
过点，，
为直径，
，
，
．
（2）解：连接，，设半径为，
与切于点，
．
，
，是等腰直角三角形，
，
，
．
，
，
在中，，
在中，．
19．解：，理由如下：
连接，交于点G，
∵是的切线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
由圆周角定理可知：，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：如图所示，连接，
∵与相切于点B，
∴ ，
∵F为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为r，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为．
21．（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，并延长交于一点H，如图所示：
∵恰好切于点，
∴，
由（1）得，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
设的半径为，
则，
∴，
解得，
在中，则
∴．
22．任务一：解：过点O作，交于点，
，，
，
，
，，
，
任务二：如图，是以直径为底边，底角为度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以、为半径画弧，即可得到扇面．

任务三：分两种情况：
①如图所示：当与矩形两边相切时，过点作，则矩形为最小规格矩形，
∵，，，
∴，，，
∵当与矩形两边相切，
∴最小规格矩形的边长为、；
②如图，当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接；
由题意知，，，
∴，
∴；
由勾股定理得，
∴；
同理：，
∴，
此时最小规格边长分别为；
综上，最小规格矩形边长为、或．
23．解：（1）由题意知：，
∴
∴；
故答案为3；
（2）如图3，连接、、，
∵是⊙O的直径，
∴
∵
∴，
∵，，
∴由勾股定理得：，
由图1得：
∴．
24．（1）解：∵BC是直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝45°，
∵BD＝AD，
∴，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，
∴∠AED+∠ABC＝90°+∠ACB+∠ABC＝135°；
（2）证明：∵
∴∠ACD＝∠BCE，
∵∠CBE＝∠ADC，
∴△CBE∽△CDA，
∴，
∴AC BC＝CE CD；
（3）解：如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT．
∵BO＝BE，
∴BO垂直平分线段OE，TB平分∠ABC，
∴TO＝TE，
∴TB平分∠OTE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BTD＝∠TCB+∠TBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，
∴∠OTE＝90°，
∴OT⊥CD，
∴CT＝TD，
∵BC是直径，
∴∠BDT＝90°，
∴∠BTD＝∠DBT＝45°，
∴BD＝DT＝CT，
∵CO＝OB，CT＝TD，
∴BD＝2OT，
∴DT＝CT＝2ET，
∴CE＝3DE，
∴S△BEC＝3S△DEB，
∵BO＝OC，
∴S△BEC＝2S△BEO，
∴2S△BEO＝3S△DEB，
∴．
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