5.4.2.2 正、余弦函数的性质 教学设计

教学设计
课题 正弦函数、余弦函数的性质
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像， 观察总结函数性质，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检 阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学 直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
学习者分析
本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数、余弦函数的性质、奠定了基础，所以利用正弦函数、余弦函数的图象获得其性质不是一件难事，但是进行代数论证比较困难.为此，首先要培养学生的代数说理习惯，其次要给予完整的代数论证过程，还要采取具体化的方法进行说明，即选择图象上一个点，通过这个点的变化说明图象的变换，并渗透换元转化的思想方法．
学习目标
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养； 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养； 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养；会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。
学习重点难点
教学重点： 通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质； 教学难点： 应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.
学习条件支持
小组式讨论桌椅摆放模式、黑板、希沃白板、展示白板，电子展台等。
学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一所谓性质，就是研究对象在变化过程中保持不变的特征．从前面的研究中，我们已经看到，三角函数具有周期性、奇偶性，今天我们继续研究单调性和最值． 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转几个循环路径.【说一说】　(1)函数y＝sin x与y＝cos x也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这些对应的是它们的哪些性质？(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在取得最大(小)值时是否有规律，有何规律？ 问题1：研究正弦函数的单调性和最值，我们是否需要其在全体实数集上的图象？说一说：“爬升”对应的是单调递增，“滑落”对应的单调递减的性质(2)“最高点”对应最大值，最低点对应最小值，取得最大(小)值时具备周期性。 问题1:不需要。引导学生们，只需要选择一个周期的图像，就可以代表性地研究三角函数的单调性和最值的这些性质．设计意图：通过简单引导和思考，达成理解利用三角函数周期性研究其他性质，往往事半功倍。 评价目标：提升学生直观想象,s数学抽象数学核心素养。问题2：观察函数图像（一个周期内），描述你看到的图象． 问题2答案预设：通过观察图象，引导学生用语言描述函数图象中蕴含的变化：当由增大到，时，曲线逐渐上升，的值由增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，的值由1减小到．设计意图：引导学生认真观察图象，通过用自己的语言叙述，达成锻炼学生理解和表达能力； 评价目标：进而提升学生的逻辑推理数学核心素养。问题3：由函数的单调性，根据5.4-2上表，请同学们描述一个周期内，正弦函数单调性？ 问题3：正弦函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减．设计意图：培养学生运用数学语言的能力问题4：如何描述整个R上的正弦函数的单调性？ 问题4：正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从增大到1；在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到．（引导学生观察，先找到一个单调区间，再寻找每一个单调区间的之间的关系，然后用周期的观点表达出来．）设计意图：通过引领启发、小组探究，达成理解正弦函数的单调性研究过程，进而将正弦函数的单调性总结归纳出来； 评价目标：提升学生的逻辑推理数学核心素养。环节二问题5：观察余弦函数在一个周期区间（如）上函数值的变化规律，将看到的函数值的变化情况填入下表5.4-3，请同学们说一说，余弦函数一个周期内的单调性，以及整个定义域内的单调情况。问题5：引导学生阅读课本，自行填空，完成课本205页表格设计意图：类比正弦函数的单调性自己研究余弦函数单调性，能够举一反三。结论：由此可得，函数，在区间 上单调递增，其值从增大到1；在区间 上单调递减，其值从1减小到. 由余弦函数的周期性可得，余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到. 环节三问题6：正、余弦函数的最大值与最小值分别是多少？分别在何时取到？ 探究:正弦函数y=sin x的对称轴方程为_______________；对称中心为________________. 余弦函数y=sin x的对称轴方程为_____________; 对称中心为________________. 问题6：引导学生观察图象，运用周期性和单调性知识填空． 从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到， 正弦函数当且仅当= 时取得最大值1，当且仅当= 时取得最小值；余弦函数当且仅当= 时取得最大值1，当且仅当= 时取得最小值 探究：该部分根据学情，适时安排。设计意图：活学活用原有知识．达到思维启发，归纳总结的目的。 环节四例3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值. （1），； （2），. 【其余例题见学习任务单】学生先独立完成，然后展示交流解题思路和结果，教师点明换元法及其重要作用.本例中，对于（1），因为1是确定值，因此问题转化为求的最值；对于（2），令，转化为求的最值;对于（3），它与（2）的不同之处在于自变量的范围有限制．设计意图：巩固对最值概念的理解，初步感受换元法在求解三角函数问题中的作用． 评价目标：提升学生数学运算
板书设计
正弦函数的单调性； 余弦函数的单调性； 最大值余最小值； y＝Asin(ωx+φ)和 y＝Acos(ωx+φ)（，）的单调性的求法.