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（人教版）2025年七年级下册期中模拟考试数学卷（1）
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（新情境·生活应用型）下列生活中的运动，属于平移的是（ ）
A．电梯的升降 B．夏天电风扇中运动的扇叶
C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子
【答案】A
【分析】解：电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；
故选：A．
2．9的算术平方根是（ ）
﹣3 B．3 C．±3 D．81
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故选：B．
3．（新情境·传统文化）围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣1，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2）
【分析】根据题意，可以画出相应的平面直角坐标，然后即可用有序数对表示出白棋③的位置．
【解答】解：由已知可得，平面直角坐标系如右图所示，
则白棋③的位置可用有序数对表示为（﹣2，2），
故选：D．
4．下列实数，，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数，
实数，，，0，，中，无理数有，，共2个．
故选：B．
5． 介于下列哪两个整数之间（ ）
A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3．
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出关于a的方程，求出a，从而求出答案即可．
【解答】解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上，
∴4﹣a＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣5＝3，
∴点A的坐标为（3，0），
故选：C．
7．（新情境·生活应用型）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝162°，则∠DCE＝（ ）
A．72° B．62° C．18° D．36°
【分析】延长BA交MN于K，延长CE交MN于L，由三角形外角的性质求出∠AKO＝162°﹣90°＝72°，由平行线的性质推出∠DCE＝∠AKO＝72°．
【解答】解：延长BA交MN于K，延长CE交MN于L，
∵AO⊥MN，
∴∠AOK＝90°．
∵∠BAO＝162°，
∴∠AKO＝162°﹣90°＝72°，
∵CD∥MN，
∴∠DCE＝∠CLK，
∵CE∥BA，
∴∠CLK＝∠AKO，
∴∠DCE＝∠AKO＝72°．
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题主要考查坐标的平移变化，根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质是解题的关键．
根据点的对应点的坐标是得到平移分式，据此根据平移的定义和性质解答即可．
【详解】解：∵点的对应点的坐标是，
∴平移方式为向右移5个单位、上移1个单位，
∵点，
∴和的坐标分别是．
故选：A．
9．（新情境·新定义问题）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（ ）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23
【分析】根据[x]表示任意实数的整数部分，求出各个式子的值，然后进行计算即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44
＝+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44
∵从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，
∴原式＝+2﹣3+4﹣5+...﹣43+44
＝﹣21+44
＝23，
故选：C．
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
12.在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是|﹣5|＝5，
故答案为：5．
13.（新情境·新定义问题）定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法运算，则的值为 ．
【解答】
14.如图，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于点D，则∠C的度数为 ．
【分析】由角平分线的性质可求得∠ABC的大小，再由平行线的性质可得出∠C与∠ABC互补，可求出结论．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∵∠ABD＝40°，
∴∠ABC＝2×40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．
15.（新情境·新定义问题）对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在 第 象限．
【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可．
【详解】解：∵点在第二象限，点在第三象限，
∴，
∴，
∵
∴在第四象限；
故答案为：四．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查了实数的运算．
（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可；
（2）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．（7分）如图，已知.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
【答案】1）证明：如图，标记如下：
∵∠1=∠2，∠1=∠BDC，
∴∠2=∠BDC，
∴a∥b.
（2）解：∵a∥b，
∴∠3=∠CBD，
∵∠1=∠2=∠3，∠1=55°，
∴∠DBC=∠1=55°，
∴∠4=180°-∠DBC=180°-55°=125°.
【解析】【分析】1）由对顶角相等可得∠1=∠BDC，再利用等量代换可得∠2=∠BDC， 根据同位角相等两直线平行即证结论；
（2）由（1）知a∥b，利用平行线的性质及∠1=∠2=∠3， 可得∠DBC=∠1=55°， 再利用邻补角的定义即可求解.
18．（7分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E．
【分析】根据平行线的判定方法和性质证明即可．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AFC，
∴∠1+∠AFC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠E．
19．（9分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标．
【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键．
（1）根据平移的性质作图并写出坐标即可；
（2）根据平移的坐标特征求解即可．
【解答】（1）解：如图，即为所求作，，
（2）解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为，
．
20．（9分）已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
（1）点M到x轴的距离为3；
（2）点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解．
（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离为3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得a＝5或﹣1．
∴点M的坐标为（15，3）或（3，﹣3），
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（3，﹣3）．
（2）当直线MN与x轴平行时，
a﹣2＝﹣4，
解得a＝﹣2．
∴2a+5＝﹣4+5＝1，
点M的坐标为（1，﹣4）；
当直线MN与y轴平行时，
2a+5＝5，
解得a＝0，
∴a﹣2＝﹣2，
点M的坐标为（5，﹣2）．
综上所述，点M的坐标为（1，﹣4）或（5，﹣2）．
21．（10分）（新情境·阅读理解型）【阅读与思考】阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
(1)___________，_________；________，__________．
(2)如果，，求的立方根．
【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果．
【解答】（1）解：，，
，，，，
故答案为：1，，3，；
（2）解：，，
，，
，
的立方根是2．
22．（13分）如图1，AE∥BF，D是AE上一点，C是BF上一点，∠ABC＝∠ADC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接BD，如图2所示，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．
①当n＝1时，求证：DB平分∠ADC；
②若∠ADB+∠BCD＝150°，直接用含n的式子表示∠A的大小．
【分析】（1）利用AE∥BF可得∠ADC＝∠DCF，然后根据等量代换可得∠ABC＝∠DCF，从而利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答；
（2）①根据已知可得∠CDF＝∠F，再根据垂直定义可得∠BDF＝90°，从而可得∠BDC+∠CDF＝90°，∠DBF+∠F＝90°，进而利用等角的余角相等可得∠BDC＝∠DBF，然后利用平行线的性质可得∠ABD＝∠BDC，从而可得∠ABD＝∠DBF，即可解答；
②先利用平行线的性质可得∠ADC+∠BCD＝180°，从而可得∠BDC＝30°，进而可得∠CDF＝60°，然后根据已知可得∠EDF＝n∠CDF，从而可得∠CDE＝60°（1+n），最后利用平行线的性质可得∠A＝∠CDE＝60°（1+n），即可解答．
【解答】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADC＝∠DCF，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴AB∥CD；
（2）①证明：∵∠EDF＝∠CDF，∠F＝∠EDF，
∴∠CDF＝∠F，
∵BD⊥DF，
∴∠BDF＝90°，
∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠DBF+∠F＝90°，
∴∠BDC＝∠DBF，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴DB平分∠ADC；
②解：∠A＝60°（1+n），
理由：∵AE∥BF，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠ADB+∠BDC+∠BCD＝180°，
∵∠ADB+∠BCD＝150°，
∴∠BDC＝30°，
∵∠BDF＝90°，
∴∠CDF＝∠BDF﹣∠BDC＝60°，
∵∠EDF＝n∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝60°+60°n＝60°（1+n），
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDE＝60°（1+n）．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）求a、b的值．
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积．
（3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）根据（2）的结论得出S△ABM＝﹣3×（﹣4）＝12，设P（0，a），则OP＝|a|，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4；
（2）如图1所示，
过M作ME⊥x轴于E，
∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∴AB＝6，
∵在第三象限内有一点M（﹣3，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴．
（3）m＝﹣4时，S△ABM＝﹣3×（﹣4）＝12，
如图，2，设P（0，a），则OP＝|a|，
∴S△ABPAB OP6×|a|＝3|a|，
∴3|a|＝12，
解得a＝±4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）．(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
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封
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线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
) (
)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
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(
准考证号
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(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
75
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
7
分）
1
8
．（
7
分）
19
．（
9
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
9
分）
2
1
.（
10
分）
)
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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．（
13
分）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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3
．（
14
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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（人教版）2025年七年级下册期中模拟考试数学卷（1）
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（新情境·生活应用型）下列生活中的运动，属于平移的是（ ）
A．电梯的升降 B．夏天电风扇中运动的扇叶
C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子
2．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．81
3．（新情境·传统文化）围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣1，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2）
4．下列实数，，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 介于下列哪两个整数之间（ ）
A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4
6．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
7．（新情境·生活应用型）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝162°，则∠DCE＝（ ）
A．72° B．62° C．18° D．36°
8．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ）
A． B．
C． D．
9．（新情境·新定义问题）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（ ）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
12.在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 ．
13．（新情境·新定义问题）定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法运算，则的值为 ．
14．如图，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于点D，则∠C的度数为 ．
15.（新情境·新定义问题）对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在 第 象限．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）(1)；
(2)．
17．（7分）如图，已知.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
18．（7分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E．
19．（9分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标．
20．（9分）已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
（1）点M到x轴的距离为3；
（2）点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．
21．（10分）（新情境·阅读理解型）【阅读与思考】阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
(1)___________，_________；________，__________．
(2)如果，，求的立方根．
22．（13分）如图1，AE∥BF，D是AE上一点，C是BF上一点，∠ABC＝∠ADC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接BD，如图2所示，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．
①当n＝1时，求证：DB平分∠ADC；
②若∠ADB+∠BCD＝150°，直接用含n的式子表示∠A的大小．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）求a、b的值．
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积．
（3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
