5.3三角函数诱导公式 教学设计（表格式）

教学设计
课题 三角函数诱导公式
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
教材首先通过探究角的终边的对称性，引导学生利用三角函数的定义得到公式二、三、四，再用具体的例子，巩固公式。整个过程发展了学生直观想象、数学抽象的数学学科核心素养；通过公式的应用，又提升了学生数学运算的数学学科核心素养.
学习者分析
经过前面的学习，学生已经具有一定的逻辑推理能力；学生已经掌握了三角函数的定义、诱导公式一及关于原点（x轴、y轴）对称的点的坐标特点，高一学生表现欲强，希望得到关注，希望被肯定。
学习目标确定
1.能借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式二、三、四，培养直观现象、逻辑推理、数学抽象的核心素养； 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养； 3.能解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理、数学运算的核心素养。
学习重点难点
重点：能借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式二、三、四，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系。
学习条件支持
小组式讨论桌椅摆放模式、黑板、希沃白板、展示白板，以及电子展台等。
学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标 环 节 一 复 习 旧 知内容1. （创设情境） 三角函数的定义是什么？ 教师活动：引导学生回忆定义。 学生任务1.回答左边的问题 学生学习活动：自主解决问题设计意图： 通过回忆三角函数的定义，学生能应用定义求三角函数值。 评价目标： 为目标1.的达成做好铺垫。提升学生的逻辑推理的核心素养。内容2. （创设情境）终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 教师活动：引导学生回忆诱导公式一学生任务2.回答左边的问题 学生学习活动：自主解决问题设计意图： 通过回忆三角函数的诱导公式一，能理解公式一的推导过程,并能应用公式一求解三角函数值。 评价目标： 为目标1.的达成做好铺垫。提升学生的数学运算的核心素养。内容3. （创设情境） 角与α的终边 有何位置关系 角 -α与α的终边 有何位置关系 角与α的终边 有何位置关系 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么 教师：适时的引导学生思考。学生任务3.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，进而解决问题设计意图： 通过完成任务3,学生会发现角的终边的对称关系,并会求关于原点、x轴及y轴对称的点的坐标。 评价目标： 为目标1.的达成奠定思维基础。提升学生的逻辑推理的核心素养。 环 节 二 探 究 新 知 内容4. 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？ 教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务4.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，进而分析问题、解决问题 提示：角π + 与角 的终边关于原点O对称， , 得出诱导公式二： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ， tan(π + ) = tan 。设计意图： 通过完成任务4，学生能探究出诱导公式二,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 达成了学习目标1.诱导公式二的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。内容5. 角与的三角函数值之间有什么关系？ 教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务5.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，进而分析问题、解决问题 提示：角 与角 的终边关于x轴对称，类比公式二的探究， 得出诱导公式三： sin() = sin ， cos() = cos ， tan() = tan 。设计意图： 通过完成任务5，学生能探究出诱导公式三,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。 评价目标： 达成了学习目标1.诱导公式三的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。内容6. 角与的三角函数值之间有什么关系？ 教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务6.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，进而分析问题、解决问题 提示：角与角的终边关于轴对称，类比公式二、三的探究过程，得出诱导公式四： sin(π - ) = sin ， cos(π-)= cos ， tan(π-)= -tan 。设计意图： 通过完成任务6，学生能探究出诱导公式四,锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。评价目标: 达成了学习目标1.诱导公式四的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。内容7.这四个诱导公式有什么规律？ 教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务7.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题。 的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号． 总结为一句话：函数名不变，符号看象限。设计意图： 通过完成任务7.学生能更准确的记忆诱导公式,同时培养了学生发现事物共性的能力。 评价目标： 通过总结目标1.的成果，为目标2.目标3.的达成做好了铺垫。内容8. 任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤？ 教师：适时的引导学生思考，分析、解决问题。学生任务8.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题。 利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行: 上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.设计意图： 通过完成任务8,学生会把任意角的三角函数化为锐角三角函数,培养了学生分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 通过完成任务8，达成了学习目标2.的思维基础。发展了学生逻辑推理的核心素养。 环 节 三 例 题 分 析内容9.例题分析 例1 利用公式求下列三角函数值: 例2 化简 学生任务9.回答左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题。 解: 解: , 所以 原式设计意图： 通过任务9的完成，学生能将任意角的三角函数化为锐角三角函数,能应用诱导公式一~四进行三角式的化简、求值。 评价目标： 通过完成任务9， 达成了学习目标2.学习目标3。发展了逻辑推理、数学运算的数学学科核心素养。 课 堂 检 测化简： 2.填表:
设计意图： 通过课堂检测，学生能进一步巩固诱导公式的综合应用，并检测自己完成的情况，提高了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，评价目标： 通过课堂检测，更加确保了目标1.~目标3.的达成。发展了逻辑推理、数学运算学科核心素养。 课 堂 小 结 设计意图： 通过总结，学生进一步巩固了诱导公式及其应用，提高了自身的概括能力。 评价目标： 通过总结，学生再次明确了目标1.~目标3.的达成。
板书设计
三 三角函数的诱导公式第1课时 诱 诱导公式一 诱 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式四例题分析 课堂小结