湘教版（2024）九年级下册数学 2.3 垂径定理 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版（2024）九年级下册数学 2.3 垂径定理 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 14:15:57 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
第二章 圆 2.3
垂径定理
湘教版（2024）九年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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新课导入
如图，1400年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形， 它的跨度（弧所对的弦长）是 37.4 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m， 求桥拱的半径（精确到 0.1 m）.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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在⊙O中，AB 是任一条弦，CD 是⊙O 的直径，且 CD ⊥ AB，垂足为 E. 试问：AE 与 BE， 与 ，
与 分别相等吗？
新课讲解
因为圆是轴对称图形， 将 ⊙O 沿直径CD对折，AE 与 BE 重合， ，
分别与 , 重合， 即
AE = BE ， , .
你能试着证明这个结论吗？
新课讲解
连接 OA，OB.
∵ OA = OB，
∴ △OAB 是等腰三角形.
∵ OE ⊥ AB，
∴ AE = BE， ∠AOD =∠BOD.
从而∠AOC =∠BOC.
∴ ，
新课讲解
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧.
新课讲解
如图，弦AB = 8 cm，CD是⊙O 的直径，CD⊥AB， 垂足为 E，DE ＝ 2 cm，求⊙O 的直径 CD 的长.
解 连接 OA. 设 OA = r cm， 则 OE ＝ r - 2 （cm）.
∵ CD⊥AB，
由垂径定理得
在 Rt△AEO 中， 由勾股定理得
OA2 ＝ OE2 + AE2.
即 r2 ＝ （r-2）2 + 42.
解得 r ＝ 5 .
∴ CD = 2r = 10 （cm）.
【教材P59页】
新课讲解
证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
已知：如图， 在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 平行．
求证：
证明： 作直径 EF⊥ AB，
∴ .
又∵AB∥CD， EF ⊥ AB ，
∴ EF ⊥ CD.
∴ .
因此 .
即 .
【教材P59页】
新课讲解
即BD= BC
Rt△ABC中，
AB = 10cm，AC = 8cm；
由勾股定理，得：
BC=6cm；
∴ BD= BC=3cm．
如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O上一点，AC ＝ 8 cm， AB ＝ 10 cm， OD⊥BC于点 D， 求 BD 的长.
解 ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线
【教材P59页】
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 如图,☉O 的直径为 10 , 弦 AB 的长为 6 , M 是弦 AB 上
的一动点, 则线段 OM 的取值范围是（ ）
A. 3 ≤ OM ≤ 5 B. 4 ≤ OM ≤ 5
C. 3＜OM ＜5 D. 4＜ OM ＜ 5
B
课堂练习
2. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,
其中有水部分水面宽 0.8 m、水深 0.2 m, 则此输水
管道的直径是（ ）
A. 0.4 m B. 0.5 m
C. 0.8 m D. 1 m
D
课堂练习
3. 如图, 圆弧形拱桥的跨度 AB＝12 m, 拱高 CD＝ 4 m,
则拱桥的半径为（ ）
A. 6.5m
B. 9m
C. 13 m
D. 15 m
A
课堂练习
4. （分类讨论题）已知☉O 的半径为 13 cm, 弦AB ∥CD ,
AB＝24 cm, CD ＝10 cm, 则 AB , CD 之间的距离为
_____________．
17 cm 或 7 cm
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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课堂小结
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧.
第二章 圆 2.3
垂径定理
湘教版（2024）九年级下册数学课件
第二章 圆 2.3
垂径定理
湘教版（2024）九年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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新课导入
如图，1400年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形， 它的跨度（弧所对的弦长）是 37.4 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m， 求桥拱的半径（精确到 0.1 m）.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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在⊙O中，AB 是任一条弦，CD 是⊙O 的直径，且 CD ⊥ AB，垂足为 E. 试问：AE 与 BE， 与 ，
与 分别相等吗？
新课讲解
因为圆是轴对称图形， 将 ⊙O 沿直径CD对折，AE 与 BE 重合， ，
分别与 , 重合， 即
AE = BE ， , .
你能试着证明这个结论吗？
新课讲解
连接 OA，OB.
∵ OA = OB，
∴ △OAB 是等腰三角形.
∵ OE ⊥ AB，
∴ AE = BE， ∠AOD =∠BOD.
从而∠AOC =∠BOC.
∴ ，
新课讲解
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧.
新课讲解
如图，弦AB = 8 cm，CD是⊙O 的直径，CD⊥AB， 垂足为 E，DE ＝ 2 cm，求⊙O 的直径 CD 的长.
解 连接 OA. 设 OA = r cm， 则 OE ＝ r - 2 （cm）.
∵ CD⊥AB，
由垂径定理得
在 Rt△AEO 中， 由勾股定理得
OA2 ＝ OE2 + AE2.
即 r2 ＝ （r-2）2 + 42.
解得 r ＝ 5 .
∴ CD = 2r = 10 （cm）.
【教材P59页】
新课讲解
证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
已知：如图， 在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 平行．
求证：
证明： 作直径 EF⊥ AB，
∴ .
又∵AB∥CD， EF ⊥ AB ，
∴ EF ⊥ CD.
∴ .
因此 .
即 .
【教材P59页】
新课讲解
即BD= BC
Rt△ABC中，
AB = 10cm，AC = 8cm；
由勾股定理，得：
BC=6cm；
∴ BD= BC=3cm．
如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O上一点，AC ＝ 8 cm， AB ＝ 10 cm， OD⊥BC于点 D， 求 BD 的长.
解 ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线
【教材P59页】
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 如图,☉O 的直径为 10 , 弦 AB 的长为 6 , M 是弦 AB 上
的一动点, 则线段 OM 的取值范围是（ ）
A. 3 ≤ OM ≤ 5 B. 4 ≤ OM ≤ 5
C. 3＜OM ＜5 D. 4＜ OM ＜ 5
B
课堂练习
2. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,
其中有水部分水面宽 0.8 m、水深 0.2 m, 则此输水
管道的直径是（ ）
A. 0.4 m B. 0.5 m
C. 0.8 m D. 1 m
D
课堂练习
3. 如图, 圆弧形拱桥的跨度 AB＝12 m, 拱高 CD＝ 4 m,
则拱桥的半径为（ ）
A. 6.5m
B. 9m
C. 13 m
D. 15 m
A
课堂练习
4. （分类讨论题）已知☉O 的半径为 13 cm, 弦AB ∥CD ,
AB＝24 cm, CD ＝10 cm, 则 AB , CD 之间的距离为
_____________．
17 cm 或 7 cm
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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课堂小结
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧.
第二章 圆 2.3
垂径定理
湘教版（2024）九年级下册数学课件