5.3三角函数诱导公式 教学设计（表格式）

教学设计
课题 三角函数诱导公式
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
教材首先借助单位圆的对称性通过探究角的终边的对称性，引导学生利用三角函数的定义得到公式五-六，再用具体的例子，巩固公式。整个过程发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养；通过公式的应用，又提升了学生数学运算的数学学科核心素养.
学习者分析
经过前面的学习，学生已经掌握了三角函数的定义，诱导公式一到四，并感受了推导诱导公式的思想，其实是三角函数定义的应用。
学习目标确定
1.能借助单位圆的对称性，应用三角函数的定义推导出诱导公式五、六，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养； 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养； 3.能解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理、数学运算的核心素养。
学习重点难点
重点：能借助单位圆，推导出诱导公式五~六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：能解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．
学习条件支持
小组式讨论桌椅摆放模式、黑板、希沃白板、展示白板，以及电子展台等。
学习活动设计
学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标 环 节 一 复 习 旧 知内容1.（创设情境） 复习诱导公式一到四及推导公式的思想 教师活动: 教师给出问题,并对学生的回答,做出适当的评价.学生任务1.回答左边的问题 学生活动: 公式一： ， 其中，。 公式二: . 公式三： . 公式四： .设计意图： 通过回忆诱导公式及其探究思想，学生能熟练的记忆诱导公式,能掌握探究诱导公式的思想。 评价目标： 为目标1.的达成,奠定良好的基础。 环 节 二 探 究 新 知内容2. （创设情境） 观察如图角α的终边与 -α的终边有何关系 教师活动：提出问题，并做适时的引领学生任务2. 解决左边的问题 学生学习活动：自主思考，合作探究，分析问题、解决问题 提示：它们的终边关于y=x对称.设计意图： 通过完成任务2. 能发现角α的终边与角 -α的终边的对称关系,培养了学生的识图能力、分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 为目标1.的达成做进一步的铺垫。发展了学生直观想象的数学学科核心素养。 内容3. 若设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),那么角 -α的终边与单位圆的交点P2的坐标是什么 教师活动：提出问题，并做适时的引领学生任务3.解决左边的问题 学生学习活动： 自主思考，合作探究 提示：由于角α的终边与角 -α的终边关于y=x对称, 所以P2与P1关于y=x对称,所以P2点的坐标为(y,x). 设计意图： 通过完成任务3.学生能通过对称性求点的坐标,培养了学生分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 继续为目标1.的达成做好铺垫。发展了学生逻辑推理的数学学科核心素养。 内容4. -α与α的正弦、余弦值有何关系 教师活动：提出问题，并做适时的引领学生任务4.解决左边的问题 学生学习活动： 公式五： sin（-α）=cos α, cos（ -α） =sin α.设计意图： 通过完成任务4.学生能应用三角函数的定义探究出诱导公式五,培养了学生分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 达成学习目标1.诱导公式五的探究。发展了学生逻辑推理的数学学科核心素养。 内容5. +α与α的正弦、余弦值有何关系 教师：提出问题，并做适时的引领学生任务5.解决左边的问题 学生学习活动： 公式六： 设计意图： 通过完成任务5.学生能应用三角函数的定义探究出诱导公式六,培养了学生分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 达成学习目标1.诱导公式六的探究。发展了学生直观想象、逻辑推理的数学学科核心素养。 环 节 三 例 题 分 析内容6.例题分析 例3 证明: 例4 化简 例5 已知 且 求的值 教师活动:给出问题,并做适时的引领. 学生任务6.完成例题的证明. 学生学习活动: 证明: 解:原式 分析:联系条件与结论,注意到 由此可利用诱导公式解决问题. 解:因为, 所以由诱导公式五,得 因为, 所以 由,得 所以 , 所以 设计意图： 通过完成任务6.学生能综合应用诱导公式进行简单三角式的化简、求值、证明，培养了分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 通过完成任务6， 达成了学习目标2.学习目标3.发展了逻辑推理、数学运算的数学学科核心素养。 课 堂 检 测完成练习2-3设计意图： 通过课堂检测，学生能进一步巩固诱导公式及其应用，并检测自己完成的情况，提高了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 评价目标： 通过课堂检测，学生进一步确保了目标1.~目标3.的达成。发展了逻辑推理、数学运算学科核心素养。 课堂小结 设计意图： 通过总结，学生进一步巩固了诱导公式及其应用。提高了自己的概括能力。 评价目标： 通过总结，学生再次明确了目标1.~目标3.的达成。
板书设计
三角函数 的诱导公式（第2课时）
诱导公式五 诱导公式六 例3 例4 例5 小结
作业与拓展学习设计
复习巩固 1.化简: (1) (2) 2.在单位圆中,已知角的终边与单位圆的交点为,分别求角 的正弦、余弦函数值. 综合运用 3.已知，那么 4.已知,计算: 拓广探索 5.化简下列各式,其中