七年级数学下册试题 17.1 三角形的有关概念 小节复习题--沪教版（含解析）

17.1 三角形的有关概念小节复习题
题型一 三角形的识别
1．图中以为边的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　）
A．B．C． D．
4．如图，下列图形中是三角形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型二 构成三角形的条件
1．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 ( )
A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm
C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2， D．10，5，5
3．用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
4．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型三 确定第三边的取值范围
1．已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
2．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么a的取值可以是( )
A．7 B．4 C．2 D．1
3．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）
A． B． C． D．
4．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．10
题型四 三角形的分类
1．下列分类正确的是（ ）
A．三角形可分为等腰三角形、等边三角形
B．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形
C．三角形可分为不等边三角形和等边三角形
D．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形
2．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
题型五 画三角形的高及与高有关的计算
1．如图，在 ABC中，是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示．
(1)边上的高；
(2)边上的高．
2．如图，是 ABC的中线，是的中线．
(1)在中作边上的高；
(2)若 ABC的面积为，，求的长．
3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， ABC的三个顶点的位置如图所示．现将 ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出 ABC平移后得到的；
(2)在图中画出 ABC的边上的高；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是 　 　．
4．如图，为 ABC的中线， 为的中线．
(1)在中作边上的高；
(2)若 ABC的面积为40，，则点 E 到边的距离为多少？
题型六 根据三角形中线求面积
1．如图，在 ABC中，，，于D，，于E，是边上的中线．
(1)求及；
(2)求的长．
2．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将 ABC沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接、，则这两条线段之间的关系是___________；
(3)请在上找一点P，使得线段平分 ABC的面积， 在图中作出线段；
(4)线段扫过的图形面积为____________．
3．如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．

(1)在图中画出平移后的．
(2)若连接，，则这两条线段的关系是______．
(3)在上找一点D，使将 ABC分成面积相等的两个三角形.
4．三角形如图， ABC的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．

(1)求 ABC的面积；
(2)求的长；
(3)和的面积有何关系？
题型七 三角形角平分线的定义及应用
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．
2．如图，△ABC中，∠BAC＝60 ，AD平分∠BAC，点E在AB上，EG∥AD， EF⊥AD，垂足为F．
(1)求∠1和∠2的度数．
(2)联结DE，若S△ADE＝S梯形EFDG，猜想线段EG的长和AF的长有什么关系？说明理由．
3．请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
(1)如图，在 ABC中，、分别为、的角平分线，请作出的角平分线；
(2)如图，在 ABC中，，点为边上一点，点，关于对称，请作出的一条垂线．
4．完成下面的证明：
已知：如图，，、分别是、的角平分线，求证：．
证明：∵，∴（__________）．
∴（__________）．
∵、分别是、的角平分线，
∴（__________），（__________）．
∴．
∴____________________（__________）．
∴（__________）．
参考答案
题型一 三角形的识别
1．C
【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】解：以为边的三角形有，共3个，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据此即可解答．
【详解】
解：图形中是三角形的是
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
4．A
【分析】根据三角形的定义，即可求解．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形是三角形．
【详解】解：依题意，只有（1）是三角形，
故选：A．
题型二 构成三角形的条件
1．B
【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵A选项，
∴可以构成三角形，
∵B选项，
∴不可以构成三角形，
∵C选项，
∴可以构成三角形，
∵D选项，
∴可以构成三角形，
故选：B．
2．C
【分析】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键．
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．
【详解】解：A．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意；
D．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】根据三角形的三边关系，得
A、，能组成三角形，故此选项正确；
B、，不能够组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：A．
4．B
【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，
只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．
故选：B．
题型三 确定第三边的取值范围
1．B
【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得，再解不等式即可．
【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得：，
，
观察选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再一一比较即可．
【详解】解：根据题意得：
∵只有选项B在这范围内，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．
【详解】解：三角形的两边长为3和5，
第三边的长度范围是，
即，
这个三角形的周长范围是，
即，
故选∶A．
4．C
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】解：设第三边为，则，即
所以符合条件的整数为8，
故选：C．
题型四 三角形的分类
1．D
【分析】根据三角形的分类即可求解．
【详解】解：三角形可分为不等边三角形和等腰三角形
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．把三条边互不相等的三角形称为不等边三角形；把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.
2．B
【分析】本题主要考查三角形的基本性质，熟练掌握三角形的相关概念是解题的关键；因此此题可根据三角形的相关概念进行求解即可．
【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，说法正确；
②三角形按边分类可分等腰三角形和不等边三角形，原说法错误；
③三角形的两边之差小于第三边，原说法错误；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，说法正确；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可．
【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
题型五 画三角形的高及与高有关的计算
1．（1）解：如图，即为边上的高．
；
（2）解：如图，即为边上的高．
2．（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：为 ABC的中线，为中线，
， ，
，
，
，
．
3．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，
∵ ABC平移后得到的，
∴，
∴这两条线段之间的关系是平行且相等。
4．（1）解：如图，为边上的高．
（2）∵为的中线， 为的中线，
，
∵ ABC的面积为 40，，
解得，即点 E 到边的距离为4．
题型六 根据三角形中线求面积
1．（1）解：；
∵是边上的中线，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
2．（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移变换的性质知且，
故答案为：且；
（3）如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求；
（4）线段扫过的图形面积为．
3．（1）解：如图所示为所求，

（2）解：由平移的性质：对应点连线平行且相等，
，，
故答案为：平行且相等；
（3）解：三角形的中线平分三角形的面积可得就是 ABC中边上线的中线，
找到网格图可得的中点位置，连接，
如图所示，

4．（1）解： ABC的面积；
（2）∵ ABC的面积，，
∴；
（3）∵为 ABC的中线，
∴，
∵ ABC的边上的高为，
∴．
即：和的面积相等．
题型七 三角形角平分线的定义及应用
1．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴BC//DE．
2．（1）∵∠BAC＝60 ，AD平分∠BAC，
∴，
又∵EF⊥AD，
∴，
∵EG∥AD，
∴．
（2）相等．　理由如下：
∵EF⊥AD，
∴S△ADE=，S梯形EFDG=
∵S△ADE= S梯形EFDG
∴=
∴AD=DF+EG，
∵AD=AF+DF，
∴DF+EG =AF+DF，
即AF=EG．
3．（1）如图，延长交于点，
∴即为所求；
（2）如图，延长交于点，延长交于点，
∵点，关于对称，
∴，
∴是三角形的高，
∴即为所求．
4．证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵、分别是、的角平分线，
∴（角平分线定义），（角平分线定义），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．