七年级数学下册试题 17.2 三角形的内角和小节复习题--沪教版（含解析）

17.2 三角形的内角和小节复习题
题型一 三角形的内角和定理的应用
1．在 ABC中，已知，，那么 ．
2．如图，在 ABC中，，，，则 ．
3．在 ABC中，如果，，那么按角分类， ABC是 三角形．
4．如图，，，，则 ．
题型二 与平行线有关的三角形内角和问题
1．如图，已知，，，，那么 ．
2．如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为 ．
3．如图，，，垂足为点，如果，那么

4．如图，，，，则 ．
题型三 与角平分线有关的三角形内角和问题
1．如图，在 ABC中，，如果与的平分线交于点D，那么 度．
2． ABC中，，，平分，如果，那么 ．
3．如图，在 ABC中，点是和的平分线的交点，如果，那么 ．
4．如图所示，在中，，，是角平分线，则 ．
题型四 三角形折叠中的角度问题
1．如图，在锐角 ABC中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么 ．
2．如图， ABC中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，，则的度数为 ．
3．如图，在直角三角形ABC中，，点D在AB上，点G在BC上，与关于直线DG对称，DF与BC交于点E，如果，那么与的数量关系是 ．
4．如图， ABC中，点E在上，先将沿着翻折，使，交于点D，又将沿着翻折，此时C点恰好落在上，则原三角形中 ．
题型五 三角形外角的定义及性质
1．如图，在 ABC中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则 ．
2．如图， ABC中，，于，，，则 度
3．如图，已知平分，，则 时，．
4．如图， ABC中，，分别为和的平分线，与相交于点O，，那么的度数是 ．
5.已知直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、，平分，平分，且、所在直线交于点．
(1)如图1：
①如果，，那么的度数为______；
②如果设，，那么的度数为______．
（用含有、的式子表示）
(2)如图2：
①试说明；
②设线段与线段的交点为点，线段与线段的交点为点，如果，那么的度数为______．
6．在 ABC中，

(1)如图1，点，分别是，上一点，若，相交于点，请说明；
(2)如图2，若，分别是，上的高，请说明理由；
(3)如图3，若，，的角平分线，，相交于点，则：
① ；
②若过点作于点，发现，请说明理由．
7.如图所示，射线CBOA，∠C＝∠OAB，E、F在BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，OF平分∠COE，∠COA＝80°．
(1)求∠FOB的度数；
(2)直接写出∠OBC和∠OEC的角度的数量关系；
(3)在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由．
8.如图1，直线，直线分别交、于、点，，点在线段上（不在端点处），点在直线上，点在直线上，连接、．
(1)如图1，点在线段上，若，，则的度数为________；
(2)如图2，点在线段上，点为直线与之间区域的一点，点在线段上（不与端点重合），连、．若，，，求的度数；
(3)如图3，于点，，点在射线上运动不与重合），与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点，直接写出、与的数量关系．
参考答案
题型一 三角形的内角和定理的应用
1．
【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟记任意三角形的内角和是是解题关键．
根据三角形内角和为定理进行求解．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
2．
【分析】此题主要考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由求得，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
3．钝角
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状．
【详解】解：∵ ABC中，如果，，，
∴，
∴三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
4．118
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
延长交于点F，根据补角求得，再利用三角形内角和定理求得，再利用平行线的性质求得．
【详解】解：延长交于点F，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：118．
题型二 与平行线有关的三角形内角和问题
1．
【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，
首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
2．或
【分析】本题考查了旋转性质以及平行线的性质，三角形的内角和为180度，先根据旋转的方向，再逐一把满足条件的图作出来，再结合图形以及运用平行线的性质列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：
当与边平行时，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．
∴，
∴；
如图：
当与边平行时，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．
∴，
∴；
综上：边恰好与边平行，t的值为或
故答案为：10.5或28.5
3．
【分析】延长交于，由平行线的性质得到，求出，由邻补角的性质即可求解．
【详解】解：延长交于，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
4．
【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论
【详解】解：连接，如图，
，
设，，，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
；
，
∴
故答案为：
题型三 与角平分线有关的三角形内角和问题
1．
【分析】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可求得，从而可求，再根据三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵，
，
与的平分线相交于点，
，，
，
，
．
故答案为：．
2．30
【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质，
首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴．
故答案为：30．
3．125
【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，由三角形内角和定理得，由角平分线得，即可求解；掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：，
，
与的平分线相交于，
，
．
故答案为：125．
4．60
【分析】依据三角形内角和定理可得，再根据BD是的平分线，可得，依据三角形内角和定理，即可得到进而求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵BD是的平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为60．
题型四 三角形折叠中的角度问题
1．
【分析】本题考查的是翻折问题和三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出的度数，再由求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵由翻折而成，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：55°．
2．
【分析】根据三角形的内角和定理得到，进而求出，由折叠的性质得到，，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
∵∠BAE=30 ，
，
由折叠的性质得，，
，
故答案为：．
3．解：的数量关系是：．
∵，，
∴，
∴．
由翻折可得：，
∴，
∴．
故答案为：．
4．80
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得出，再根据，即可得到，然后利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴原三角形的，
故答案为：80．
题型五 三角形外角的定义及性质
1．
【分析】本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．利用角平分线定义可知．再利用外角性质，可得，，那么可利用，可得相等关系，从而可求．
【详解】解：∵是的角平分线，是的角平分线
∴．
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
2．
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
又，
．
故答案为：．
3．
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，平行线的判定定理，平行线的性质；根据三角形的外角的性质得，根据当时，即可求解．
【详解】解：平分，
，
设，
∵，
当时，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：．
4．
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，以及平行线的性质，根据角平分线的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别为和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
5.（1）解：①如下图，过点作，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如下图，过点作，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：①；②；
（2）①证明：如下图，过点作，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如下图，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
6.（1）证明： 如图1，连接并延长至，
是的外角，
，
同理可得，，
；
（2）证明如图2，，分别是，上的高，
和是直角三角形，
，
；
（3）解：①如图3，
，，的角平分线，，相交于点，
，，，
，
故答案为：；
②是的外角，
，
平分，
，
，
中，，
．
7.（1）∵CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，
∴∠COA＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵CB∥OA，
∴∠EBO＝∠AOB，
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴OB平分∠AOE，
又∵OF平分∠COE，
∴∠FOB＝∠EOF+∠EOB＝ ∠COA＝ ×80°＝40°；
（2）结论：∠OEC＝2∠OBC．
∵CB∥OA，则∠OBC＝∠BOA，∠OEC＝∠EOA，
则∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA，
又∵∠EOA＝∠EOB+∠AOB＝2∠AOB，
∴∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA＝∠AOB：2∠AOB＝1：2，
∴∠OEC＝2∠OBC．
（3）存在
在△COF和△AOB中，
∵∠OFC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴OB、OF、OE是∠AOC的四等分线，
∴∠COF＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，
∴∠OFC＝180°﹣∠C﹣∠COF＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA，此时∠OFC＝∠OBA＝60°．
8.（1）解：设延长线交于点，
，，
，
，
是直角三角形，
，
故答案为：；
（2）解：过点作交于点，
，，
设，，
，，，
，，
，，
，
即，
的度数为；
（3）解：当C在线段上时，过点作交于点，
在四边形中，，
与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点，
，，
，
，
在四边形中，，
，
即，
，
即；
当C在射线上时，过点作交于点，
，
与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点，
，，
，
，
在和中，，
，
即，
，
即．