等腰三角形的性质
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课件25张PPT。等腰三角形●柘城县张桥一中 赵霞§14.3.1 动手做一做△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）课后思考摩拳擦掌课后思考课后思考摩拳擦掌谢谢指导再 见
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）课后思考摩拳擦掌课后思考课后思考摩拳擦掌谢谢指导再 见