第十六章二次根式章末检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第十六章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值应在（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．4050
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．化简：的结果是 ．
8．若与最简二次根式能合并，则m的值为 ．
9．已知，则的值为 ．
10．已知，则= ．
11．设，其中为正整数，则的值为 ．
12．已知实数在数轴上的位置如下图所示，化简的结果为 ．
三、解答题
13．计算：．
14．已知，求．
15．先化简，再求值：，其中．
16．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是50千克．若动能是600焦耳，求该运动员的跑步速度．
小贴士 动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．
17．观察以下等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．……
请根据以上规律，解答下列问题．
(1)直接写出第4个等式：______．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明该等式成立．
18．请阅读下列材料：
问题：已知 ，求代数式 的值．
小明的做法如下：
，
，
两边平方，得：
，
，
．
把 作为整体代入，得 ，即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决下列问题：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知 ，求代数式 的值．
19．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简．
例如：化简：．
解：，
．
根据上述材料，解答下列问题．
(1)化简：．
(2)化简：．
(3)计算：．
《第十六章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B B C
1．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数，根指数是2．根据形如的式子是二次根式，可得答案．
【详解】解： A、D被开方数小于0，无意义，故A、D不是二次根式；
B、被开方数，故B是二次根式；
C、是三次根式，故C不是二次根式；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法运算的法则进行运算，再进行估算即可．
【详解】解：∵
，
，
．
故选：B．
4．B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【详解】解：由题意，得，
解得．
∴，
∴．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算后判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，先根据积的乘方的逆应用和平方差公式可以进行简便运算，即可得到答案.
【详解】解：
.
故选：C
7．
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键，这里需注意是负数．根据二次根式的性质计算即可得解．
【详解】解：，
故答案为：．
8．4
【分析】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式；
先把化成最简二次根式，再根据合并同类二次根式的定义进行计算即可．
【详解】解：∵，与最简二次根式能合并，
∴，
∴，
故答案为：4．
9．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数减法，正确解出，的值是解题的关键．
由题意得，求出，，再代入即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解不等式组，分母有理化．根据题意先列出根式有意义时的x取值范围，继而求得y值，再代入分母有理化即可求出本题答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了数式规律问题，二次根式的性质，有理数的加减混合运算，将分数裂项，再寻找抵消规律是解题关键．
先求出、、的值，代入原式，利用二次根式和进行化简与计算，即可求解．
【详解】解：，，
……
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，绝对值的性质，由数轴可得，，，即得，，再根据二次根式和绝对值的性质化简即可，根据数轴判断出和的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先用完全平方公式展开，求出算术平方根，再进行二次根式的加减混合运算即可．
【详解】解：
14．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，非负数的性质，解题的关键在于根据非负数的性质求出x、y的值．
【详解】解：因为，
所以，
解得，
所以原式．
15．；
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：原式
．
∵，
∴原式．
16．（米/秒）
【分析】本题主要考查了算术平方根和二次根式的应用，解题的关键是根据题目中给出的等式变形为，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：∵，千克，焦耳，
∴（米/秒），
答：该运动员的跑步速度（米/秒）．
17．(1)
(2)，证明见详解
【分析】本题主要考查数字规律，二次根式性质与化简的计算，理解计算方法，找出规律是解题的关键．
（1）根据材料提示找出规律即可求解；
（2）结合（1）中的规律，并验证即可．
【详解】（1）解：已知第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．……
∴第4个等式为：，
故答案为：；
（2）解：猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数）为：，
证明：等式左边，
∵为正整数，
∴，
∴等式左边等式右边，
∴等式成立．
18．(1)
(2)1
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据求出，然后两边平方后求出，求出，再代入求出答案即可；
（2）根据求出，再两边平方求出，求出，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
两边平方得：，即，
，
；
（2）解：，
，
，
两边平方，得，即，
，即，
．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的性质，将被开方数化为平方的形式是解题的关键．
（1）仿照例题即可求解；
（2）将化为，再利用二次根式的性质化简计算；
（3）将变形为，再利用二次根式的性质化简计算．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
而，则
∴
（3）解：
．
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