长方体的表面积与体积计算题专项突破（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 长方体的表面积与体积计算题专项突破（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 12:54:42 | ||
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文档简介
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长方体的表面积与体积计算题专项突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．求下列图形的表面积。（单位：）
2．计算下图中长方体的表面积。
3．计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米）
4．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。
5．求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
6．计算下面长方体和正方体的表面积。
7．计算下图的表面积。（单位：厘米）
8．下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm）
9．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
10．求出下列图形的体积。（单位：cm）
11．计算下列图形的表面积和体积。
12．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
13．求出下面图形的表面积和体积。
14．下图是一个长方体的表面展开图，求出这个长方体的表面积和体积。
15．下图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。（单位：分米）
16．求下面几何体的体积。
17．计算下面图形的体积。
18．求下面图形的表面积和体积。
《长方体的表面积与体积计算题专项突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
1．304cm2；384cm2
【分析】（1）根据，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（cm2）
（2）
（cm2）
2．252cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12×6＋12×3＋6×3）×2
＝（72＋36＋18）×2
＝126×2
＝252（cm2）
3．150平方厘米
【分析】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。
【详解】
＝9×4＋（24＋24＋9）×2
＝36＋57×2
＝36＋114
＝150（平方厘米）
4．158cm2
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】22÷2－3
＝11－3
＝8（cm）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
长方体的表面积为158cm2。
5．216平方分米
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形的表面积是216平方分米。
6．118dm2；384m2
【分析】第一个图形：根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；
第二个图形：根据正方体表面积公式：边长×边长×6，代入数据，求出正方体表面积。
【详解】（7×5＋7×2＋5×2）×2
＝（35＋14＋10）×2
＝（49＋10）×2
＝59×2
＝118（dm2）
8×8×6
＝64×6
＝384（m2）
7．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是14－2×2＝10（厘米），宽是6厘米，高是2厘米，将数值代入长方体的表面积公式即可求得这个长方体的表面积。据此解答。
【详解】14－2×2＝10（厘米）
（10×2＋10×6＋2×6）×2
＝（20＋60＋12）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
【点睛】从长方体的展开图中推算出长方体的长、宽、高是多少是解答本题的关键。
8．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（14×4＋14×2＋4×2）×2
＝（56＋28＋8）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：它的表面积是184平方厘米。
9．（1）266平方厘米；（2）562平方厘米
【分析】第（1）题组合体，将正方体上面的面平移到下面，组成一个完整的长方体表面积，用长方体表面积＋正方体4个面的面积即可；
第（2）题组合体，表面积是一个长11厘米、宽10厘米、高9厘米的长方体表面积减去两个长是9－3厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【详解】（1）（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（平方厘米）
（2）（11×10＋11×9＋10×9）×2－（9－3）×3×2
＝（110＋99＋90）×2－6×3×2
＝299×2－36
＝598－36
＝562（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
10．360cm3；729cm3；1760cm3
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出长方体的体积；
（2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出正方体的体积；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出长方体的体积。
【详解】（1）12×5×6
＝60×6
＝360（cm3）
长方体的体积是360cm3。
（2）9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的体积是729cm3。
（3）22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
长方体的体积是1760cm3。
11．1880平方厘米；4320立方厘米
【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。
根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高，
将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2
＝（300＋160＋480）×2
＝（460＋480）×2
＝940×2
＝1880（平方厘米）
图形的表面积是1880平方厘米；
体积：30×16×10－10×8×6
＝480×10－80×6
＝4800－680
＝4320（立方厘米）
图形的体积是4320立方厘米。
12．224cm2；208cm3
【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
13．表面积：260cm2；体积：219cm3
【分析】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。
体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
＝（64＋24＋24）×2＋9×4
＝（88＋24）×2＋36
＝112×2＋36
＝224＋36
＝260（cm2）
体积：8×8×3＋3×3×3
＝64×3＋9×3
＝192＋27
＝219（cm3）
14．88cm2；48cm3
【分析】由图可知：长方体两条长＋两条高的长度是16cm，高为2cm，所以长方体的长为（16－2×2）÷2＝6cm；求表面将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可，求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】
＝（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
表面积：
＝（12＋8＋24）×2
＝44×2
＝88（cm2）
体积：
＝24×2
＝48（cm3）
这个长方体的表面积是88cm2，体积是48cm3。
15．表面积：88平方分米
体积：48立方分米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
体积：
6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
16．1034cm3
【分析】根据图形的特点，可以分成两个长方体（如下图），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×11×9＋8×11×（9－4）
＝66×9＋88×5
＝594＋440
＝1034（cm3）
17．3528cm3
【分析】根据图可知，这个组合体是由一个正方体和一个长方体构成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出这两部分的体积，再相加即可。
【详解】12×12×12＋6×25×12
＝1728＋1800
＝3528（cm3）
18．表面积：246cm2；体积：190cm3
【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体上、下、前、后四个面的面积；
组合体的体积＝两个长方体的体积和；据此解答。
【详解】表面积：（4×6＋5×6＋4×5）×2＋（7×2＋5×7）×2
＝（24＋30＋20）×2＋（14＋35）×2
＝148＋98
＝246（平方厘米）
体积：4×5×6＋7×5×2
＝120＋70
＝190（立方厘米）
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长方体的表面积与体积计算题专项突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．求下列图形的表面积。（单位：）
2．计算下图中长方体的表面积。
3．计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米）
4．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。
5．求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
6．计算下面长方体和正方体的表面积。
7．计算下图的表面积。（单位：厘米）
8．下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm）
9．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
10．求出下列图形的体积。（单位：cm）
11．计算下列图形的表面积和体积。
12．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
13．求出下面图形的表面积和体积。
14．下图是一个长方体的表面展开图，求出这个长方体的表面积和体积。
15．下图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。（单位：分米）
16．求下面几何体的体积。
17．计算下面图形的体积。
18．求下面图形的表面积和体积。
《长方体的表面积与体积计算题专项突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
1．304cm2；384cm2
【分析】（1）根据，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（cm2）
（2）
（cm2）
2．252cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12×6＋12×3＋6×3）×2
＝（72＋36＋18）×2
＝126×2
＝252（cm2）
3．150平方厘米
【分析】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。
【详解】
＝9×4＋（24＋24＋9）×2
＝36＋57×2
＝36＋114
＝150（平方厘米）
4．158cm2
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】22÷2－3
＝11－3
＝8（cm）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
长方体的表面积为158cm2。
5．216平方分米
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形的表面积是216平方分米。
6．118dm2；384m2
【分析】第一个图形：根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；
第二个图形：根据正方体表面积公式：边长×边长×6，代入数据，求出正方体表面积。
【详解】（7×5＋7×2＋5×2）×2
＝（35＋14＋10）×2
＝（49＋10）×2
＝59×2
＝118（dm2）
8×8×6
＝64×6
＝384（m2）
7．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是14－2×2＝10（厘米），宽是6厘米，高是2厘米，将数值代入长方体的表面积公式即可求得这个长方体的表面积。据此解答。
【详解】14－2×2＝10（厘米）
（10×2＋10×6＋2×6）×2
＝（20＋60＋12）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
【点睛】从长方体的展开图中推算出长方体的长、宽、高是多少是解答本题的关键。
8．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（14×4＋14×2＋4×2）×2
＝（56＋28＋8）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：它的表面积是184平方厘米。
9．（1）266平方厘米；（2）562平方厘米
【分析】第（1）题组合体，将正方体上面的面平移到下面，组成一个完整的长方体表面积，用长方体表面积＋正方体4个面的面积即可；
第（2）题组合体，表面积是一个长11厘米、宽10厘米、高9厘米的长方体表面积减去两个长是9－3厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【详解】（1）（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（平方厘米）
（2）（11×10＋11×9＋10×9）×2－（9－3）×3×2
＝（110＋99＋90）×2－6×3×2
＝299×2－36
＝598－36
＝562（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
10．360cm3；729cm3；1760cm3
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出长方体的体积；
（2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出正方体的体积；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出长方体的体积。
【详解】（1）12×5×6
＝60×6
＝360（cm3）
长方体的体积是360cm3。
（2）9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的体积是729cm3。
（3）22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
长方体的体积是1760cm3。
11．1880平方厘米；4320立方厘米
【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。
根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高，
将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2
＝（300＋160＋480）×2
＝（460＋480）×2
＝940×2
＝1880（平方厘米）
图形的表面积是1880平方厘米；
体积：30×16×10－10×8×6
＝480×10－80×6
＝4800－680
＝4320（立方厘米）
图形的体积是4320立方厘米。
12．224cm2；208cm3
【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
13．表面积：260cm2；体积：219cm3
【分析】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。
体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
＝（64＋24＋24）×2＋9×4
＝（88＋24）×2＋36
＝112×2＋36
＝224＋36
＝260（cm2）
体积：8×8×3＋3×3×3
＝64×3＋9×3
＝192＋27
＝219（cm3）
14．88cm2；48cm3
【分析】由图可知：长方体两条长＋两条高的长度是16cm，高为2cm，所以长方体的长为（16－2×2）÷2＝6cm；求表面将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可，求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】
＝（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
表面积：
＝（12＋8＋24）×2
＝44×2
＝88（cm2）
体积：
＝24×2
＝48（cm3）
这个长方体的表面积是88cm2，体积是48cm3。
15．表面积：88平方分米
体积：48立方分米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
体积：
6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
16．1034cm3
【分析】根据图形的特点，可以分成两个长方体（如下图），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×11×9＋8×11×（9－4）
＝66×9＋88×5
＝594＋440
＝1034（cm3）
17．3528cm3
【分析】根据图可知，这个组合体是由一个正方体和一个长方体构成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出这两部分的体积，再相加即可。
【详解】12×12×12＋6×25×12
＝1728＋1800
＝3528（cm3）
18．表面积：246cm2；体积：190cm3
【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体上、下、前、后四个面的面积；
组合体的体积＝两个长方体的体积和；据此解答。
【详解】表面积：（4×6＋5×6＋4×5）×2＋（7×2＋5×7）×2
＝（24＋30＋20）×2＋（14＋35）×2
＝148＋98
＝246（平方厘米）
体积：4×5×6＋7×5×2
＝120＋70
＝190（立方厘米）
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