期中巩固练习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

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期中巩固练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A． B． C．2或 D．1或
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2.5 B． C． D．
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ）
A．先向上平移，再向右平移 B．先向下平移，再向右平移
C．先向上平移，再向左平移 D．先向下平移，再向左平移
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．如图，正方形的面积为3．顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）
9．将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ．
10．已知为的整数部分，则的值为 ．
11．如图，直线相交于点O，则 ．

12．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
13．按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为．将线段平移后点A的对应点是．则点B的对应点的坐标为 ．
15．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程：
(1)
(2)
18．如图，在中，平分，F是上一点，过点F作交于点E，点G在上且满足．
(1)求证：；
(2)若于点E，，求的度数．
19．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点P在x轴上，则m的值为 ；
(2)若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．
20．如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，则与有何数量关系，并给出证明．
请你将以下证明过程补充完整．
解：∵，
∴_____（同位角相等，两直线平行），
∴____（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴______，
∵_____，
∴_____．
21．如图，，，点B在x轴上，且．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为4.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上材料，请解答下列问题：
(1)求整数部分和小数部分；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
23．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合．
(1)如图1，直线经过点F，求的度数；
(2)如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，求的度数（用含的式子表示）；
(3)如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，的度数是否发生变化，若不变化，求出其值；若变化，用含的式子表示．
《期中巩固练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D B D B C A
1．C
【分析】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，据此列得，求出a值即可．
【详解】解：因为点和到轴的距离相等，
所以．即或．
当时，，；
当时，，．
当时，，，两点不同；
当时，，，两点不同，均符合题意，
所以的值为或，
故选C
2．D
【分析】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断即可，是有理数.
【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，是分数是有理数，
故选：．
3．B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了求平方根，立方根，
根据算术平方根的性质解答A，B，再根据立方根的性质判断C，最后根据平方根解答D.
【详解】解：因为，所以A不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D正确.
故选：D.
5．B
【分析】根据平移前后图形P与图形Q中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移．
【详解】解：根据图中信息，则将图形P先向下平移，再向右平移得到图形Q，
故选：B
6．C
【分析】本题主要查了算数平方根和绝对值的非负性．根据算数平方根和绝对值的非负性，可得，再代入计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
7．A
【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为2，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．
【详解】解： 正方形的面积为3，
，
，
，
点A表示的数为2，且点E在点A的左侧，
点所表示的数为 .
故选：A
8．>
【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，此题把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小．分母相同时，分子大的大．
首先确定与1的大小，进行比较即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：>．
9．
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可．
【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，
则点的坐标为．
故答案为：．
10．4
【分析】本题考查实数的估算，掌握实数的估算方法是解题的关键；
本题根据实数估算的知识进行作答，即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为4；
故答案为：4；
11．
【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
13．2或
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，平方根，设输入的数为x，则，利用平方根解方程即可．
【详解】解：设输入的数为x，
由题意得：，
或，
解得或，
故答案为：2或．
14．
【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标．
【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为，
向右平移了个单位，向上平移了个单位，
的对应点坐标为，即，
故答案为：．
15．或或或
【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，分四种情况讨论，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案．
【详解】解：设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：；
③当时，此时停止运动，
，解得：；
④当时，此时停止运动，
，解得：，
综上可知，从开始运动经过或或或秒时木棒a、b平行，
故答案为：或或或．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）分别计算立方根和算术平方根，再进行加减计算；
（2）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)或
(2)
【分析】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握平方根与立方根的概念．
（1）先移项，再利用直接开平方法，求解即可；
（2）直接用开立方方法求解即可．
【详解】（1）解：，
方程整理得：，
开方得：，
∴或；
（2）解：，
方程整理得：，
开方得：，
∴．
18．(1)详见解析
(2)
【分析】此题考查平行线的判定和性质，
（1）根据得到，由此得到，即可证得．
（2）根据，得到，由角平分线定义及平行线的性质求出，，即可求出．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵（邻补角定义），
∴，
∴．
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，，
所以，．
所以．
19．(1)3
(2)
【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案；
（2）因为点在第四象限，点到轴的距离为2，点的纵坐标是，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：3；
（2）解：点位于第四象限，
，，
点到轴的距离为2，
，
解得，
．
20．；；；；
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，再由，可得，即可解答．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；；；；
21．(1)或
(2)6
(3)存在，或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
（1）分点在点的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为或；
（2）解：的面积；
（3）解：存在，设点到轴的距离为，
则，
解得，
点在轴正半轴时，，
点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或．
22．(1)的整数部分为3，小数部分为
(2)1
(3)
【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，首先估算这个无理数的大小，即它处在哪个连续的整数范围内，那么它的整数部分就是比它小的那个整数，小数部分就是用它减去它的整数部分．
（1）根据材料提示，即，由此即可求解；
（2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解；
（3）根据材料提示可得，由此可得的值，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为；
（2）解：∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴其算术平方根为1；
（3）解：∵的整数部分为，
∴，
∵是整数，，且，
∴，
∴，
∴的相反数为．
23．(1)
(2)
(3)不变，是
【分析】本题考查了平行线的性质求角度，角平分线，角的和差计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行得到，再由即可求解；
（2）过点作，则，则，再由即可求解；
（3）过点作，则，那么，，则，由角平分线可得，再相加即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：不变，是，理由：
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴
∵与的角平分线相交于点H，
∴，
∴．
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