期中巩固练习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期中巩固练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算（　　）
A． B． C． D．
3．若成立，则m，n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的末位数字是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知，则的值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　）
A．点B与点C是对应点
B．与是对应线段
C．与是对应角
D．平移的距离是线段的长
8．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）．
A．96 B．108 C．118 D．128
9．如图，观察图①与图②，利用阴影部分面积的不同表示方式可以验证一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．计算： ．
11．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ．
12．下列计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）( ) ；
（2）( ) ；
（3）( ) ；
（4）( ) ．
13．若则a的值为 ．
14．若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有 个．
15．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ．
16．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：
解：当时，的值最小，最小值是当时，的值最小，最小值是的最小值是1．问：的最 值是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．用乘法公式计算：
(1)；
(2)；
19．已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
20．已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．
(1)用 a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______(需化简)
(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16，求正方形A，B的面积之和(请写出解题过程)；
(3)在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
21．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22．如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：
(1)如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为．
(2)如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）
23．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，求和的度数．
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
24．阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
∵；
∴．
∴代数式的最小值为；
（2）；
∵；
∴；
∴代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为 ；
（2）已知；，请比较A与B的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．
《期中巩固练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A C B B B A A A
1．D
【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可．
【详解】解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了指数幂的运算，解决本题的关键是根据任何不等于的数的次幂为进行计算，因为，所以．
【详解】解：．
故选：A ．
3．C
【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，
先根据积的乘方和幂的乘方运算计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解．
【详解】解：∵
∴，，
解得，．
故选：C．
4．B
【分析】分别进行化简，然后再比较，即可得到答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：B．
5．B
【分析】将原式转化成，再结合平方差公式解题即可．本题考查平方差公式、尾数特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：
，
∵，，，，，，，；
∴尾数是2，4，8，6，……四个一循环，
∵，
∴232的末位数字是6，
∴的末位数是4．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查完全平方公式及换元法的应用，解题关键是通过巧妙换元，将复杂方程转化为简单形式求解．
通过设进行换元，将转化为关于y的方程，展开化简求出的值，再还原得到的值．
【详解】解：设，
∴，，
∴原方程变形为
，
即．
故选：B．
7．A
【分析】此题考查平移的性质，根据平移的性质依次分析即可．
【详解】解：把沿着射线的方向平移到的位置．
得点B与点E是对应点，与是对应线段，与是对应角，平移的距离是线段的长，
故选：A．
8．A
【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边，
∴，
∴．
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，图①的阴影部分面积等于平行四边形的面积，图②阴影部分面积等于大正方形面积减去空白正方形面积，据此分别列出两幅图的阴影部分面积的代数式即可得到答案．
【详解】解：图①的阴影部分面积为，
图②的阴影部分面积为，
∵图①和图②的阴影部分面积相等，
∴，
故选：A．
10．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则可把原式变形为，根据积的乘方的逆运算法则可进一步变形为，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．2
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，再由求出即可．
【详解】解：∵旋转后到达的位置，，
∴，
∴．
故答案为：2．
12． × × × ×
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，涉及乘方运算的符号规律，熟记同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．
（1）由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（2）由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（3）由同底数幂的除法运算法则计算，再由乘方运算的符号规律恒等变形即可得到答案；
（4）先由乘方运算的符号规律恒等变形，再由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：（1）计算错误，
正确计算：，
故答案为：×；；
（2）计算错误，
正确计算：，
故答案为：×；；
（3）计算错误，
正确计算：，
故答案为：×；；
（4）计算错误，
正确计算：，
故答案为：×；．
13．
【分析】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式把已知条件式左边展开即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出的值即可．
【详解】，
因为，
可得：，
因为、、为整数，
所以满足条件的的值为，，
即满足条件的的值为，，，共个，
故答案为：
15．
【分析】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，几何角度的计算，理解角平分线的定义，旋转的性质，正确理解角度的关系是关键．
根据对顶角相等，角平分线的定义得到，根据旋转的性质得到，由此即可求解．
【详解】解：，
∵平分，
∴，
∵将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，?
∴，
∴，
故答案为： ．
16． 小 0
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式可把所求式子变形为，再仿照题意求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴当时，取得最小值0，当时，取得最小值0，
∴当时，和能同时取值最小值0，
∴的最小值为0，
故答案为：小；0．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方，负整数幂，绝对值，再加减即可求解．
【详解】解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的乘法，正确计算是解题的关键：
（1）先利用平方差公式，再利用完全平方差公式进行计算．
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，去括号，合并同类项即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的乘法法则：同底数幂乘法法则，同底数幂除法的法则及幂的乘方法则，熟记各计算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂除法法则的逆运算解答；
（2）根据同底数幂乘法运算法则及同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵
∴原式．
20．(1)，
(2)20
(3)44
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键：
（1）易得图甲中阴影部分的边长为，利用面积公式计算即可，分割法求出图乙的面积即可；
（2）利用完全平方公式变形计算即可；
（3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形计算求值即可．
【详解】（1）解：图甲阴影部分面积：，
图乙阴影部分面积：，
（2）设正方形A，B的边长分别为，
由图甲得，由图乙得，
∴；
答：正方形A，B的面积之和为20；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴图丙的阴影部分面积
．
21．(1)；
(2)10
【分析】（1）由平移的性质得，，，，，则，由此可得的度数；由得，由此可得的度数；
（2）先根据，得，再根据三角形的面积公式可求出图中阴影部分的面积；
此题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键．
【详解】（1）解：由平移性质得：，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴；
22．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法；
（1）连接，作出的垂直平分线，即可求解；
（2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解；
掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
直线为所求作；
（2）解：如图，
直线为所求作．
23．(1)
(2)①，；②
【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系．
（1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案；
（2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案．
②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案．
【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：，
．
四边形是长方形，
，，
，，
．
（2）解：①如图2，，
，
，
．
由翻折的性质得：，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
②如图3，
，
．
由翻折得，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
，
，
，
．
，
．
24．（1）；（2），理由见解析；（3）两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度，，这两个正方形面积的和为
【分析】本题考查了配方法的应用，整式的加减运算，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）模仿题干过程，则再结合，即可作答．
（2）运用作差法，得出，结合，即可作答．
（3）根据正方形的面积列式，得，分析得当时，S有最小值，最小值为18，即可作答．
【详解】解：（1）
∵，
∴．
∴最小值为．
故答案为：．
（2），
∵
，
∵
∴
∴．
（3）设一段为x，则另一段为，
根据题意得：
当时，S有最小值，最小值为18，
则两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度，，这两个正方形面积的和为
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