期中巩固练习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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期中巩固练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，，2 B．，， C．6，7，8 D．5，10，12
4．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
5．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在边长为1的小正方形网格中，各点均在网格线的交点处，则与点A的距离为的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（ ）
A．36 B．25 C．18 D．9
8．如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．若式子有意义，则实数的取值范围是 ．
10．比较大小： （填“”、“”或“”）
11．一直角三角形的三边分别为8，15，，那么以为边长的正方形的面积为 ．
12．如图，要在长、宽的长方形木板上截两个面积分别为和的正方形，是否可行？ ．（填“可行”或“不可行”）
13．如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为 米．
14．在中，，，，动点P在射线上移动，连接．如果，则线段的长为 ．
15．如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中．
19．如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为秒．
(1)当时，求的面积．
(2)当是等腰三角形时，求的值．
20．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，，求线段的长．
21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求的长．
22．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求劳动基地（四边形）的面积．
23．如图1，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，设与的交点为，且为中点，连接，若，求证：．
24．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
(1)用含有的代数式表示：______，______，______；
(2)当为何值时，四边形是矩形？
(3)四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
25．阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．其中一个是另一个的有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．如，．
像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
(1)解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ；
(2)已知，求的值；
(3)利用上述知识比较代数式与的大小．
(4)计算：．
《期中巩固练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A D D A B C
1．B
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法必须满足两条，就是（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
C. ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D.被开方数含有分母，故D不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法和除法运算法则，二次根式性质，是解题的关键．二次根式加法和除法运算法则，二次根式性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项正确；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、，所以D选项错误．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【详解】解：．，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，先根据二次根式有意义的条件列出不等式组求出x的值，进而求出y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
∴，
∴．
故选D．
5．D
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B、错误．∵，
∴，
∴条件重复无法判断四边形是平行四边形．
C、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D、正确．∵，
∴，
又，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了勾股定理与网格图，熟练掌握勾股定理与网格图是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：
，，，，
所以与点A的距离为的是点，
故选：A
7．B
【分析】本题考查的是勾股定理，分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为，，，由勾股定理得出，，，即最大正方形的面积为．熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，则由勾股定理得：
则，；
；
即最大正方形的面积为：．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定与性质，在上取一点，使，连接，，即可证明得到，则，当在上时，最小，再证明，得到四边形是平行四边形，即可求解．
【详解】解：在上取一点，使，连接，，
∵周长为24的菱形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当在上时，最小，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
9．且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据分式有意义的条件为分母不等于0和二次根式有意义的条件为被开方数是非负的，可知且，解之即可得到答案．
【详解】解：有意义，
且，
且．
故答案为：且．
10．
【分析】本题考查了二次根式的大小比较的方法，首先求出、的平方，比较出它们平方的大小关系，然后根据两个负实数，平方大的反而小，即可得出答案，熟练掌握正实数负实数，两个负实数，平方大的反而小．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
11．289或161/161或289
【分析】此题主要考查了勾股定理，以及正方形的面积，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况讨论，熟练运用勾股定理进行计算．以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：8和15是直角边，x是斜边或8和x是直角边，15是斜边，运用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：当8和15是直角边，x是斜边时，则；
当8和x是直角边，15是斜边，则，
∴以为边长的正方形的面积为：289或161．
故答案为：289或161．
12．不可行
【分析】本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积公式可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与7的大小即可．此题要能够正确求得每个正方形的边长，并能够正确比较实数的大小．
【详解】解：，
，
．
则截两个面积为和的正方形，不可行．
故答案为：不可行．
13．16
【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据题意得出是的中位线，即，从而即可得解．
【详解】解：连接，
，
∵点、分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵的长为8米，
∴米，
故答案为：16．
14．5或11/11或5
【分析】本题考查勾股定理，线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质．分两种情况：①当点P在线段上时，②当点P在线段延长线上时，分别求出的长即可．
【详解】解：①当点P在线段上时，如图，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：
，
解得：；
②当点P在线段延长线上时，如图，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，，
∴
∴，
由①可得，
∴，
∴，
综上，线段的长为5或11．
故答案为：5或11．
15．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，结合等腰三角形“等边对等角”的性质以及“两直线平行，内错角相等”可得，进而由三角形内角和定理解得的值，然后由求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】与轴相交于点，设正方形的边长为，得四边形、四边形是矩形，结合翻折图形的形状，可得、、，利用勾股定理建立方程，求出正方形的边长，在中，设，再利用勾股定理建立方程，即可求出，即可求解点的坐标．
【详解】解：如图，与轴相交于点，
四边形，四边形是矩形．
设正方形的边长为，
，，，
沿折叠，
根据题意，得：，，，
在中，，
，
解得：，
设，
，，
在中，，
，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，翻折图形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出正方形的边长是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
（1）先计算除法，利用乘法公式展开，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，整式的乘法运算，二次根式的乘法运算，掌握各自的运算法则是解本题的关键．
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）先利用平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并得到化简的结果，再代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴原式．
19．(1)
(2)5或或4
【分析】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
（1）过点C作于H，先根据勾股定理求出，再根据等面积法计算即可；
（2）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，过点C作于H，
在中，，，，
由勾股定理得：．
，
则，
解得： ，
当时，，
则；
（2）解：当时，，
∴，
∴；
当时，，
则，
，即，
解得：，
由勾股定理得：，
；
当时，
，，
，
由勾股定理得：，
，，，
，
，
．
综上所述，是等腰三角形时，的值为5或或4，
故答案为：5或或4．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，，进一步可得，即可得证；
（2）连接，在中，根据勾股定理，得，在中，根据勾股定理，得，列方程求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
垂直平分，
，
，
在中，，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
，，，
，，
设，
则，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
，
解得，
．
21．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，菱形的性质与判定，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据，平分可得到，从而可得，从而可证得四边形是平行四边形，结合可证得平行四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质可知，，，再根据，直角三角形性质可知，最后根据勾股定理即可确定．
【详解】（1）证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据勾股定理计算即可得解；
（2）由勾股定理逆定理得出，再根据计算即可得解．
【详解】（1）解：，，，
在中，根据勾股定理，得，
答：蔬菜区边的长为；
（2）解：，，
，，
，
是直角三角形，
答：劳动基地（四边形）的面积为．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）连接交于点，由平行四边形的性质可得，结合题意得出为的中位线，再由三角形中位线的性质即可得证；
（2）证明得出，证明得出，再由平行四边形的性质可得，即可得证．
【详解】（1）证明：如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，即为中点，
，
为中点，
为的中位线
，即；
（2）解：由（1）得，，
，
又，为中点，
，，
，
，
，
，
，
，
．
又，，
，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
24．(1)，，
(2)
(3)四边形不能成为菱形，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式，矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，掌握矩形的判定和性质以及菱形的性质是解题的关键．
（）由题意得，，进而即可求解；
（）由矩形的性质可得，进而即可求解；
（）由菱形的性质可得，即得，可得，过点作于， 则四边形是矩形， 可得， ，即得，由勾股定理得，即可判断求解；
【详解】（1）解：由题意得，，，
∵，，
∴，，
故答案为：，，；
（2）解：∵在四边形中，，，
∴当时，四边形是矩形，
∴，
解得，
即当时，四边形是矩形；
（3）解：四边形不能成为菱形，理由如下：
若四边形是菱形，则，
∴，
解得，
∴，
过点作于，则四边形是矩形，
∴， ，
∴，
∴，
∴四边形不能成为菱形．
25．(1)，；
(2)
(3)
(4)2023
【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值，熟知分母有理化的方法是解题的关键．
（1）仿照题意找出各式的分母有理化因式即可；
（2）先对分母有理化，再根据计算求解即可；
（3）分别把和分母有理化，然后比较出二者分母有理化的结果即可得到答案；
（4）先证明，再把所求式子裂项求解即可．
【详解】（1）解：，，
的有理化因式是，分母有理化，得；
故答案为：，；
（2）解：
，
∴
；
（3）解：
，
，
∵，且，
∴；
（4）解：
，
∴
．
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