第八章实数章末检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

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第八章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦中正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
5．若，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
6．如定义运算“□”的运算法则为：，则的值为（　　）
A．4 B．6 C． D．
二、填空题
7．比较大小： 2．（填““”或“”）
8．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ．
9．正方形面积是5，则正方形的边长是 ．
10．已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
11．已知，则 ．
12．已知，则的值是 ．
13．定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：，．若对数65 进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1．一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数2025 经过 次这样的运算后值为1．
14．规定一种新运算：，比如：，那么的值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．求x的值．
(1)；
(2)
17．已知的立方根是4，是9的算术平方根．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
18．为宣传山西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关山西景点的正方形卡片若干张，其面积为，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？
19．综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴设，其中；
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：
又∵，
∴
当时，可忽略，得，解得，即．
(1)填空：的整数部分的值为 ；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
20．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_______．
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
(3)若a是的小数部分，b是的小数部分，求的平方根．
《第八章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C D B
1．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．
【详解】解：A、，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、，是无理数，故此选项符合题意；
C、，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、，是分数属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了无理数大小的估算，能估算出的范围是解题的关键．因为，所以，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的知识，解题的关键是掌握一个正数的算术平方根为正数，根据开平方、开立方的知识进行各项的运算，然后可得出答案．
【详解】解：，故①错误，
，故②错误，
，故③错误，
，故④正确，
，故⑤正确，
，故⑥正确，
，故⑦错误，
综上，正确的有④⑤⑥
故选：B
4．C
【分析】本题主要查了算数平方根和绝对值的非负性．根据算数平方根和绝对值的非负性，可得，再代入计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
5．D
【分析】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键；由题意先得出，然后再根据新定义运算进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
7．
【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握求一个正数的算术平方根是解题的关键．根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：设正方形的边长为，根据题意得：
，
（负值舍去）
故答案为： ．
10．4
【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：4．
11．
【分析】本题考查了算术平方根，正确得到算术平方根与被开方数的关系是解题的关键．观察发现：被开方数70到7000，小数点向右移动了2位，相应的算术平方根的小数点向右移动1位，据此解答．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12．1
【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数乘方运算，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．4
【分析】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率．
先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据表示不超过的最大整数对2025进行此类运算即可．
【详解】解：①∵，
∴．
②∵，
∴．
③∵，
∴．
④∵，
∴．
故答案为：4．
14．
【分析】此题考查实数的混合运算．利用规定的运算方式，按照运算顺序计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）分别计算立方根和算术平方根，再进行加减计算；
（2）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)或2
(2)
【分析】本题主要查了平方根，立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．
（1）利用平方根的性质求解即可；
（2）利用立方根的性质求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：或2；
（2）解：
∴，
∴，
解得：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根定义和算术平方根定义，理解立方根和算术平方根定义是解题的关键．
（1）根据立方根定义和算术平方根定义列方程求解即可；
（2）将值代入，再求平方根即可．
【详解】（1）解： 的立方根是4，是9的算术平方根，
，
解得，；
（2）将代入得，，
．
18．正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中
【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，读懂题意是解题的关键．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可．
【详解】解：设长方形的宽为，则长为，依题意，得
解得：，
∵正方形卡片的面积为
∴正方形卡片的边长为
∵
∴
∴正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中．
19．(1)11
(2)11.73
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据题目所提供的方法进行解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∴的整数部分的值为11，
故答案为：11；
（2）解：如图，
图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，
解得，
∴．
20．(1)
(2)见解析
(3)的平方根为
【分析】本题考查了开平方运算，无理数的估算，求一个数的平方根，解题的关键在于理解算术平方根的几何意义．
（1）利用割补法求出正方形的面积，再利用开平方运算求解，即可解题；
（2）根据题意，并结合（1）方法分析，再画出图形即可；
（3）估算出的取值范围，进而表示出a、b，再求出的值，即可得到的平方根．
【详解】（1）解：正方形的面积为，
格点正方形的边，
故答案为：．
（2）解：如图所示，正方形即为所作：
正方形的面积为，
格点正方形的边长为；
（3）解：，
，
a是的小数部分，
，
b是的小数部分，
又，
，
，
，
的平方根为．
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