2024-2025学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.某学校广播站有个节目准备分天播出，每天播出个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.函数的极大值为( )
A. B. C. D.
5.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A. B. C. D.
8.已知，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是( )
A. 若，不相邻，有种排法 B. 若，不相邻，有种排法
C. 若，相邻，有种排法 D. 若，相邻，有种排法
10.已知，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数存在极小值
B.
C. 当时，
D. 若函数有且仅有两个零点，则且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从甲地去乙地有班火车，从乙地去丙地有班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______种
13.已知函数，则的最小值为______．
14.若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知有本不同的书．
分成三堆，每堆本，有多少种不同的分堆方法？
分成三堆，一堆本，一堆本，一堆本，有多少种不同的分堆方法？用数字作答
16.本小题分
已知函数在处取得极值．
求的单调区间；
求在上的最值．
17.本小题分
为庆祝妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有名男老师，名女老师报名参加比赛．
高二年级一共有多少不同的分组方案？
若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？
18.本小题分
已知函数的两个极值点之差的绝对值为．
求的值；
若过原点的直线与曲线在点处相切，求点的坐标．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
若恒成立，求实数的取值范围；
证明：．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
13.
14.
15.解：本书平均分成堆，所以不同的分堆方法的种数为；
从本书中，先取本作为一堆，再从剩下的本中取本作为一堆，最后本作为一堆，所以不同的分堆方法的种数为．
16.解：，
因为函数在处取得极值，
所以，
解得，，
所以，，
令，解得或，令，解得，
所以的单调增区间是，，单调减区间是；
由得，单调递增，，单调递减，，单调递增，
，，，，
所以，．
17.解：两组都是女男的情况有种：
一组是男女，另一组是男女的情况有种，
所以总情况数为种，
故一共有种不同的分组方案．
视丁和戊为一个整体，与甲、乙任取个站最右端，有种，
再排余下两个及丙，有种，
而丁和戊的排列有种，
所以不同排列方式的种数是．
18.解：，设函数的两个极值点为，，
所以方程的两个根为，，
所以，，
因为，
所以，
即，解得．
由知，，
设切点，
则，
则过点的切线的方程为，
又过原点，
所以，
整理得，
解或舍，
所以点的坐标为
19.
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