2024-2025学年广东省清远八校联盟高二下学期教学质量监测（一）数学试卷（B卷）（含答案）

2024-2025学年广东省清远八校联盟高二下学期教学质量监测（一）
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是等差数列，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知数列满足且，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则式子表示( )
A. 在处的导数 B. 在处的导数
C. 在上的平均变化率 D. 在上的平均变化率
4.在数列中，若，，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为( )
A. 和 B. C. D.
7.已知等差数列的前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
8.已知函数，，，则，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列，，，，，，，，的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
10.下列关于函数的判断正确的是( )
A. 的单减区间是 B. 是极小值，是极大值；
C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，没有最小值．
11.我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在九章算术中提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步通近圆来近似计算圆周率设圆内接正边形的周长为，圆的半径为，数列的通项公式为，则( )
A.
B.
C. 是递增数列
D. 存在，当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数，其导函数为函数，则 ．
13.设数列的前项和为，且满足，，则 ．
14.已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．
求，，；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数．
求；
求曲线在点处的切线方程；
求的单调区间．
17.本小题分
已知函数．
求的极值
若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知等比数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
若，求数列及数列的前项和．
设，求的前项和．
19.本小题分
已知函数．
若函数是单调函数，求实数的取值范围；
证明：对任意的都成立．
参考答案
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15.解：由，，成等比数列得，
化简得，
又，解得，
所以，．
由可知数列的通项公式，
所以，
设的前项和为，
则，
又，
所以的前项和为．
16.解：，；
由可得，，切点坐标为，
因此，曲线在点处的切线方程为，即；
解不等式，得，即，解得或；
解不等式，得，即，解得．
因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．
17.解：由函数，可得 ，
令，即，解得
令，即，解得，
故 在 上单调递增，在上单调递减，
所以当 时， 取极小值 ，无极大值；
由 得
，故 ，
构造函数 则 ，
令 ，则 ，
故当 时， ， 单调递增，
时， 单调递减，
故当 取极小值也是最小值， ，
所以 ，即 ，
故的取值范围为
18.解：由题意得： ，可得 ， ，
由 ，可得 ，由 ，可得 ，可得 ，
可得
由 ，可得 ，
由 ，可得 ，可得 ，
可得 的通项公式： ，
可得：
得： ，
可得
由 可得
，
可得：
．
19.由题意，，
设，，
所以，，
故在上单调递减，在上单调递增，
从而，又，
所以的值域为
因为是单调函数，所以，当且仅当时，解得，
故实数的取值范围是．
证明：由可得当时，在上单调递增，
所以当时，，即，所以，
取可得：，
所以，故，
依次取得：
，，，，，
以上各式相加得：
．
所以对任意的都成立．

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