2024-2025学年广东省梅州市兴宁市第一中学高一下学期第一次阶段考试（3月）数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省兴宁市第一中学高一下学期第一次阶段考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知命题“”为假命题，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.是第四象限角，，则 ．
A. B. C. D.
4.已知平面向量，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5.在中，角所对三条边为，已知，则角( )
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 ．
A. 的图象关于直线对称
B. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称
C. 方程在区间有个不等实根
D. 在上单调递增
7.已知向量，则在上的投影向量为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在区间上是增函数，且在上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 当时，取得最大值
C. 函数图象的一个对称中心是
D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，则所得到的图象的函数解析式为
10.的内角，，的对边分别为，，，其外接圆半径为，下列结论正确的有( )
A. 若则
B. 若则可能是直角三角形
C. 若则
D. 若 是锐角三角形，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.已知，且，则 ．
12. ．
13.在中，是边上的中点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知函数
求函数的最小正周期和单调区间；
求函数在上的值域．
15.本小题分
已知向量，，且与的夹角为．
求及；
若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值；
若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知：的角，，的对边分别为，，．
求角：
若 求周长的取值范围．
18.本小题分
若对于实数，，关于的方程在函数的定义域上有实数解．则称为函数的“可消点”若存在实数，，对任意实数均为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”
若是“可消函数”，求函数的“可消数对”；
若为函数的“可消数对”，求的值：
若函数的定义域为，存在实数同时为的“可消点”与“可消点”，求的最小值．
参考答案
1.
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13.
14.解：
，
所以函数的最小正周期为；
由，得，
所以的单调递增区间为；
由，得，
所以的单调递减区间为；
因为，所以，
所以，所以，
所以函数在上的值域．

15.解：因为向量，，且与的夹角为，
则，解得，
所以，，则，
故．
由可得，且，
因为与所成的角是锐角，则，解得，
且向量与不共线，则，即，
因此，实数的取值范围是．

16.解：因为不等式的解集为
所以为方程的两个根，
所以，，，
所以，，
因为函数在区间上递增，
所以，
所以，
由不等式可化为，
所以，
所以且，
解不等式可得，或，
解不等式可得，，
所以不等式的解集为．
所以不等式的解集为．

17.解：因为，
所以由正弦定理有，即，
所以，
因为，所以．
因为，所以由正弦定理得，
所以的周长
，
因为，所以，
所以周长的取值范围是．

18.解：由于是“可消函数”，
则任意，都有，即，
即，则，可取任意实数，
因此函数的“可消数对”为，可取任意实数；
由题意知，
则为函数的“可消数对”，
故任意，都有，
即，由于，不恒等于，
故，
则；
因为存在实数同时为的“可消点”与“可消点”，
所以，，
整理得，
因为，故
则，
则，当时，随着的增大而增大，
故，
即的最小值为．

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