2024-2025学年江苏省高邮市高一下学期期中学情调研测试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省高邮市高一下学期期中学情调研测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的零点是( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.设，是平面内两个不共线的非零向量，已知，，，若，，三点共线，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.的值等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，在线段上，满足为线段上一点，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则使得有两组解的的值可以为( )
A. B. C. D.
7.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则角的最大值为( )
A. B. C. D.
8.在中，点是边的中点，且，若点为平面内一点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关向量的说法，正确的有( )
A. 若是等边三角形，则向量，的夹角为
B. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
C. 若，，则，可作为平面向量的一组基底
D. 已知非零向量，满足，则，，，四点构成一个梯形
10.已知，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图，已知的内接四边形中，，，，则( )

A. 四边形的面积为
B. 该外接圆的半径为
C. 过作交于点，则
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，的夹角为，且，，则 ．
13.已知，则 ．
14.在非钝角中，角，，的对边分别为，，，点是的重心且，则角 ；若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，其中．
求；
求．
16.本小题分
已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
若，且，求的坐标；
若，且与垂直，求在方向上的投影向量用坐标表示．
17.本小题分
如图，在平面四边形中，，，，．
求线段的长度；
求的值．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的解析式；
若关于的方程在区间上有相异两解．
求实数的取值范围；
当时，函数取最大值，设，求．
19.本小题分
“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，且．
求角；
若，求的值；
若，求实数的最小值．
参考答案
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15.解：，，
，
，
．
，，
，
，
，
，
．
16.解：法一：设，
，，，
或
法二：设，
则或，
或
与垂直，
，
．，
．，
．，
在方向上的投影向量
17.解：
在中，由余弦定理得：

在中，由正弦定理得：

在中，由正弦定理得：

18.解：由题
因为的最小正周期为，且，所以，解得
所以．
由，即关于的方程在区间上有相异两解，，
也即函数与的图象在区间上有两个交点，
由，得，又在上单调递增，在上单调递减，
作出在区间上的图象如图，
由图可知，要使函数与的图象在区间上有两个交点，则有，
所以实数的取值范围．
由和正弦函数的对称性可知，与关于直线对称，则有，所以，则有，即也即，整理得，所以则有

19.解：因为，
由正弦定理得，
即，
所以，
所以，即，
又，所以，得
由，即 ，
由余弦定理得，
由得，
由且点为的费马点，
则 ，
得：，即；
设，，，
在，，中，
由余弦定理得，
，
，
又则得，，
即，
由，则
故，
即有，解得或舍去，
当且仅当且且解得时，等号成立，
故实数的最小值为．
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