2.1.2两条直线平行和垂直的判定 教学设计（表格式）

教学设计
题目 2.1.2两条直线平行和垂直的判定
一、内容和内容解析 内容 1.两条直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定
内容解析 平行和垂直是空间中图形的两种基本位置关系，位置关系是几何研究的一个重要方面，平面上的两条直线有两种位置关系:平行、相交，其中垂直是相交的特殊情形.由于斜率刻画了平面直角坐标系中直线相对于x轴的倾斜程度，同时直线的位置可以由点与斜率唯一确定，因此在点确定的前提下，可以由它们的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系.
二、学情分析 学生对于直线的平行、垂直的形象已经非常熟悉.平行的位置关系非常抽象，在平面几何中，用两条直线不相交来定义平行，但在初中阶段，学生已经学习通过两条直线对第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的数量关系，判断两条直线是否平行，即几何法判定.通过上节课的学习，学生已经初步了解和掌握直线的倾斜角和斜率的基本概念，运用代数方法即坐标法，把几何问题转化为代数问题，有了足够的知识储备和学习能力.
三、目标和目标解析 目标 1.理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直的位置关系; 2.能利用代数方法解决简单的平面几何问题.
目标解析 （1）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，知道对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度以及两条垂直直线,它们的方向向量是垂直的，进而体会数形结合、化归转化思想. （2）通过探究两直线平行和垂直的条件，进一步体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法．
教学重点 两条直线平行和垂直的判定
教学难点 将判断两条直线平行和垂直转化为判断两直线斜率的关系来研究
四、教学方法分析 根据新课程标准理念，本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,通过设置问题引导学生会应用数形结合的思想观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得两条直线平行和垂直的条件.
五、教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评价目标
环节一 任务1：温习旧知、引入新课 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系． 教师活动：提出问题，引导学生复习旧知。 学生认真思考： 1、回忆直线倾斜角、斜率的相关知识后回答问题. 2、直线之间的位置关系是否能用直线的倾斜角和直线的斜率来刻化 通过直线的倾斜角和斜率公式的回顾，引出本节课内容，激发学生的学习兴趣.
环节二 任务2：新知探究、得出结论 问题1： 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线与平行时，它们的斜率与满足什么关系？ 如图，若∥，则与的倾斜角与相等，由=，可得tan =tan ，即=．因此，若∥，则=． 当=时，tan =tan ，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，=，因此∥．显然，当==90°时，直线的斜率不存在，此时∥． 若直线，重合，此时仍然有=．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论． 教师活动：引导学生根据以上情况，合作探究总结归纳出两直线平行的结论 问题2：当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线，垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线，的斜率分别为，，则直线，的方向向量分别是: a=（1，），b=（1，） 追问：若直线或其中一条的斜率不存在时，这两条直线能否垂直？又在什么时候垂直呢？ 当直线或的倾斜角为90°时，若⊥，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然 教师活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画图，观察倾斜角之间的关系.与学生共同总结两条直线平行、垂直的判定. 学生思考、认真作图后回答： 1、两条直线的倾斜角相等，斜率满足什么关系？ 2、若两条直线倾斜角都为90°(即斜率不相等时) ，那么两条直线有什么样的位置关系？ 3、由此能得出两条直线平行的判定条件是什么？ 学生总结归纳出两直线平行的判定： 结论：对于斜率为与的两条直线与 学生回忆两向量垂直时坐标满足的条件，通过直线的方向向量推导两直线垂直时斜率的关系： 学生思考： 1、两直线垂直时，他们的倾斜角之间有什么关系？（画图分析） 两直线倾斜角相差90° 2、如何把两直线倾斜角相差90°转化为斜率问题？学生回忆两向量垂直时坐标满足的条件？ 学生通过直线的方向向量推导两直线垂直时斜率的关系 ⊥a⊥ba·b=0 1×1+=0， 即=-1.也就是说， 学生认真思考追问，结合图形，并小组讨论，总结归纳出结论 学生总结：两直线垂直的判定： 结论：对于斜率为与的两条直线与 通过教师提出问题，培养学生独立思考能力,分类讨论的数学思想，提升学生的逻辑推理，数学运算能力。 学生通过作图，数形结合的思想，引导学生将几何问题转化为代数问题，培养学生的转化与化归思想 通过学生合作探究，总结归纳出两直线平行的判定的条件，提升学生数学抽象，逻辑推理的素养。 通过数形结合将所学知识点融入图形中进行提炼、总结，得到每个问题的结论，培养学生的数形结合的思想 通过学生合作探究，总结归纳出两直线垂直的判定的条件，提升学生数学抽象，逻辑推理的素养。
环节三 任务3：新知应用、巩固内化 例1.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论． 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 例3. 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系． 例4. 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状． 例1： 1.学生计算AB与PQ的斜率. 2.学生思考：如何来判断两条直线平行还是重合？ 例2： 1.学生先画图，进行猜想 2.学生思考：如何来证明猜想？（平行四边形定义） 例3： 1.学生计算AB与PQ的斜率. 2.学生思考：若直线斜率不存在，如何来判断两直线垂直？ 例4： 1.学生先画图，进行猜想 2.学生思考：如何来证明猜想？ 通过对例1、2的讲解，使学生进一步理解两条直线平行时斜率（倾斜角）的关系. 通过对例题3、4的讲解，让学生进一步理解两条直线垂直时斜率（倾斜角）的关系，让学生体会用代数法解决几何问题的思想，培养学生直观想象和数学运算的核心素养.
课堂小结 本节课，我们利用直线的斜率，来判断两条直线平行和垂直的位置关系. 在这个过程中，我们体会到了用代数方法研究几何问题的基本思路，即将几何问题转化为代数问题，进而用代数方法来得到代数问题的解，再利用代数问题的解去解释几何问题，从而得到了几何问题的解. 学生回顾本节所学，总结两条直线平行与垂直的判定，运用的数学思想和方法. 通过对知识的梳理，巩固学生的知识体系，通过对过程与方法的回顾，培养学生反思与整理的意识与习惯.
六、目标检测与作业设计 目标检测： 1. 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线； (2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线，与经过点M(1，– 4)且斜率为–5的直线l4． 2. 试确定m的值，使过A(m，1) ，B(–1，m)两点的直线与过P (1，2) ，Q (–5，0)两点的直线： (1)平行； (2)垂直． 作业设计： 基础巩固 教材57页，练习1，2题. 2、拓展提升 教材58页，6，8题. 学生独立完成，板演计算过程. 1.考查学生对直线平行、垂直判定的掌握情况； 2.巩固学生对斜率公式的记忆，同时深化直线平行与垂直判定的掌握.
七、板书设计 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 一、两条直线平行的判定 斜率分别为，的两条直线，有 当==90°时，直线的斜率不存在，此时∥ 二、两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之积等于-1，那么它们互相垂直即.
八、反思