期中检测试题 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册

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期中检测试题 2024--2025学年
小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．57□2是3的倍数，□中的数可能是（ ）。
A．3 B．5 C．7 D．0
2．有一根钢管，第一根用去米，第二根用去，相比（ ）
A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．无法比较 D．一样多
3．由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（ ）种搭法。
A．1 B．2 C．3
4．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和？”，这是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子中与“哥德巴赫猜想”表达的想法相一致的是（ ）。
A． B． C．
5．一种果汁采用一种纸质的长方体密封包装，这种包装盒从外面量长6cm、宽4cm、高10cm。盒面注明“净含量250mL”，这项说明是否真实？（ ）
A．真实 B．不真实 C．无法确定 D．不同类
二、填空题
6．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。
7．从3、0、5、7四个数字中任选3个数字，组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；同时是2、3、5的倍数( ) 。
8．有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是( )。
9．的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。
10．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。
11．做一个长8dm，宽4dm，高2.5dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要( )dm角钢，至少需要( )dm2的玻璃，最多可盛( )dm3的水。
12．“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。
13．把2.4米的长方体材料，平均锯成4段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
三、判断题
14．一个自然数不是奇数就是偶数。( )
15．比小而比大的分数只有． ( )
16．长方体的底面积越大，它的体积就越大。( )
17．如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( )
18．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积也扩大到原来的9倍。( )
四、计算题
19．口算。
3÷17＝ 2.5×0.8＝ 7.4÷0.01＝ 8.2×100＝
27÷2.7＝ ＝ a×a＝ 2.88＋5.9＝
20．简算下面各题。
857×1.9－8.57×80－85.7 12.5×32×2.5
21．计算下面图形的表面积和体积。（图1是长方体；图2是正方体。）
五、作图题
22．涂色表示下面的分数。
23．在方格纸上分别画出从正面、左面、上面看到的图形。
六、解答题
24．下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？
参观费情况统计表（每人5元）
班级 （1） （2） （3）
钱数/元 100 95 93
午餐费情况统计表（每人2元）
班级 （1） （2） （3）
钱数/元 40 39 36
25．一个房间，长6米，宽4米，高3米。现在要用乳胶漆粉刷房间的顶部和四壁，除去门窗的面积18平方米。如果每平方米的乳胶漆是15元，粉刷完这间房需要花乳胶漆费多少钱？
26．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？
27．一个棱长是10分米的正方体水桶，里面装满水。
（1）这个正方体水桶装了多少升的水？
（2）把水倒入一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
（3）如果在这个水深是5.5分米的长方体鱼缸里放入一块珊瑚石（珊瑚石浸没在水中），你认为这块珊瑚石体积多大合适？请说明理由。
28．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是多少立方厘米，表面积最大是多少平方厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C A B
1．C
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5＋7＋2＝14、15－14＝1，57□2是3的倍数，□中的数可以是1、4、7，□中的数可能是7。
故答案为：C
2．C
试题分析：两根钢管虽然同样长，但是没有说明这两根钢管具体有多长，如果钢管长1米，其就为米，两根钢管用去的一样长；如果钢管长度小于1米，其就小于米；如果钢管长度大于1米，其就大于米。由于长度不确定，所以无法比较
解：只有钢管长1米时，其才是米，
由于没有说明这两根钢管具体有多长，所以无法知道第二根的是多少米，也就无法和米相比较。
故答案为：C
点评：完成本题不要被“两根钢管虽然同样长”这个条件所迷惑，认为第二根的和米同样长。
3．C
从左面可以看出，共有两列，第一列有两层，第二列有一层，从上面看可知，第一排底层有三个小正方体，第二排最左边有一个小正方体，由此可知，有以下三种情况：
，由此解答即可。
由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有3种搭法；
故答案为：C。
4．A
“哥德巴赫猜想”说：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和的形式；由此解答即可。
B．14＝1＋13，其中1不是质数，所以错误；
C．14＝5＋9，其中9不是质数，所以错误。
5．B
长方体的体积＝长×宽×高，求出这种包装盒的体积并把体积单位转化为容积单位，再和净含量比较大小，即可求得。
6×4×10
＝24×10
＝240（cm3）
240cm3＝240mL
因为240mL＜250mL，体积应该大于容积，所以这项说明不真实。
故答案为：B
6． 14 42
根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。
小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。
因此，小红14岁，妈妈42岁。
7． 305 357 350 750
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
从3、0、5、7四个数字中任选3个数字，组成4个不同的三位数：奇数305；3的倍数357；偶数350；同时是2、3、5的倍数750。（答案均不唯一）
8．74291
根据题意，我们需要先确定10以内的质数、合数、奇数、偶数，并找出满足题目条件的数字。10以内的质数有：2，3，5，7。最小的质数是2。其中最大的质数是7。10以内的合数有：4，6，8，9，10。其中最小的合数是4。既是奇数又是合数的数字在10以内有：9（因为1不是合数，所以不考虑）。既不是质数也不是合数的数字是1。
万位上是10以内最大的质数，即7。
千位上是最小的合数，即4。
百位上是最小的质数，即2。
十位上既是奇数又是合数，即9。
个位上既不是质数也不是合数，即1。
因此，这个五位数是74291。
9． 4
分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数2，将2化成分母是3的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。
2＝、6－2＝4（个）
的分数单位是，加上4个这样的分数单位成为最小的质数。
10． 3 6
根据题意可知，从正面看到图形有两层，上面一层有1个正方形且居中，下面是3个正方形，则下面一层最少摆三个正方体，上面最少摆一个正方体；
结合从上面看到的图形可知，正方体要摆两行，前面一行靠左摆两个，后面一行靠右摆两个，则上面一层有一个或者两个正方体摆在中间一列，据此画图解答。
根据分析画图如下：
所以，有3种搭法，最多可以有6个小正方体。
11． 58 92 80
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据列式求出需要多少分米的角钢；因为是无盖的鱼缸，所以不用算上面，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2列式即可求出需要多少平方分米的玻璃；最后根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据求出可以装多少立方分米的水。
（8＋4＋2.5）×4
＝（12＋2.5）×4
＝14.5×4
＝58（dm）
8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2
＝32＋20×2＋10×2
＝32＋40＋20
＝92（dm2）
8×4×2.5
＝32×2.5
＝80（dm3）
做一个长8dm，宽4dm，高2.5dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要58dm角钢，至少需要92dm2的玻璃，最多可盛80dm3的水。
12． 12个苹果 3 2 8
把整体（即单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，苹果个数÷分母＝一份数，一份数×分子＝苹果个数，据此分析。
12÷3×2＝8（个）
“12个苹果的”，这里把12个苹果看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12个苹果的”是8个苹果。
13．9.6
根据题意，画图如下：
从图中可知：这根木料平均锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积，即增加2.4平方分米。先用增加的表面积÷6，求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，代入数据计算即可解答。
2.4米＝24分米
2.4÷6×24
＝0.4×24
＝9.6（立方分米）
原来这根木料的体积是9.6立方分米。
14．√
能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析。
一个自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数，判断正确。
故答案为：√
15．×
16．×
由长方体的体积公式可知，长方体的体积＝底面积×高，长方体的体积与它的底面积和高有关，当长方体的高相等时，长方体的底面积越大，长方体的体积就越大，据此解答。
分析可知，长方体的高不变，长方体的底面积越大，它的体积就越大，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。
根据偶数＋奇数＝奇数，可知：
如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
3×3＝9
3×3×3＝27
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．；2；740；820
10；64；a2；8.78
20．857；9；1000
第一题将857×1.9写成8.57×190，把85.7写成8.57×10，再利用乘法分配律进行简便计算即可；
第二题利用加法交换律、结合律及减法的性质进行简便计算即可；
第三题先将32写成8×4，再利用结合律分别计算12.5×8和4×2.5，最后把这两个结果相乘即可。
857×1.9－8.57×80－85.7
＝8.57×190－8.57×80－8.57×10
＝8.57×（190－80－10）
＝8.57×100
＝857
＝（6.75＋3.25）－（）
＝10－1
＝9
12.5×32×2.5
＝12.5×8×4×2.5
＝（12.5×8）×（4×2.5）
＝100×10
＝1000
21．长方体：122cm2；84cm3
正方体：216cm2；216cm3
图1：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；图2：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入计算即可。
长方体：
（7×4＋7×3＋3×4）×2
＝（28＋21＋12）×2
＝（49＋12）×2
＝61×2
＝122（cm2）
7×4×3
＝28×3
＝84（cm3）
所以长方体的表面积为122cm2，长方体的体积为84 cm3；
正方体：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
所以正方体的表面积为216cm2，正方体的体积为216 cm3。
22．见详解
图1是把一个正方形的面积平均分成16份，取其中的一份用分数表示为，表示5个，即在图1中涂色5个小正方形；
图2是把一个圆的面积平均分成8份，取其中的一份用分数表示为，表示3个，即在图2中涂色3个小扇形；
图3是把一个大等边三角形面积平均分成9份，取其中的一份用分数表示为，表示4个，即在图3中涂色4个小等边三角形。
23．见详解
从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边靠右1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边靠右1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形。
24．见详解
观察第一个表格可知，一个人的参观费是5元，根据乘法的意义，每个班级的参观费之和用5乘对应的人数即可，即每个班级的参观费之和是5的倍数，根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，如果哪个班级的参观费之和不是5的倍数，则这个数据就有问题；
观察第二个表格可知，一个人的午餐费是2元，根据乘法的意义，每个班级的午餐费之和用2乘对应的人数即可，即每个班级的午餐费之和是2的倍数，根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；如果哪个班级的午餐费之和不是2的倍数，则这个数据就有问题，据此解答即可；据此解答即可。
答：参观费：（3）班的钱数有问题，因为学生人数乘5的结果应该是5的倍数，不可能出现93元；午餐费：（2）班的钱数有问题，因为学生人数乘2的结果应该是偶数，不可能出现39元。
25．990元
根据单价×数量＝总价，用每平方米的乳胶漆价格乘粉刷房间的面积，求出粉刷完这间房需要花乳胶漆费。
（平方米）
（平方米）
（元）
答：粉刷完这间房需要花乳胶漆费990元钱。
26．8个
由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：
2×2×2
＝4×2
＝8
答：每捆最多能扎8个粽子。
27．（1）1000升
（2）5分米
（3）小于或等于200立方分米；见详解
（1）10×10×10＝1000（立方分米）
1000立方分米＝1000升
答：这个正方体水桶装了1000升的水。
（2）1000÷（25×8）
＝1000÷200
＝5（分米）
答：长方体鱼缸里的水深5分米。
（3）25×8×（6.5－5.5）
＝25×8×1
＝200（立方分米）
珊瑚石体积≤200立方分米
答：这块珊瑚石体积小于或等于200立方分米，这样既能确保珊瑚石完全浸没在水中，又不会导致水位过高溢出鱼缸。
28．体积：9000立方厘米；表面积：3300平方厘米
根据长方体的体积＝长×宽×高，先用20×15×10，求出1个小长方体的体积，再乘3，求出3个小长方体的体积，即大长方体的体积。
用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，要想使拼成的大长方体表面积最大，就需要把最小的面拼在一起，20＞15＞10，即把左、右面拼在一起，如图：，拼成一个长是（20×3）厘米，宽是15厘米，高是10厘米的大长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
20×15×10×3
＝300×10×3
＝3000×3
＝9000（立方厘米）
拼成表面积最大的长方体，长方体的长：20×3＝60（厘米），宽是15厘米，高是10厘米。
（60×15＋60×10＋15×10）×2
＝（900＋600＋150）×2
＝（1500＋150）×2
＝1650×2
＝3300（平方厘米）
答：大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。
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