带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动常见考点 归纳练 2025年高考物理二轮复习备考

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带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动常见考点 归纳练
2025年高考物理二轮复习备考
1．如图，倾角为的倾斜轨道与半径为0.2m的半圆轨道在B处平滑相接，BC为半圆的竖直直径，一质量，电荷量的带正电的小球置于B处，整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度，倾斜轨道和半圆轨道均光滑绝缘，现给小球水平向右的速度，从B沿半圆轨道运动，最后从C点飞出，恰好垂直打在倾斜轨道AB上，最后以原速率反弹，当小球再次刚好回到C点时，立即撤去匀强电场和所有轨道并在该平面内加上匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小重力加速度求
(1)小球垂直打在斜面上的点与B的距离；
(2)小球从B点出发经过F点（圆心等高点）时对轨道的压力大小（结果保留两位小数）；
(3)小球再次回到C点后，小球运动速度的最大值。
2．如图所示，内壁光滑的绝缘薄壁圆筒倾斜放置在水平地面上，倾角为θ（可调节），圆筒的半径。长度，和O分别为圆筒左、右横截面圆的圆心，在圆筒的右横截面圆内建立直角坐标系xOy，以O为坐标原点，x轴水平，y轴通过横截面圆的最高点。一质量，所带电荷量的带正电小球自左横截面圆的最低点A点，从圆筒壁内侧以某一速度沿x轴正方向抛出后，小球在圆筒内运动时恰未离开圆筒内壁，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度。
(1)若，求的大小；
(2)若，求的大小；
(3)若，且在空间中加上沿v轴正方向的匀强电场，电场强度的大小。让小球仍从A点以与（2）同样的速度抛出，求小球离开圆筒时在坐标系xOy中的位置坐标。
3．如图所示，在光滑水平地面上一轻质绝缘弹簧的一端连接在球B上，另一端与带电荷量为的绝缘球C接触但未拴接，两球静止、弹簧处于原长状态。球A从光滑斜面上距水平地面高为处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平地面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，稍后球C脱离弹簧，在水平地面上匀速运动后，进入固定放置在水平地面上的竖直光滑圆轨道（底部留有小球进入的小孔）。竖直线与圆轨道相切，的右侧存在一个水平向右的匀强电场，电场强度的大小为。已知球A、B、C的质量分别为，且三个小球均可视为质点。圆轨道的半径，重力加速度取。求：
(1)球C脱离弹簧时的速度大小；
(2)球在圆轨道上运动过程中最大速度的大小；
(3)若改变球释放的高度，要使得球C在圆轨道运动时中途不脱离轨道，求对应的取值范围。（在球C离开弹簧后球、B及弹簧均被拿走）
4．如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。
(1)求小球所带的电荷量q；
(2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度；
(3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。
5．如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为，电场线与圆轨道处在同一平面内，圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道相切于点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，现将小滑块从水平轨道的点由静止释放，恰好能到达点，MN的长度为，已知重力加速度大小为，求：
(1)、两点的电势差大小；
(2)滑块经过点时对轨道的压力大小。
6．如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E大小和方向；
(2)小球的质量m；
(3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。
7．如图所示，竖直面内有一半径为r的光滑圆形轨道，圆形轨道的最低点B处有一入口与水平地面连接，空间存在方向水平向左的匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小物块从水平地面上的A点由静止释放。已知电场强度大小，小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度为，，。
(1)求等效重力加速度；
(2)若取B点电势为零，，求物块电势能的最小值及此时的动能；
(3)为使小物块进入轨道后始终不脱离轨道，求释放点A到B的距离s满足的条件；
8．空间有一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电量为的小球用一绝缘轻绳悬挂于O点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度v ，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心P与悬挂点O的连线与竖直方向成角，如图所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)小球从倾斜圆轨道的最低点A到最高点B的过程中，电势能的变化量。
9．如图甲，空间有一与竖直方向成60°夹角的匀强电场，一质量为m，带电量为+q的小球用一绝缘细线悬挂于О点，悬点到球心的距离为L。小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力。
(1)求场强的大小；
(2)若在小球静止位置给小球一垂直于细线的初速度v1，使小球恰好能在竖直面内做圆周运动，如图乙所示，求小球初速度v1的大小；
(3)若将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度v2，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，如图丙所示，求小球初速度v2的大小。
10．如图所示，倾角的绝缘倾斜传送带长，以的速度顺时针匀速转动，传送带与半径可调的绝缘竖直光滑圆弧轨道平滑连接，其中段为光滑管道，对应圆心角点所在半径始终在竖直方向上，过点的竖直虚线右侧空间（包含虚线边界）存在水平向右的匀强电场，电场强度。一带电小物块在传送带最上端处无初速释放后，沿传送带运动。已知小物块的质量、电量，与传送带间的动摩擦因数，整个过程中小物块电量始终保持不变，忽略空气阻力，取重力加速度。
(1)求小物块第一次到达点时的速度大小；
(2)当轨道半径，求小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小；
(3)要使小物块第一次沿圆弧轨道向上运动过程中，不脱离轨道也不从点飞出，求圆轨道半径的取值范围。
11．如图所示，完全相同的极板，其长度，平行正对相距，水平放置，外接电压为的恒压电源，为极板右边界，的右侧竖直放置着一个光滑绝缘圆弧轨道点在上，圆弧对应的圆心角为为四分之一的圆弧，圆弧半径，且半径水平，竖直半径的右侧有一足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。现有一带电小球以大小为的水平速度从极板左边界飞入极板之间，飞离极板时恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道。已知小球质量，带电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求：（结果可用根式表示）
(1)求之间电压
(2)小球在右侧运动过程中离点多高的时候速度最小，最小速度为多少？
(3)小球在右侧运动过程中，将通过连线上的点（未画出），则小球通过点时的速度为多少？
12．如图所示，倾角的光滑绝缘斜面AB与半径的圆弧光滑绝缘轨道BCD在竖直平面内相切于B点，圆弧轨道处于方向水平向右的有界匀强电场中，电场的电场强度大小。质量、电荷量的小滑块从斜面上P点由静止释放，沿斜面运动经B点进入圆弧轨道，已知P、B两点间距，，，g取。
(1)求滑块运动到B点时速度大小；
(2)求滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小；
(3)调整斜面上释放点位置，欲使滑块能从D点飞出，求该释放点与B点间距的最小值。
参考答案
1．(1)
(2)
(3)
（1）在处对小球进行受力分析如图所示，得
它恰好垂直打在斜面上的点，可以看作从处做类平抛运动，有
，，
联立解得
解得
（2）小球从到由动能定理可知
小球在点时对轨道压力为，由牛顿第三定理可知，在点有
解得
（3）在处配一个水平向左速度为，则有
故最大速度
2．(1)
(2)
(3)
（1）小球从最低点到最高点，由机械能守恒定律有
在最高点由牛顿第二定律有
解得
（2）小球在圆筒的横截面内做圆周运动，经过最高点时，设其速度大小为v,由牛顿第二定律有
在沿方向做初速度为0的匀加速直线运动，设其速度为位移为x，有
由牛顿第二定律
小球从A点开始运动到最高点，由动能定理有
联立解得
（3）加上电场后，小球受到的沿y轴正向的电场力
小球的重力沿y轴负向的分量
表明小球在垂直于中轴线的平面内的分运动为匀速圆周运动，设其周期为T，则有
沿方向分运动为初速度为0的匀加速直线运动
设小球离开圆筒的时间为t，则有
解得
则，即
说明小球从xOy坐标系的第二象限离开圆筒，且此时小球与O的连线与y轴正方向的夹角为，故此时小球的坐标值，
即坐标为
3．(1)
(2)
(3)
（1）设球A与球B碰撞前的速度为，则球A从高为处由静止滑下到水平地面，根据机械能守恒有
解得
水平面光滑，球A与球B碰撞后，粘在一起，有相同的速度，设为，根据动量守恒有
解得
球AB作为一个整体以向右运动，压缩弹簧，使球C发生运动，当球C脱离弹簧时，弹簧回到原长，设此时球C的速度为，球AB整体的速度为，对球AB整体与球C组成的系统，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，
（2）球C运动至在圆轨道上，其受力分析如图所示
其中为电场力与重力的合力，即为等效重力，大小为
设其与水平方向的夹角为，则有
解得
则在圆轨道上沿合力方向，分析可知D点为等效重力场的最低点，P为等效重力场的最高点，所以球C运动到D点时的速度最大，设为；则球C从进入电场到D点，根据动能定理有
解得
（3）若球C恰好过等效最高点P时不脱离轨道，则球C在P点时有
解得
球C从进入电场到运动到P点，根据动能定理有
解得
根据球AB整体与球C碰撞，当球C脱离弹簧时，弹簧回到原长，此时球C的速度为，球AB整体的速度为，对球AB整体与球C组成的系统，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，
又球A与球B碰撞后，粘在一起，有相同的速度，根据动量守恒有
解得
则球A从高为处由静止滑下到水平地面，根据机械能守恒有
解得
要使得球C进入圆轨道后能到达最高点不脱离轨道，则有
球C进入电场运动到Q点过程中，合力做的功为
说明球C进入电场后不可能从Q点及以下返回，故要使得球C进入圆轨道不脱离圆轨道只有一种情形，即做完整的圆周运动，H对应的取值范围
4．(1)
(2)
(3)，水平向左
（1）小球进行分析，根据物体的平衡条件有
解得
（2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有
解得
（3）令小球经过B点时的速度大小为，根据动能定理有
解得
则小球沿半径方向的加速度
切线方向上有
解得
方向水平向左，即小球在B点时，加速度大小为，方向水平向左。
5．(1)
(2)
（1）刚好能到达P点，说明到达P点时速度为零，从M到P，对小滑块列动能定理有
解得
（2）匀强电场的场强为
M、N两点的电势差大小为
从M到N，对小滑块列动能定理有
设滑块经过N点时轨道对滑块的支持力为FN，在N点，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小也为。
6．(1)，方向与水平方向夹角为45°斜向上
(2)
(3)
（1）根据题意可知，AC连线上与A距离为s的点电势为
根据上述函数式可以解得当电势为时，对应位置与A的距离
表明对应位置C点电势与B点电势相等，可知，BC连线为一条等势线，则OD连线也为一条等势线，如图所示
由于沿电场线电势降低，可知，电场强度E的方向垂直于BC向上，与OB夹角为45°，根据几何关系，O与BC间距
根据电场强度与电势差的关系有
根据上述电势与间距函数式可解得
则有
解得
方向与水平方向夹角为45°斜向上。
（2）开始小球静止在D点，对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有，
解得
（3）结合题意可知，D点是圆周上沿着合力方向的最低点，即为等效物理最低点，其关于O点对称的N点为等效物理最高点，结合上述受力分析可知，电场力与重力合力大小为qE，小球在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，则其能够顺利通过等效物理最高点N，则有
解得
小球由N点运动到C点过程，根据动能定理有
解得
小球在C点时细绳断裂，作出该点速度分解示意图，如图所示
细绳断裂后，小球做类斜抛运动，当小球沿合力相反方向的分速度减为0时，动能最小，则有
根据牛顿第二定律有
利用逆向思维，根据速度公式有
小球在竖直方向上的分加速度
小球动能最小时，下降的高度
则小球重力势能的变化量
结合上述解得
7．(1)
(2)；
(3)或
（1）小物块所受的电场力方向水平向左，大小为
小球所受电场力和重力的合力称为等效重力，用表示，如图所示
则
即
等效重力加速度用表示，则
（2）如图所示，E点为小球做圆周运动的等效最低点，F点是与圆心“等高”的点，G点是等效最高点
若小球进入轨道后恰好能到达F点，设此时释放点A到B的距离为，则小球由A到F的过程中根据动能定理有
求得
则当时，小球恰好能够到达F点，则小球到达圆心的等高点C时电势能最小，小球由B点运动到C点过程中电场力做的功为
求得
即物块电势能的最小值为。
从A到C点，根据动能定理有
解得
（3）若小球进入轨道后恰好能通过G点，设此时释放点A到B的距离为，则小球由A到G的过程中根据动能定理有
小球通过G点时有
联立求得
所以，为使小物块进入轨道后始终不脱离轨道，结合（2）可知，释放点A到B的距离s满足的条件为
或
8．(1)
(2)电势能减小
（1）带电小球在倾斜平面做匀速圆周运动，因此重力和电场力的合力沿OP方向
解得
（2）小球做匀速圆周运动的合力指向圆心，大小为
根据向心力公式有
联立上式得
从A点到B点的过程中，电场力对小球做的功为
因此小球电势能减小。
9．(1)
(2)
(3)
（1）小球静止时，设细线拉力为T1，场强大小为E，根据共点力平衡条件有
联立解得
（2）小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在等效最高点C点，由重力和电场力的合力提供向心力，重力和电场力的合力
由牛顿第二定律得
小球从静止位置运动到等效最高点C点，由动能定理可得
联立解得
（3）小球做圆锥摆运动时，圆锥摆的轴线应在重力和电场力的合力直线上，则圆锥摆的摆角为θ=60°小球做圆锥摆运动时，细线拉力为T2，根据牛顿第二定律可得
根据共点力平衡条件得
由几何关系得
联立解得
10．(1)
(2)
(3)；
（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得
代入数据得
假设物块与传送带共速，则共速时间，则
则该过程中物块沿传送带下滑的位移为，则
物块与传送带 后，所受摩擦力发生突变，对物块受力分析，由牛顿第二定律得
代入数据得
对两者共速之后物块到点的过程，由运动学公式
代入数据得
（2）对物块在点时受力分析，受重力、电场力和支持力，如下图所示
设电场力和重力的合力为,其方向与竖直方向的夹角为，设此力为等效重力，则由勾股定理
由几何关系
即
即点为接下来做圆周运动的最低点，则过点和圆心的反向延长线，交于圆周点，为等效最高点。
在点，设物体的支持力为，由向心力公式
联立各式代入数据得
由牛顿第三定律可知，小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小。
（3）过圆心做直径的垂线交于圆周于点，如下图
则由分析可知，当小物块第一次沿圆弧轨道到达点时，速度为零，小物块不脱离轨道也不从点飞出，由动能定理可知
代入数据得
即圆轨道半径的取值范围为
由分析可知，当圆轨道半径较小时，小物块第一次沿圆弧轨道点时，速度为零，小物块不脱离轨道也不从点飞出，由动能定理可知
代入数据得
即圆轨道半径的取值范围为
假设第一次沿圆弧轨道到达点时, 与轨道之间弹力为零，设此时速度为，则
由动能定理可知
代入数据得
即圆轨道半径的取值范围为
11．(1)
(2)，
(3)
（1）根据题意可知，小球过点时的竖直分速度
由
由牛顿第二定理得
在电场中
联立求得
（2）在点，有
从到，由机械能守恒定律知
从到，由动能定理知
右侧有电场，等效重力为
方向斜向右下方，则有
设速度最小时，小球在点，则从到，在竖直方向，根据速度一位移公式有
故
（3）从C到D，小球的运动时间为
由运动学知识可知
有C到D，由动能定理知
得
12．(1)
(2)
(3)
（1）滑块从P点到B点，由动能定理得
解得滑块运动到B点时速度大小
（2）Q点与B点的高度
Q点与B点的水平距离为
滑块从B点到Q点，由动能定理得
解得
滑块在Q点由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可得滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小
（3）滑块要到D点，则需过物理最高点，即与B关于O点对称的点
解得
滑块从B点到B的对称点动能定理得
滑块从点到B点由动能定理得
解得
该释放点与B点间距的最小值为。
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