期中检测试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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期中检测试题 2024--2025学年
初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为斜边AB上的中点，则CD为（ ）
A．5 B．3 C．2.5 D．2.4
5．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝OD
C．AD＝CB，AB∥CD D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7．如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米．
A．10m B．15m C．18m D．20m
8．如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ）

A．5 B．4 C． D．
9．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则 .
13．如图，在的正方形网格中， ．
14．如图．一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽为，当电脑张角为时，顶部边缘处离桌面的距离为，调整电脑的张角，当张角为（点与点为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘处到桌面的距离为，则处与处之间的距离长为 ．
15．已知正方形中，点在边上，，.点是正方形边上一点，，则 .
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．先化简再求值：，其中，．
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
19．已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且．
(1)求证：四边形是平行四边形
(2)若，，，求的面积．
20．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)求的度数；
(2)求取水点A到取水点D的距离．
21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．

(1)证明平行四边形是菱形；
(2)若，连接、、，如图2所示，求的度数；
(3)若，，，是的中点，如图3所示，求的长．
22．综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．矩形中，，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点．
(1)如图①，当点是的中点时，猜想与的关系为 ，证明你的结论；
(2)如图②，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点．
①猜想与的数量关系为 ，在（1）条件下可求 ；
②连接，周长的最小值为 ．
23．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、．
(1)求证：；
(2)在图1中，若在上，且，连接，求证：；
(3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长；
②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B D C D B C
1．B
本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可．
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故选：B．
2．D
利用平行四边形的对角相等求出的度数，然后利用平行线的性质即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
3．A
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解：A、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；
B、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
4．C
先根据勾股定理求得的长度，再根据中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得．
∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
,
点D为斜边AB上的中点,
．
5．B
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选项B符合题意；
C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
6．D
根据菱形和矩形的性质进行判断即可．
解：A. 对边平行且相等，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意；
B. 对角线互相平分，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意；
C. 对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故该选项不符合题意；
D. 对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故该选项符合题意．
7．C
根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．
解：∵52+122=169，
∴=13，
∴13+5=18（米）．
∴树折断之前有18米．
故选：C．
8．D
先根据菱形的性质和勾股定理求得的长，再根据等面积法求解即可．
解：设对角线、相交于O，

∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
9．B
连接，由题意知，再由点、、分别是、、的中点，可得，，即可得出即可求解．
解：连接，如图所示：
点、、分别是、、的中点，
，，
为等边三角形，也是等边三角形，
，
，
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，
在和中，
，
，
同理，可得，
，
，
，
，
，解得，
10．C
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，可得此时EP+FP的值最小，最小值为NF，再由菱形的性质证得四边形ANFB是平行四边形，然后根据勾股定理求出AB，即可求解．
解：设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，
∴PN=PE，
∴PE+PF=PN+PF，
∴此时EP+FP的值最小，最小值为NF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，，
∵E为AB的中点，
∴N在AD上，且N为AD的中点，
∵，
∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，
∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，
∴AN=CF，
∴，
∴AP=CP，
即P为AC中点，
∵O为AC中点，
∴P、O重合， 即NF过O点，
∵，AN=BF，
∴四边形ANFB是平行四边形，
∴NF=AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，
由勾股定理得：AB=5，即NF=5，
∴的最小值是5．
11．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件．
二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．据此列不等式，解不等式即可得到答案．
解：∵在实数范围内有意义，
∴
解得：
故答案为：
12．7
本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列方程即可求出．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
解得：
∴．
故答案为：7．
13．
本题考查了网格与勾股定理及其逆定理的运用，等腰三角形的性质，理解网格的特点，掌握勾股定理逆定理的运用是解题的关键．连接，运用勾股定理可得，由勾股定理逆定理得到是等腰直角三角形，，由此即可求解．
解：如图所示，连接，
∴，，，，，
∵，即，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为： ．
14．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理分别求出、的长，即可得出结果．
解：由题意得：，，，，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
15．3或
本题考查了正方形的性质、勾股定理，由正方形的性质得出，，由勾股定理求出；分两种情况：①当点F在边上时，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出即可；②当点F在边上时，由勾股定理求出即可．
解：∵四边是正方形，
∴，，，
∴，
分两种情况：
①当点F在边上时，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
∴；
②当点F在边上时，如图2所示：
∵，
∴；
综上所述：的长为3或；
故答案为：3或．
16．(1)
(2)
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及平方差公式和完全平方公式．
（1）先将二次根式化简，最后合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
（1）解：
（2）解：
17．，
本题主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简，熟悉混合运算的顺序是解题关键．先算括号，再根据分式计算法则化简，代入x，y值即可计算．
解：原式
当，时，
原式．
18．（1）是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析．
（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有，且，作图结果如下所示：
（3）四边形是菱形，理由如下：
为中点，为中点
，
，即
四边形是平行四边形
又为中点，是的斜边
平行四边形是菱形
不是等腰直角三角形
与BC不垂直，即
菱形不是正方形
综上，四边形是菱形．
19．(1)见解析
(2)120
（1）解：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，
在中，
∵四边形是平行四边形，
∴,即
故的面积为120.
20．(1)
(2)取水点A到取水点D的距离为千米
（1）∵千米，千米，千米，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴；
（2）设千米，则千米，
∴千米，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
答：取水点A到取水点D的距离为千米．
21．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，，
由（1）知，四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵是的平分线
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
（3）解：如图，连接，，

∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴四边形为正方形，
∵M为中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴．
22．(1)；证明见解析
(2)①；；②6
（1）证明：四边形是矩形，
，
，，
点是的中点，
，
；
（2）解：①四边形是矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
矩形中，，，
，
点是的中点，
，
由折叠得，，，
设，则，
，
在中，，
，解得，即；
②由折叠得，，
的周长，
连接，，
，
当点恰好位于对角线上时，最小，
在中，，，
，
的最小值，
周长的最小值．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
（1）证明：在正方形中，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，，
，
（已证），
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点，
由（2）和题设知：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
；
②如图，把旋转得到，过作于，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
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