期中检测试题 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册

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期中检测试题 2024--2025学年
初中数学人教版七年级下册
一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．16的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动
6．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上都不对
7．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则的值等于（ ）
A．7 B． C．3 D．7或
9．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图：直线a∥b 且直线c 与直线a、b 相交，若2 110°，则∠1= °．

12．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 ．
13．如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件： （写出一种情况即可）．
14．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为 ．
15．如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是 时，直线与直线互相平行．
16．若，则 ．
三、解答题
17．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
18．已知：如图，都是射线，点F是内一点，且．

求证：
(1)；
(2)．
19．已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值．
20．计算与解方程：
(1)
(2)
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
22．如图，直线，把一块含的三角板按如图位置摆放，直边与直线重合，斜边与直线和直线交于点．点分别是直线和直线上两点．连接，作射线．
(1)若，判断与是否平行，并说明理由；
(2)若射线平分，求的度数．
23．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
(1)点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C B A B D D
1．C
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、是有理数，故D错误；
故选C．
2．C
本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0”，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得．
解：∵，
∴16的算术平方根是4，
故选：C．
3．B
根据横坐标为负，纵坐标为正，即可判断点在第二象限，即可求解．
解：点所在的象限是第二象限，
故选B
4．D
根据垂线段的性质，可得答案．
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
5．C
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．根据平移的定义判断即可．
解：A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；
B．投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意．
故选：C．
6．B
如图：
∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.
故选B.
点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.
7．A
本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可．
解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故选A．
8．B
本题考查算术平方根的定义，绝对值，代数式求值，解题的关键是确定m和n的值．由，，得到，根据可得，由此确定m和n的值，代入计算即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
，．
∴；
故选：B．
9．D
本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
10．D
本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可．
解：∵，，，，，，…
∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为，
∵，
∴点的坐标为．
故选：D．
11．70
根据邻补角的性质求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入求出即可．

∵∠2=110°，
∴∠3=180°-∠2=70°，
∵直线a∥b，
∴∠1=∠3=70°，
故答案为：70．
12．1200
可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．
长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．
故答案为：1200．
13．（答案不唯一）
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，或根据同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等两直线平行，即可求解．
解：添加条件
，，
，
．
添加条件，
∵，，
∴
．
添加条件
，，
，
．
故答案为：（答案不唯一）
14．0
本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答．
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：0
15．或
本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可．
解：当在右边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行，
故答案为：或．
16．1
本题考查偶次方，算术平方根的非负性，根据偶次方，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．掌握偶次方，算术平方根的非负性求出、的值是正确解答的关键．
解：若，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
17．(1)
(2)
(3)，
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据题意解答即可．
（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，
，
18．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.
（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；
（2）先由可证，再结合，利用等量代换可证．
（1）证明：，
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
19．(1)；
(2)
(3)或6
本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可；
（2）根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出，求出，得出，即可得出点E的坐标；
（3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，根据，得出，求出，根据，得出，求出，即可得出答案．
（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴A的坐标为，B的坐标为．
（2）解：连接，如图①．
，
，
，
解得，
，
，
，
，
即，
解得，
，
．
（3）解：设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，如图②．
，
即，
解得，
，
，即，
解得．
点F同在直线l上，
或，
或6．
20．(1)
(2)，
本题考查了实数的混合运算，根据平方根求解方程，立方根，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算顺序以及运算方法为解题关键．
（1）解：
；
（2）
，
，
，．
21．(1)
(2)
(3)的平方根为
本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义；
（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
22．(1)平行，理由见解析
(2)
（1）解：与平行，理由见解析；
，
，
，
，
；
（2）解：由三角板可知，，
，
平分，
，
，
．
23．(1)；
(2)存在，点的坐标为或
(3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，
（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．
（3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．
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